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心中有數(shù):生活中的數(shù)學(xué)思維
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你以為無(wú)解的方程組真的無(wú)解嗎?維特根斯坦說(shuō):“數(shù)學(xué)是各式各樣的證明技巧。”如何用數(shù)學(xué)重新求證我們的人生?小到電飯鍋為什么不會(huì)糊底,筷子夾不起來(lái)豌豆怎么辦;大到如何更好地與他人相處,如何選擇自己的職業(yè)。這些看似與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的問(wèn)題其實(shí)都蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思維。勤能補(bǔ)拙的大數(shù)定律、權(quán)衡利弊的稀疏概念、貌合神離的條件獨(dú)立、精益求精的數(shù)值解法、體現(xiàn)中庸之道的最小二乘法……數(shù)學(xué)公式和算法背后的智慧幫助我們更好地看清這個(gè)世界,并在遇到問(wèn)題時(shí)提供更科學(xué)的視角,幫助我們做出更好的決策。很多事情的最終結(jié)果是我們不能預(yù)見(jiàn)的,但是,這個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率是我們可以靠努力提高的。《心中有數(shù)》教你像電腦的處理器一樣,快速、深層地剖析事物的“利與弊”,在接受不完美的前提下,通過(guò)數(shù)學(xué)思維權(quán)衡多方的利益,找到最佳的解題點(diǎn)。人生其實(shí)就是一個(gè)不斷尋找最優(yōu)解的過(guò)程,愿你《心中有數(shù)》,行之有方。

劉雪峰 ·數(shù)學(xué) ·9.1萬(wàn)字

高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))
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本書(shū)是按照教育部大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)的基本要求,充分吸取當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教材的精華,并結(jié)合數(shù)年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),針對(duì)當(dāng)前學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和習(xí)慣特點(diǎn)而編寫(xiě)的。全書(shū)分為上、下兩冊(cè)。本書(shū)為上冊(cè),是一元函數(shù)微積分部分,共四章,主要內(nèi)容包括函數(shù)極限與連續(xù),一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用,一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用,微分方程。每節(jié)前面配有課前導(dǎo)讀,核心知識(shí)點(diǎn)配備微課,每章后面附有章節(jié)測(cè)試和拓展閱讀。本書(shū)注重知識(shí)點(diǎn)的引入方法,使之符合認(rèn)知規(guī)律,更易于讀者接受。同時(shí),本書(shū)精煉了主要內(nèi)容,適當(dāng)降低了學(xué)習(xí)難度,對(duì)部分內(nèi)容調(diào)整了順序,使結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)潔,思路更加清晰。本書(shū)還注重知識(shí)的連貫性,例題的多樣性和習(xí)題的豐富性、層次性,使讀者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)拓寬了視野,欣賞數(shù)學(xué)之美。本書(shū)可作為高等院校理工科類(lèi)各專業(yè)的教材,也可作為社會(huì)從業(yè)人員的自學(xué)參考用書(shū)。

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 ·數(shù)學(xué) ·8.3萬(wàn)字

高維數(shù)據(jù)非負(fù)矩陣分解方法
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本書(shū)從算法框架入手,建立系列非負(fù)矩陣分解模型的抽象數(shù)學(xué)模型,即非負(fù)塊配準(zhǔn)模型,從統(tǒng)一的角度分析現(xiàn)有的非負(fù)矩陣分解模型,并用以開(kāi)發(fā)新的非負(fù)矩陣分解模型。根據(jù)非負(fù)塊配準(zhǔn)模型的分析,本書(shū)提出非負(fù)判別局部塊配準(zhǔn)模型,克服了經(jīng)典非負(fù)矩陣分解模型的缺點(diǎn),提高了非負(fù)矩陣分解模型的分類(lèi)性能。為了克服經(jīng)典非負(fù)矩陣分解的優(yōu)化算法收斂速度慢的缺點(diǎn),本書(shū)提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長(zhǎng),提出非負(fù)塊配準(zhǔn)的快速梯度下降算法。為了克服經(jīng)典非負(fù)最小二乘問(wèn)題的求解算法的缺點(diǎn),本書(shū)利用最優(yōu)梯度法在無(wú)需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負(fù)最小二乘問(wèn)題,提出非負(fù)矩陣分解的高效求解算法。在此基礎(chǔ)上提出非負(fù)矩陣分解的高效求解算法,并開(kāi)發(fā)非負(fù)塊配準(zhǔn)的最優(yōu)梯度法。為了克服經(jīng)典優(yōu)化算法應(yīng)用于流數(shù)據(jù)處理時(shí)計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)過(guò)大的缺點(diǎn),本書(shū)提出非負(fù)矩陣分解在線優(yōu)化算法,利用魯棒隨機(jī)近似算法更新基矩陣,提出在線算法,提高在線優(yōu)化算法的魯棒性。本書(shū)結(jié)合非負(fù)矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性,指出曼哈頓非負(fù)矩陣分解模型可以有效地抑制數(shù)據(jù)中的噪音和野值,并指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價(jià)關(guān)系。本書(shū)提出高效優(yōu)化算法求解模型,即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法,前者將模型求解問(wèn)題分解成若干加權(quán)中值問(wèn)題并用快速算法求解,后者將模型求解問(wèn)題分解成若干非負(fù)最小一乘問(wèn)題并用平滑技術(shù)將其目標(biāo)函數(shù)近似為可微函數(shù),然后利用最優(yōu)梯度法進(jìn)行求解。

管乃洋等 ·數(shù)學(xué) ·11萬(wàn)字

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