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高維數據非負矩陣分解方法
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本書從算法框架入手,建立系列非負矩陣分解模型的抽象數學模型,即非負塊配準模型,從統一的角度分析現有的非負矩陣分解模型,并用以開發新的非負矩陣分解模型。根據非負塊配準模型的分析,本書提出非負判別局部塊配準模型,克服了經典非負矩陣分解模型的缺點,提高了非負矩陣分解模型的分類性能。為了克服經典非負矩陣分解的優化算法收斂速度慢的缺點,本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長,提出非負塊配準的快速梯度下降算法。為了克服經典非負最小二乘問題的求解算法的缺點,本書利用最優梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負最小二乘問題,提出非負矩陣分解的高效求解算法。在此基礎上提出非負矩陣分解的高效求解算法,并開發非負塊配準的最優梯度法。為了克服經典優化算法應用于流數據處理時計算開銷過大的缺點,本書提出非負矩陣分解在線優化算法,利用魯棒隨機近似算法更新基矩陣,提出在線算法,提高在線優化算法的魯棒性。本書結合非負矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性,指出曼哈頓非負矩陣分解模型可以有效地抑制數據中的噪音和野值,并指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價關系。本書提出高效優化算法求解模型,即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法,前者將模型求解問題分解成若干加權中值問題并用快速算法求解,后者將模型求解問題分解成若干非負最小一乘問題并用平滑技術將其目標函數近似為可微函數,然后利用最優梯度法進行求解。

管乃洋等 ·數學 ·11萬字

數學思維的力量

事實并非如此,作者通過親身經歷,揭示了數學的真正魅力,證明了每個人都能學好數學。作者通過本書挑戰了我們對數學的傳統認知,打破了束縛我們思維的枷鎖。作者不僅分享了自己如何從一個數學“差生”成長為熱愛數學的優等生的故事,還提供了一系列的學習方法和策略,幫助孩子建立起對數學的積極態度。她強調,數學不僅僅是一門學科,更是一種思維方式,一種解決問題的工具。全書共分為三個部分,第一部分揭示了阻礙孩子們學習數學的誤區,比如“速度就是一切”和“只要學會了解題技巧,就能學好數學”。然后,作者在第二部分提供了一系列的學習方法,包括建立歸屬感、使用圖形和實物、簡化問題等,這些方法可以讓孩子們在學習數學的過程中找到樂趣。最后,作者在第三部分討論了數學能力在現實生活中的重要性,以及如何通過改變我們的日常語境和態度來普及數學教育。本書是一把鑰匙,能夠打開孩子們愛上數學的大門。每個人都有學好數學的潛力,關鍵在于找到正確的學習方法。這本書不僅適合中小學生,也適合家長、教師及所有對數學教育感興趣的人,讓我們一起跟隨作者的腳步,探索數學的奧秘,發現數學的樂趣。

(美)沙琳妮·夏爾馬 ·數學 ·10萬字

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