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品牌：人郵圖書
譯者：劉偉安
上架時間：2025-07-11 16:01:33
出版社：人民郵電出版社
本書數(shù)字版權(quán)由人郵圖書提供，并由其授權(quán)上海閱文信息技術(shù)有限公司制作發(fā)行
- 看完了 更新時間：2025-07-11 16:20:01
- 人名索引
- 用形式表達的微分幾何
- 積分
- 微分
- 3-形式
- 2-形式
- 張量
- 1-形式
- 第39章 第五幕的習題
- 38.13 施瓦西黑洞的曲率
- 38.12 流形的曲率 2-形式
- 38.11 利布曼的剛性球面定理
- 38.10 希爾伯特引理
- 38.9 一個新的公式
- 38.8 度量曲率公式和絕妙定理的證明
- 38.7 高斯方程的幾何形式
- 38.6 對稱性方程和彼得松 - 梅納第 - 科達齊方程的幾何意義
- 38.5 曲面的 6 個基本形式方程
- 38.4 嘉當?shù)膬蓚€結(jié)構(gòu)方程
- 38.3 姿態(tài)矩陣
- 38.2 聯(lián)絡(luò) 1-形式
- 38.1 引言：嘉當?shù)幕顒訕思芊?/span>
- 第38章 用形式來講微分幾何
- 37.9 德拉姆上同調(diào)初步
- 37.8 1-形式的龐加萊引理
- 37.7 柯西定理
- 37.6 外微積分基本定理的證明
- 37.5 向量微積分的經(jīng)典積分定理
- 37.4 邊界的邊界是零
- 37.3 外微積分基本定理（廣義斯托克斯定理）
- 37.2 外導數(shù)是一個積分
- 37.1 1-形式的線積分
- 第37章 積分學
- 36.6 麥克斯韋方程組
- 36.5 用形式做向量運算
- 36.4 閉形式和恰當形式
- 36.3 形式的萊布尼茨法則
- 36.2 2-形式和 -形式的外導數(shù)
- 36.1 1-形式的外導數(shù)
- 第36章 微分學
- 35.7 可能嗎？
- 35.6 基底 3-形式
- 35.5 三個 1-形式的楔積， 個 1-形式的楔積
- 35.4 球極坐標中的 3-形式
- 35.3 體積 3-形式
- 35.2 一個 2-形式與一個 1-形式的楔積
- 35.1 3-形式需要三個維度
- 第35章 3-形式
- 34.8 法拉第的電磁 2-形式與麥克斯韋的電磁 2-形式
- 34.7 中向量積與楔積的關(guān)系
- 34.6 2-形式與 中向量的聯(lián)系：流量
- 34.5 基底 2-形式及投影
- 34.4 極坐標下的面積 2-形式
- 34.3 兩個 1-形式的楔積
- 34.2 例子：面積 2-形式
- 34.1 2-形式和 -形式的定義
- 第34章 2-形式
- 33.9 對稱張量和反對稱張量
- 33.8 用度量張量來改變張量的階
- 33.7 縮并
- 33.6 例子：再看線性代數(shù)
- 33.5 度量張量與經(jīng)典線元的關(guān)系
- 33.4 分量
- 33.3 從原有的張量做出新張量
- 33.2 例子：線性代數(shù)
- 33.1 張量的定義：階
- 第33章 張量
- 32.7 1-形式加法的幾何解釋
- 32.6 梯度 是 1-形式
- 32.5 1-形式的分量
- 32.4 基底 1-形式
- 32.3 1-形式的例子
- 32.2 1-形式的定義
- 32.1 引言
- 第32章 1-形式
- 第五幕 形式
- 愛因斯坦的彎曲時空
- 黎曼曲率
- 曲率是相鄰測地線之間的力
- 和樂性
- 內(nèi)蘊的構(gòu)作
- 外在的構(gòu)作
- 第31章 第四幕的習題
- 30.12 結(jié)束語
- 30.11 宇宙學常數(shù)：“我一生中最嚴重的錯誤”
