數字敏感性并不等同于數學

有“教育總統”之稱的美國前總統小布什規定，美國所有的孩子上小學之前都要“為學習做好準備”。這究竟意味著什么？許多人認為，這意味著上早教班和學前班的孩子必須開發算術技能。孩子到底應該知道什么？目前的主流觀點認為，三四歲的孩子應該能數到10并可以讀出數字。雖然這些都是重要的技能，但只代表了數學的冰山一角，并不代表孩子循序漸進的計算能力。會計數的孩子就了解數學嗎？

100多年前的一則關于“數字天才”聰明漢斯[1]（Clever Hans）的故事有助于解釋這個問題。漢斯是一匹馬，其主人聲稱它能進行加減乘除運算。給它出一道數學題，比如“漢斯，2加2等于幾”，這匹馬會用前蹄敲出正確答案。直到心理學家奧斯卡·普馮斯特（Oskar Pfungst）蒙住了漢斯的眼睛，真相方才大白：漢斯看不見主人時就不能給出正確答案。普馮斯特斷定，漢斯并不會進行運算，它只是能看到主人發出的非語言信號。主人問問題時身體會向前傾；在馬蹄踩地時，主人的身體會逐漸挺直；當漢斯得出正確的數字時，主人會站得筆直，仿佛在說：“這就對了！”漢斯真正令人稱奇之處在于閱讀無意識非言語線索的能力，可主人并沒有領會到這一點。主人自殺了，因為他擔心自己在公眾面前制造了一個騙局。聰明漢斯在社交領域相當聰明，但它對數學一無所知。

聰明漢斯的故事對我們理解孩子的能力有什么啟發呢？這個故事告訴我們，不管孩子是否能得出正確答案，孩子可能不會用像我們一樣的方式去解決問題。面對我們提出的問題，他們在尋找解決方法時，甚至比聰明漢斯更厲害。例如，他們往往很擅長記憶一串事物——汽車名稱、身體部位、字母表的字母，還有數字。因此，能背出一串數字，并不一定意味著孩子懂得數學知識。其實，即使孩子知道盒子下面有3樣東西，也不能說明孩子了解3比2多，但比4少。也許孩子把3當作3樣東西的“名字”記了下來，就像“藍色”是某種顏色的名字一樣。識字卡就起到這樣的作用。孩子學會了對卡片上的兩個點喊出正確的答案，但這并不能表明他們理解“2”的意思。

由此，你可能會得出這樣的結論：兒童的數學能力是表面現象。雖然人為地逼迫孩子聽從指令做出反應時情況確實如此，但其實故事不止于此。科學家對兒童早期——甚至在入學之前的數學能力已有了諸多發現。其中最重要的一項發現是，所有數學能力的發展都始于嬰幼兒時期，對全世界兒童而言都是如此，與父母的教養方式無關。因而，我們相信，孩子天生就能自然地學會算術。

很難想象，如果沒有大自然母親的引導，人類怎會偶然在世界上發現數字。數字無處不在，卻又無處可尋。它們是抽象的，附著在實物上，并非實質存在。由于識別食物、攻擊者和追求者數量很重要，我們不斷進化，具備了在日常生活中捕捉數量線索的能力，這是一件好事。

[1] Pfungst, O. (1965). Clever Hans, the Horse of Mr.Von Osten. New York, NY: Holt, Rinehart and Winston.