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數(shù)學(xué)糖果1
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本書重視關(guān)聯(lián)性。學(xué)習(xí)的樂趣之一在于知識的關(guān)聯(lián)性。本書以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)家為關(guān)聯(lián)點(diǎn),將與關(guān)聯(lián)點(diǎn)相關(guān)的星星點(diǎn)點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)結(jié)成系統(tǒng),嘗試引導(dǎo)讀者從發(fā)散性的思考中尋找樂趣,從系統(tǒng)性的總結(jié)中拓展認(rèn)知。本書的重點(diǎn)不是分享解題技巧,而是期望展示數(shù)學(xué)的趣味性。希望讀者在汲取校內(nèi)的數(shù)學(xué)正餐營養(yǎng)之外,能通過本書多多體驗(yàn)甜點(diǎn)般的數(shù)學(xué)趣味:洪水決堤可關(guān)聯(lián)到埃及的幾何學(xué)及中國的勾三股四弦五,童話中糖果屋的故事蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中的還原思想,笛卡兒開創(chuàng)性的數(shù)學(xué)思想受益于他早晨躺在床上冥想……本書表達(dá)了筆者對數(shù)學(xué)的一種看法。數(shù)學(xué)不等于解題,它是認(rèn)識多彩世界的一種角度。從數(shù)學(xué)角度放眼,可看見許多有用的知識、有趣的想法、傳奇的故事,它們在內(nèi)容上與數(shù)學(xué)相關(guān),但不囿于數(shù)學(xué)教材所關(guān)注的范疇。數(shù)學(xué)不只存在于校內(nèi)課堂,它遍布在更大的世界。本書以數(shù)學(xué)為切入點(diǎn),將趣味性的知識、想法、故事關(guān)聯(lián)成冊,適合小學(xué)高年級學(xué)生和中學(xué)生閱讀。

胡順鵬 ·數(shù)學(xué) ·10.2萬字

高維數(shù)據(jù)非負(fù)矩陣分解方法
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本書從算法框架入手,建立系列非負(fù)矩陣分解模型的抽象數(shù)學(xué)模型,即非負(fù)塊配準(zhǔn)模型,從統(tǒng)一的角度分析現(xiàn)有的非負(fù)矩陣分解模型,并用以開發(fā)新的非負(fù)矩陣分解模型。根據(jù)非負(fù)塊配準(zhǔn)模型的分析,本書提出非負(fù)判別局部塊配準(zhǔn)模型,克服了經(jīng)典非負(fù)矩陣分解模型的缺點(diǎn),提高了非負(fù)矩陣分解模型的分類性能。為了克服經(jīng)典非負(fù)矩陣分解的優(yōu)化算法收斂速度慢的缺點(diǎn),本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長,提出非負(fù)塊配準(zhǔn)的快速梯度下降算法。為了克服經(jīng)典非負(fù)最小二乘問題的求解算法的缺點(diǎn),本書利用最優(yōu)梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負(fù)最小二乘問題,提出非負(fù)矩陣分解的高效求解算法。在此基礎(chǔ)上提出非負(fù)矩陣分解的高效求解算法,并開發(fā)非負(fù)塊配準(zhǔn)的最優(yōu)梯度法。為了克服經(jīng)典優(yōu)化算法應(yīng)用于流數(shù)據(jù)處理時(shí)計(jì)算開銷過大的缺點(diǎn),本書提出非負(fù)矩陣分解在線優(yōu)化算法,利用魯棒隨機(jī)近似算法更新基矩陣,提出在線算法,提高在線優(yōu)化算法的魯棒性。本書結(jié)合非負(fù)矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性,指出曼哈頓非負(fù)矩陣分解模型可以有效地抑制數(shù)據(jù)中的噪音和野值,并指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價(jià)關(guān)系。本書提出高效優(yōu)化算法求解模型,即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法,前者將模型求解問題分解成若干加權(quán)中值問題并用快速算法求解,后者將模型求解問題分解成若干非負(fù)最小一乘問題并用平滑技術(shù)將其目標(biāo)函數(shù)近似為可微函數(shù),然后利用最優(yōu)梯度法進(jìn)行求解。

管乃洋等 ·數(shù)學(xué) ·11萬字

數(shù)學(xué)思維的力量

事實(shí)并非如此,作者通過親身經(jīng)歷,揭示了數(shù)學(xué)的真正魅力,證明了每個(gè)人都能學(xué)好數(shù)學(xué)。作者通過本書挑戰(zhàn)了我們對數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)認(rèn)知,打破了束縛我們思維的枷鎖。作者不僅分享了自己如何從一個(gè)數(shù)學(xué)“差生”成長為熱愛數(shù)學(xué)的優(yōu)等生的故事,還提供了一系列的學(xué)習(xí)方法和策略,幫助孩子建立起對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。她強(qiáng)調(diào),數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科,更是一種思維方式,一種解決問題的工具。全書共分為三個(gè)部分,第一部分揭示了阻礙孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的誤區(qū),比如“速度就是一切”和“只要學(xué)會了解題技巧,就能學(xué)好數(shù)學(xué)”。然后,作者在第二部分提供了一系列的學(xué)習(xí)方法,包括建立歸屬感、使用圖形和實(shí)物、簡化問題等,這些方法可以讓孩子們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中找到樂趣。最后,作者在第三部分討論了數(shù)學(xué)能力在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性,以及如何通過改變我們的日常語境和態(tài)度來普及數(shù)學(xué)教育。本書是一把鑰匙,能夠打開孩子們愛上數(shù)學(xué)的大門。每個(gè)人都有學(xué)好數(shù)學(xué)的潛力,關(guān)鍵在于找到正確的學(xué)習(xí)方法。這本書不僅適合中小學(xué)生,也適合家長、教師及所有對數(shù)學(xué)教育感興趣的人,讓我們一起跟隨作者的腳步,探索數(shù)學(xué)的奧秘,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣。

(美)沙琳妮·夏爾馬 ·數(shù)學(xué) ·10萬字

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