- 30.10 引力坍縮成為黑洞
- 30.9 愛因斯坦的（有物質(zhì)的）場方程的幾何形式
- 30.8 引力波
- 30.7 施瓦氏解和愛因斯坦理論的最初驗證
- 30.6 愛因斯坦的真空場方程的幾何形式
- 30.5 時空的圖示
- 30.4 時空的度量
- 30.3 牛頓引力定律的幾何形式
- 30.2 引力的潮汐力
- 30.1 引言：“我一生中最快樂的想法”
- 第30章 愛因斯坦的彎曲時空
- 29.8 終曲
- 29.7 里奇張量
- 29.6 維流形的雅可比方程
- 29.5 黎曼曲率張量
- 29.4 內(nèi)蘊（又稱“協(xié)變”）導數(shù)
- 29.3 平行移動：三種構(gòu)作方法
- 29.2 流形上的角盈
- 29.1 引言和概要
- 第29章 黎曼曲率
- 28.3 小測地圓的周長和面積
- 28.2 雅可比方程的兩個證明
- 28.1 雅可比方程簡介
- 第28章 曲率是相鄰測地線之間的作用力
- 27.5 度量曲率公式的幾何證明
- 27.4 和樂性作為地圖中由度量定義的向量場的環(huán)流量
- 27.3 排練：平面上的和樂性
- 27.2 向量場圍繞回路的環(huán)流量
- 27.1 引言
- 第27章 度量曲率公式的幾何證明
- 26.3 霍普夫?qū)θ指咚?- 博內(nèi)定理的內(nèi)蘊證明
- 26.2 沿一條開曲線的和樂性？
- 26.1 引言
- 第26章 全局高斯 - 博內(nèi)定理的第四個證明（利用和樂性）
- 25.5 再說漂亮定理和絕妙定理
- 25.4 球面映射保持平行移動不變
- 25.3 至今所知的故事
- 25.2 關(guān)于記號和定義的一些說明
- 25.1 引言
- 第25章 絕妙定理的一個直觀幾何證明
- 24.4 例子：雙曲平面
- 24.3 和樂性是可加的
- 24.2 一般的測地線三角形的和樂性
- 24.1 例子：球面
- 第24章 和樂性
- 23.2 內(nèi)蘊（即“協(xié)變”）導數(shù)
- 23.1 沿測地線的平行移動
- 第23章 內(nèi)蘊的構(gòu)作
- 22.3 馬鈴薯削皮器的移動
- 22.2 測地線和平行移動
- 22.1 一邊前進，一邊向曲面投影
- 第22章 外在的構(gòu)作
- 第21章 一個歷史謎團
- 第四幕 平行移動
- GGB 的第三個證明（利用向量場）
- GGB 的第二個證明（利用角盈）
- GGB 的第一個證明（啟發(fā)性證明）
- 全局高斯 - 博內(nèi)定理引論
- 形狀導數(shù)
- 高斯的絕妙定理
- 曲面的主曲率
- 三維空間中的曲線
- 平面曲線的曲率
- 第20章 第三幕的習題
- 19.8 往前的路怎么走？
- 19.7 全局高斯 - 博內(nèi)定理的向量場證明
- 19.6 龐加萊 - 霍普夫定理
- 19.5 曲面上的向量場
- 19.4 原型奇點：復冪函數(shù)
- 19.3 奇點的指數(shù)
- 19.2 平面上的向量場
- 19.1 引言
- 第19章 全局高斯 - 博內(nèi)定理的第三個證明（利用向量場）
- 18.6 全局高斯 - 博內(nèi)定理的角盈證明
- 18.5 對曲面增加柄以提高其虧格
- 18.4 勒讓德對歐拉多面體公式的證明
- 18.3 柯西對歐拉多面體公式的證明
- 18.2 歐拉的（經(jīng)驗的）多面體公式
- 18.1 歐拉示性數(shù)
- 第18章 全局高斯 - 博內(nèi)定理的第二個證明（利用角盈）
- 17.5 全局高斯 - 博內(nèi)定理的啟發(fā)性證明
- 17.4 變形球面的全曲率
- 17.3 霍普夫旋轉(zhuǎn)定理的啟發(fā)性證明
- 17.2 變形圓周的全曲率
