中文版序

這本書是特里斯坦 · 尼達(dá)姆的第二本可視化的數(shù)學(xué)著作（簡稱為《微分幾何》），第一本是《復(fù)分析》1。與第一本書一樣，這本書也是針對本科水平的讀者寫的，但讀起來并不簡單。這本書的第一個特點是講了平行移動、和樂性和形式這些前沿概念，而且用可視化的方法把這些前沿概念講得通俗易懂。第二個特點是講解了微分幾何在物理學(xué)中的應(yīng)用，特別是關(guān)于廣義相對論的討論，凸顯了微分幾何的重要性。第三個特點是詳細(xì)解答了微分幾何發(fā)展過程中的一些歷史謎團(tuán)。第四個特點是把有些內(nèi)容講得較為詳細(xì)。例如，用四章的篇幅來詳細(xì)介紹全局高斯 - 博內(nèi)定理的四個證明，以及在第 22 章中介紹平行移動的三種外在構(gòu)作方法。第五個特點是設(shè)計了很多數(shù)學(xué)實驗，而且都是讀者很容易自己動手的實驗，例如在西瓜、西葫蘆、榴梿等瓜果上的實驗等。

1因為要頻繁地提到我寫的第一本書《復(fù)分析：可視化方法》（Visual Complex Analysis, Needham, 1997），我就冒昧地簡稱它為《復(fù)分析》。［此書中文版已由人民郵電出版社出版（ituring.cn/book/2757）?！幷咦ⅲ?/p>

因此，這本書面世后立即獲得了眾多好評，例如，邁克爾 · 貝里爵士就評論說：“這本書有五百頁雄辯的篇幅，充滿了數(shù)學(xué)智慧和深厚的歷史底蘊?！段⒎謳缀巍反_實是可視的，通過柚子、榴梿、南瓜、土豆和牙簽描繪了平行移動、曲率和測地線。我真希望當(dāng)我還是學(xué)生的時候就有尼達(dá)姆的這本書?！蔽锢韺W(xué)家伯納德 · 舒茨教授也評論道：“《微分幾何》是優(yōu)雅的，有漂亮的排版、巧妙的插圖和可愛的工藝。尼達(dá)姆巧妙地讓幾何重新主導(dǎo)了數(shù)學(xué)，他向我們展示了幾何仍然有一些新的東西要告訴我們?！?/p>

尼達(dá)姆的博士生導(dǎo)師是著名物理學(xué)家羅杰 · 彭羅斯爵士，那是一位奇才，除學(xué)術(shù)成就之外，還留下了彭羅斯鋪墊、彭羅斯三角形和多邊形、彭羅斯階梯等奇思。另外，因其關(guān)于黑洞的理論被驗證，羅杰 · 彭羅斯獲得了 2020 年諾貝爾物理學(xué)獎。學(xué)界有人說，應(yīng)該稱彭羅斯為數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)物理學(xué)家，因為他是用數(shù)學(xué)來做物理研究的，而且他是一位“闡述大師”?？磥?，尼達(dá)姆得了彭羅斯的真?zhèn)?，也是一位很會講物理的數(shù)學(xué)家，而且講得生動活潑、引人入勝。

尼達(dá)姆的這兩本書提出了一個教學(xué)問題：這樣的寫法是否可以用作本科生的教科書？換言之，是否可以用這樣的講法教學(xué)？這顯然是個有爭議的問題，有人就在書評中說：“尼達(dá)姆的書對微分幾何的標(biāo)準(zhǔn)教科書是一個很好的補充?！饼R民友老師曾在《復(fù)分析》的譯后記中做了一段關(guān)于這個問題的論述，有興趣的讀者可以找來看看。

本書的譯者劉偉安和我一樣，都是齊民友老師的學(xué)生。我是齊民友老師名下的第一位博士生，而在劉偉安跟齊民友老師念博士時，我早已博士畢業(yè)在武漢大學(xué)當(dāng)教師了。所以劉偉安教授雖比我年長，但按照“拜師門”的順序，他也客氣地尊我為“師兄”。齊民友老師在世時，在我們這些弟子里面，劉偉安教授在生活上照顧齊民友老師和師母程少蘭老師最多，所以也接觸齊老師最多。這期間他也潛移默化地在老師身邊學(xué)到了許多。當(dāng)年，齊民友老師在翻譯了尼達(dá)姆的第一本書《復(fù)分析》之后，又得到了這第二本書的消息，所以出版社馬上就找齊老師，想請他再次翻譯。因為齊老師覺得自己已年近九十了，而這本書的篇幅也不小，所以為了不耽誤此書的翻譯，特向出版社推薦劉偉安教授作為幫手來參與翻譯。后來出版社經(jīng)慎重審核后接受了齊老師的建議。

在開始翻譯這本書時，齊民友老師很快就通讀了全書的內(nèi)容，將目錄翻譯了出來，并對序幕一開始引用的阿蒂亞的論述寫了一個注釋。這個注釋對于讀懂阿蒂亞這段話是很有幫助的。

然而讓我們深感遺憾的是，在本書的翻譯尚未最后完成時，我們的老師齊民友教授于 2021 年 8 月 8 日下午突發(fā)心臟病去世。據(jù)齊老師家人告知，當(dāng)天上午齊老師還在書房里審讀劉偉安準(zhǔn)備提交的第一部分譯稿。齊民友老師真正做到了：生命不息，工作不止……

最后，謹(jǐn)以此書中譯本的出版，告慰齊民友老師的在天之靈！

陳化

2022 年 8 月于武漢大學(xué)珞珈山