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高維數(shù)據(jù)非負矩陣分解方法
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本書從算法框架入手,建立系列非負矩陣分解模型的抽象數(shù)學模型,即非負塊配準模型,從統(tǒng)一的角度分析現(xiàn)有的非負矩陣分解模型,并用以開發(fā)新的非負矩陣分解模型。根據(jù)非負塊配準模型的分析,本書提出非負判別局部塊配準模型,克服了經(jīng)典非負矩陣分解模型的缺點,提高了非負矩陣分解模型的分類性能。為了克服經(jīng)典非負矩陣分解的優(yōu)化算法收斂速度慢的缺點,本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長,提出非負塊配準的快速梯度下降算法。為了克服經(jīng)典非負最小二乘問題的求解算法的缺點,本書利用最優(yōu)梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負最小二乘問題,提出非負矩陣分解的高效求解算法。在此基礎上提出非負矩陣分解的高效求解算法,并開發(fā)非負塊配準的最優(yōu)梯度法。為了克服經(jīng)典優(yōu)化算法應用于流數(shù)據(jù)處理時計算開銷過大的缺點,本書提出非負矩陣分解在線優(yōu)化算法,利用魯棒隨機近似算法更新基矩陣,提出在線算法,提高在線優(yōu)化算法的魯棒性。本書結(jié)合非負矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性,指出曼哈頓非負矩陣分解模型可以有效地抑制數(shù)據(jù)中的噪音和野值,并指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價關(guān)系。本書提出高效優(yōu)化算法求解模型,即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法,前者將模型求解問題分解成若干加權(quán)中值問題并用快速算法求解,后者將模型求解問題分解成若干非負最小一乘問題并用平滑技術(shù)將其目標函數(shù)近似為可微函數(shù),然后利用最優(yōu)梯度法進行求解。

管乃洋等 ·數(shù)學 ·11萬字

數(shù)學糖果1
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本書重視關(guān)聯(lián)性。學習的樂趣之一在于知識的關(guān)聯(lián)性。本書以數(shù)學概念、數(shù)學思維和數(shù)學家為關(guān)聯(lián)點,將與關(guān)聯(lián)點相關(guān)的星星點點的數(shù)學知識聯(lián)結(jié)成系統(tǒng),嘗試引導讀者從發(fā)散性的思考中尋找樂趣,從系統(tǒng)性的總結(jié)中拓展認知。本書的重點不是分享解題技巧,而是期望展示數(shù)學的趣味性。希望讀者在汲取校內(nèi)的數(shù)學正餐營養(yǎng)之外,能通過本書多多體驗甜點般的數(shù)學趣味:洪水決堤可關(guān)聯(lián)到埃及的幾何學及中國的勾三股四弦五,童話中糖果屋的故事蘊含著數(shù)學中的還原思想,笛卡兒開創(chuàng)性的數(shù)學思想受益于他早晨躺在床上冥想……本書表達了筆者對數(shù)學的一種看法。數(shù)學不等于解題,它是認識多彩世界的一種角度。從數(shù)學角度放眼,可看見許多有用的知識、有趣的想法、傳奇的故事,它們在內(nèi)容上與數(shù)學相關(guān),但不囿于數(shù)學教材所關(guān)注的范疇。數(shù)學不只存在于校內(nèi)課堂,它遍布在更大的世界。本書以數(shù)學為切入點,將趣味性的知識、想法、故事關(guān)聯(lián)成冊,適合小學高年級學生和中學生閱讀。

胡順鵬 ·數(shù)學 ·10.2萬字

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