- 17.1 平面環(huán)路的全曲率：霍普夫1 旋轉(zhuǎn)定理
- 第17章 全局高斯 - 博內(nèi)定理的第一個證明（啟發(fā)性證明）
- 16.6 歷史注釋
- 16.5 拓撲度和球面映射
- 16.4 看一看面包圈和橋的
- 16.3 看一看厚煎餅的
- 16.2 球面和環(huán)面的曲率
- 16.1 一些拓撲學知識與結(jié)果的陳述
- 第16章 全局高斯 - 博內(nèi)定理，引論
- 15.9 經(jīng)典術(shù)語和記號：三種基本形式
- 15.8 漸近方向
- 15.7 [S ] 由三個曲率完全確定
- 15.6 S 的幾何解釋和 [S ] 的化簡
- 15.5 S 的一般矩陣
- 15.4 繞道線性代數(shù)：奇異值分解和轉(zhuǎn)置運算的幾何學
- 15.3 S 的幾何效應
- 15.2 形狀導數(shù) S
- 15.1 方向?qū)?shù)
- 第15章 形狀導數(shù)
- 14.4 多面體的絕妙定理
- 14.3 多面角的內(nèi)蘊曲率與外在曲率
- 14.2 錐形尖刺的曲率
- 14.1 引言
- 第14章 尖刺的曲率
- 13.3 高斯的絕妙定理（1827 年）
- 13.2 高斯的漂亮定理（1816 年）
- 13.1 引言
- 第13章 高斯的絕妙定理
- 12.4 哪些形狀是可能的？
- 12.3 曲面的外在曲率
- 12.2 球面映射
- 12.1 引言
- 第12章 曲面的外在曲率
- 11.7 旋轉(zhuǎn)曲面上的測地線
- 11.6 用透明膠帶構(gòu)作測地線的一個新解釋
- 11.5 量度測地曲率的一個簡單的外在方法
- 11.4 測地曲率的內(nèi)蘊量度
- 11.3 測地線是“直的”
- 11.2 默尼耶定理
- 11.1 測地曲率和法曲率
- 第11章 測地線和測地曲率
- 10.3 旋轉(zhuǎn)曲面
- 10.2 歐拉的曲率公式的證明
- 10.1 歐拉的曲率公式
- 第10章 曲面的主曲率
- 第9章 三維空間中的曲線
- 8.5 例子：牛頓的曳物線
- 8.4 作為轉(zhuǎn)向率的曲率
- 8.3 牛頓的曲率公式
- 8.2 曲率圓
- 8.1 引言
- 第8章 平面曲線的曲率
- 第三幕 曲率
- 等距變換和復數(shù)
- 偽球面和雙曲平面
- 曲面映射：度量
- 第7章 第二幕的習題
- 6.5 三維雙曲幾何
- 6.4 愛因斯坦的時空幾何學
- 6.3 主要結(jié)果
- 6.2 默比烏斯變換
- 6.1 引言
- 第6章 等距變換和復數(shù)
- 5.7 貝爾特拉米 - 龐加萊圓盤
- 5.6 平行角
- 5.5 利用光學來求測地線
- 5.4 貝爾特拉米 - 龐加萊半平面
- 5.3 偽球面的共形地圖
- 5.2 曳物線和偽球面
- 5.1 貝爾特拉米的洞察
- 第5章 偽球面和雙曲平面
- 4.9 球極平面投影的保圓性
- 4.8 球極平面投影公式
- 4.7 球面的共形球極地圖
- 4.6 講一點兒可視化的復分析
- 4.5 共形地圖
- 4.4 度量曲率公式
- 4.3 一般曲面上的度量
- 4.2 球面的投影地圖
- 4.1 引言
- 第4章 曲面映射：度量
- 第二幕 度量
- 高斯曲率
- 歐幾里得幾何與非歐幾何
- 序幕：牛頓的最終相等（□）
- 第3章 序幕和第一幕的習題
- 2.3 局部高斯 - 博內(nèi)定理
- 2.2 圓的周長和面積
- 2.1 引言
- 第2章 高斯曲率
- 1.6 空間的本質(zhì)
- 1.5 通過“直性”來構(gòu)作測地線
- 1.4 曲面的內(nèi)蘊幾何與外在幾何
- 1.3 球面三角形的角盈
- 1.2 球面幾何
- 1.1 歐幾里得幾何與雙曲幾何
- 第1章 歐幾里得幾何與非歐幾何
