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高維數(shù)據(jù)非負矩陣分解方法
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本書從算法框架入手,建立系列非負矩陣分解模型的抽象數(shù)學模型,即非負塊配準模型,從統(tǒng)一的角度分析現(xiàn)有的非負矩陣分解模型,并用以開發(fā)新的非負矩陣分解模型。根據(jù)非負塊配準模型的分析,本書提出非負判別局部塊配準模型,克服了經(jīng)典非負矩陣分解模型的缺點,提高了非負矩陣分解模型的分類性能。為了克服經(jīng)典非負矩陣分解的優(yōu)化算法收斂速度慢的缺點,本書提出在線搜索中利用牛頓法快速搜索步長,提出非負塊配準的快速梯度下降算法。為了克服經(jīng)典非負最小二乘問題的求解算法的缺點,本書利用最優(yōu)梯度法在無需線搜索的情況下以二階收斂速度求解非負最小二乘問題,提出非負矩陣分解的高效求解算法。在此基礎上提出非負矩陣分解的高效求解算法,并開發(fā)非負塊配準的最優(yōu)梯度法。為了克服經(jīng)典優(yōu)化算法應用于流數(shù)據(jù)處理時計算開銷過大的缺點,本書提出非負矩陣分解在線優(yōu)化算法,利用魯棒隨機近似算法更新基矩陣,提出在線算法,提高在線優(yōu)化算法的魯棒性。本書結(jié)合非負矩陣分解的低秩表示特性和殘差矩陣的稀疏特性,指出曼哈頓非負矩陣分解模型可以有效地抑制數(shù)據(jù)中的噪音和野值,并指出其與低秩和稀疏矩陣分解模型的等價關(guān)系。本書提出高效優(yōu)化算法求解模型,即秩一殘差迭代算法和加速梯度下降算法,前者將模型求解問題分解成若干加權(quán)中值問題并用快速算法求解,后者將模型求解問題分解成若干非負最小一乘問題并用平滑技術(shù)將其目標函數(shù)近似為可微函數(shù),然后利用最優(yōu)梯度法進行求解。

管乃洋等 ·數(shù)學 ·11萬字

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