- 第一幕 空間的本質(zhì)
- 致謝
- “幾何”味的“微分幾何”
- 序幕
- 中文版序
- 譯者序
- 獻辭
- 版權(quán)聲明
- 版權(quán)信息
- 封面
- 封面
- 版權(quán)信息
- 版權(quán)聲明
- 獻辭
- 譯者序
- 中文版序
- 序幕
- “幾何”味的“微分幾何”
- 致謝
- 第一幕 空間的本質(zhì)
- 第1章 歐幾里得幾何與非歐幾何
- 1.1 歐幾里得幾何與雙曲幾何
- 1.2 球面幾何
- 1.3 球面三角形的角盈
- 1.4 曲面的內(nèi)蘊幾何與外在幾何
- 1.5 通過“直性”來構(gòu)作測地線
- 1.6 空間的本質(zhì)
- 第2章 高斯曲率
- 2.1 引言
- 2.2 圓的周長和面積
- 2.3 局部高斯 - 博內(nèi)定理
- 第3章 序幕和第一幕的習題
- 序幕：牛頓的最終相等（□）
- 歐幾里得幾何與非歐幾何
- 高斯曲率
- 第二幕 度量
- 第4章 曲面映射：度量
- 4.1 引言
- 4.2 球面的投影地圖
- 4.3 一般曲面上的度量
- 4.4 度量曲率公式
- 4.5 共形地圖
- 4.6 講一點兒可視化的復分析
- 4.7 球面的共形球極地圖
- 4.8 球極平面投影公式
- 4.9 球極平面投影的保圓性
- 第5章 偽球面和雙曲平面
- 5.1 貝爾特拉米的洞察
- 5.2 曳物線和偽球面
- 5.3 偽球面的共形地圖
- 5.4 貝爾特拉米 - 龐加萊半平面
- 5.5 利用光學來求測地線
- 5.6 平行角
- 5.7 貝爾特拉米 - 龐加萊圓盤
- 第6章 等距變換和復數(shù)
- 6.1 引言
- 6.2 默比烏斯變換
- 6.3 主要結(jié)果
- 6.4 愛因斯坦的時空幾何學
- 6.5 三維雙曲幾何
- 第7章 第二幕的習題
- 曲面映射：度量
- 偽球面和雙曲平面
- 等距變換和復數(shù)
- 第三幕 曲率
- 第8章 平面曲線的曲率
- 8.1 引言
- 8.2 曲率圓
- 8.3 牛頓的曲率公式
- 8.4 作為轉(zhuǎn)向率的曲率
- 8.5 例子：牛頓的曳物線
- 第9章 三維空間中的曲線
- 第10章 曲面的主曲率
- 10.1 歐拉的曲率公式
- 10.2 歐拉的曲率公式的證明
- 10.3 旋轉(zhuǎn)曲面
- 第11章 測地線和測地曲率
- 11.1 測地曲率和法曲率
- 11.2 默尼耶定理
- 11.3 測地線是“直的”
- 11.4 測地曲率的內(nèi)蘊量度
- 11.5 量度測地曲率的一個簡單的外在方法
- 11.6 用透明膠帶構(gòu)作測地線的一個新解釋
- 11.7 旋轉(zhuǎn)曲面上的測地線
- 第12章 曲面的外在曲率
- 12.1 引言
- 12.2 球面映射
- 12.3 曲面的外在曲率
- 12.4 哪些形狀是可能的？
- 第13章 高斯的絕妙定理
- 13.1 引言
- 13.2 高斯的漂亮定理（1816 年）
- 13.3 高斯的絕妙定理（1827 年）
- 第14章 尖刺的曲率
- 14.1 引言
- 14.2 錐形尖刺的曲率
- 14.3 多面角的內(nèi)蘊曲率與外在曲率
- 14.4 多面體的絕妙定理
- 第15章 形狀導數(shù)
- 15.1 方向?qū)?shù)
- 15.2 形狀導數(shù) S
- 15.3 S 的幾何效應
- 15.4 繞道線性代數(shù)：奇異值分解和轉(zhuǎn)置運算的幾何學
- 15.5 S 的一般矩陣
- 15.6 S 的幾何解釋和 [S ] 的化簡
- 15.7 [S ] 由三個曲率完全確定
- 15.8 漸近方向
- 15.9 經(jīng)典術(shù)語和記號：三種基本形式
- 第16章 全局高斯 - 博內(nèi)定理，引論
- 16.1 一些拓撲學知識與結(jié)果的陳述
- 16.2 球面和環(huán)面的曲率
- 16.3 看一看厚煎餅的
- 16.4 看一看面包圈和橋的
- 16.5 拓撲度和球面映射
- 16.6 歷史注釋
- 第17章 全局高斯 - 博內(nèi)定理的第一個證明（啟發(fā)性證明）
- 17.1 平面環(huán)路的全曲率：霍普夫1 旋轉(zhuǎn)定理
- 17.2 變形圓周的全曲率
- 17.3 霍普夫旋轉(zhuǎn)定理的啟發(fā)性證明
- 17.4 變形球面的全曲率
- 17.5 全局高斯 - 博內(nèi)定理的啟發(fā)性證明
- 第18章 全局高斯 - 博內(nèi)定理的第二個證明（利用角盈）
- 18.1 歐拉示性數(shù)
- 18.2 歐拉的（經(jīng)驗的）多面體公式
- 18.3 柯西對歐拉多面體公式的證明
- 18.4 勒讓德對歐拉多面體公式的證明
- 18.5 對曲面增加柄以提高其虧格
- 18.6 全局高斯 - 博內(nèi)定理的角盈證明
- 第19章 全局高斯 - 博內(nèi)定理的第三個證明（利用向量場）
- 19.1 引言
- 19.2 平面上的向量場
- 19.3 奇點的指數(shù)
- 19.4 原型奇點：復冪函數(shù)
- 19.5 曲面上的向量場
- 19.6 龐加萊 - 霍普夫定理
- 19.7 全局高斯 - 博內(nèi)定理的向量場證明
- 19.8 往前的路怎么走？
- 第20章 第三幕的習題
- 平面曲線的曲率
- 三維空間中的曲線
- 曲面的主曲率
- 高斯的絕妙定理
- 形狀導數(shù)
- 全局高斯 - 博內(nèi)定理引論
- GGB 的第一個證明（啟發(fā)性證明）
- GGB 的第二個證明（利用角盈）
- GGB 的第三個證明（利用向量場）
- 第四幕 平行移動
- 第21章 一個歷史謎團
- 第22章 外在的構(gòu)作
- 22.1 一邊前進，一邊向曲面投影
- 22.2 測地線和平行移動
- 22.3 馬鈴薯削皮器的移動
- 第23章 內(nèi)蘊的構(gòu)作
- 23.1 沿測地線的平行移動
- 23.2 內(nèi)蘊（即“協(xié)變”）導數(shù)
- 第24章 和樂性
- 24.1 例子：球面
- 24.2 一般的測地線三角形的和樂性
- 24.3 和樂性是可加的
- 24.4 例子：雙曲平面
- 第25章 絕妙定理的一個直觀幾何證明
- 25.1 引言
- 25.2 關(guān)于記號和定義的一些說明
- 25.3 至今所知的故事
- 25.4 球面映射保持平行移動不變
- 25.5 再說漂亮定理和絕妙定理
- 第26章 全局高斯 - 博內(nèi)定理的第四個證明（利用和樂性）
- 26.1 引言
- 26.2 沿一條開曲線的和樂性？
- 26.3 霍普夫?qū)θ指咚?- 博內(nèi)定理的內(nèi)蘊證明
- 第27章 度量曲率公式的幾何證明
- 27.1 引言
- 27.2 向量場圍繞回路的環(huán)流量
- 27.3 排練：平面上的和樂性
- 27.4 和樂性作為地圖中由度量定義的向量場的環(huán)流量
- 27.5 度量曲率公式的幾何證明
- 第28章 曲率是相鄰測地線之間的作用力
- 28.1 雅可比方程簡介
- 28.2 雅可比方程的兩個證明
- 28.3 小測地圓的周長和面積
- 第29章 黎曼曲率
- 29.1 引言和概要
- 29.2 流形上的角盈
- 29.3 平行移動：三種構(gòu)作方法
- 29.4 內(nèi)蘊（又稱“協(xié)變”）導數(shù)
- 29.5 黎曼曲率張量
- 29.6 維流形的雅可比方程
- 29.7 里奇張量
- 29.8 終曲
- 第30章 愛因斯坦的彎曲時空
- 30.1 引言：“我一生中最快樂的想法”
- 30.2 引力的潮汐力
- 30.3 牛頓引力定律的幾何形式
- 30.4 時空的度量
- 30.5 時空的圖示
- 30.6 愛因斯坦的真空場方程的幾何形式
- 30.7 施瓦氏解和愛因斯坦理論的最初驗證
- 30.8 引力波
- 30.9 愛因斯坦的（有物質(zhì)的）場方程的幾何形式
- 30.10 引力坍縮成為黑洞
- 30.11 宇宙學常數(shù)：“我一生中最嚴重的錯誤”
- 30.12 結(jié)束語
- 第31章 第四幕的習題
- 外在的構(gòu)作
- 內(nèi)蘊的構(gòu)作
- 和樂性
- 曲率是相鄰測地線之間的力
- 黎曼曲率
- 愛因斯坦的彎曲時空
- 第五幕 形式
- 第32章 1-形式
- 32.1 引言
- 32.2 1-形式的定義
- 32.3 1-形式的例子
- 32.4 基底 1-形式
- 32.5 1-形式的分量
- 32.6 梯度 是 1-形式
- 32.7 1-形式加法的幾何解釋
- 第33章 張量
- 33.1 張量的定義：階
- 33.2 例子：線性代數(shù)
- 33.3 從原有的張量做出新張量
- 33.4 分量
- 33.5 度量張量與經(jīng)典線元的關(guān)系
- 33.6 例子：再看線性代數(shù)
- 33.7 縮并
- 33.8 用度量張量來改變張量的階
- 33.9 對稱張量和反對稱張量
- 第34章 2-形式
- 34.1 2-形式和 -形式的定義
- 34.2 例子：面積 2-形式
- 34.3 兩個 1-形式的楔積
- 34.4 極坐標下的面積 2-形式
- 34.5 基底 2-形式及投影
- 34.6 2-形式與 中向量的聯(lián)系：流量
- 34.7 中向量積與楔積的關(guān)系
- 34.8 法拉第的電磁 2-形式與麥克斯韋的電磁 2-形式
- 第35章 3-形式
- 35.1 3-形式需要三個維度
- 35.2 一個 2-形式與一個 1-形式的楔積
- 35.3 體積 3-形式
- 35.4 球極坐標中的 3-形式
- 35.5 三個 1-形式的楔積， 個 1-形式的楔積
- 35.6 基底 3-形式
- 35.7 可能嗎？
- 第36章 微分學
- 36.1 1-形式的外導數(shù)
- 36.2 2-形式和 -形式的外導數(shù)
- 36.3 形式的萊布尼茨法則
- 36.4 閉形式和恰當形式
- 36.5 用形式做向量運算
- 36.6 麥克斯韋方程組
- 第37章 積分學
- 37.1 1-形式的線積分
- 37.2 外導數(shù)是一個積分
- 37.3 外微積分基本定理（廣義斯托克斯定理）
- 37.4 邊界的邊界是零
- 37.5 向量微積分的經(jīng)典積分定理
- 37.6 外微積分基本定理的證明
- 37.7 柯西定理
- 37.8 1-形式的龐加萊引理
- 37.9 德拉姆上同調(diào)初步
- 第38章 用形式來講微分幾何
- 38.1 引言：嘉當?shù)幕顒訕思芊?/span>
- 38.2 聯(lián)絡(luò) 1-形式
- 38.3 姿態(tài)矩陣
- 38.4 嘉當?shù)膬蓚€結(jié)構(gòu)方程
- 38.5 曲面的 6 個基本形式方程
- 38.6 對稱性方程和彼得松 - 梅納第 - 科達齊方程的幾何意義
- 38.7 高斯方程的幾何形式
- 38.8 度量曲率公式和絕妙定理的證明
- 38.9 一個新的公式
- 38.10 希爾伯特引理
- 38.11 利布曼的剛性球面定理
- 38.12 流形的曲率 2-形式
- 38.13 施瓦西黑洞的曲率
- 第39章 第五幕的習題
- 1-形式
- 張量
- 2-形式
- 3-形式
- 微分
- 積分
- 用形式表達的微分幾何
- 人名索引
- 看完了 更新時間：2025-07-11 16:20:01
