2.1 大滑移率或者大側偏角條件下的單方向附著系數估計方法

2.1.1 基于無味卡爾曼和修正Dugoff模型的單向附著系數估計方法

1.修正Dugoff輪胎模型

作為附著系數估計的基礎，所使用的輪胎模型需要滿足以下幾點要求：

① 為了能夠采用簡單的觀測方法，要能夠保持形式的簡單。

② 但為了提高精度又需要有較高的準確度。

③ 其里面能夠顯含與附著系數相關的變量。

④ 能夠適用多種工況。

多種要求相互制約，很難同時滿足。本書選取可同時滿足第①、③、④點要求的Dugoff輪胎模型作為基礎，針對其在大滑移率或大側偏角下準確度低的缺點，嘗試對其修正。

（1）修正縱向Dugoff輪胎模型Dugoff輪胎模型自身存在兩個缺點：沒有峰值點，而且最大值小于MF模型最大值；隨著滑移率增大，兩種模型的縱向力差距增大^[1]。鑒于這兩點，通過對已有輪胎數據進行擬合，分析出其造成Dugo-ff輪胎模型具有準確度差的原因，嘗試了對縱向Dugoff輪胎模型進行修正。修正過程中，僅利用原有模型的參數，引入修正系數G_s，修正后，模型形式簡單，便于求解，各滑移率條件下精確度高^[2]。經過修正后的模型形式如下所示：

最后修正結果與魔術公式輪胎模型的對比如圖2-2a所示。

（2）修正側向Dugoff輪胎模型 類比于對縱向Dugoff輪胎模型的修正過程，對側向Dugoff輪胎模型進行修正。側向Dugoff輪胎模型自身存在兩個缺點：沒有峰值點，而且最大值小于MF模型最大值；隨著側偏角增大，兩種模型的側向力差距增大。鑒于這兩點，通過對已有輪胎數據進行擬合，分析出其造成Dugoff輪胎模型具有準確度差的原因，嘗試了對側向Dugoff輪胎模型進行了修正。修正過程中，僅利用原有模型的參數，引入修正系數G_α，修正后，模型形式簡單，便于求解，各側偏角條件下精確度高。經過修正后的模型形式如下所示：

最后修正結果與魔術公式輪胎模型的對比如圖2-2b所示。

通過圖2-2可以看出，修正后的Dugoff模型在不同側偏角、不同垂直載荷、不同路面情況、不同滑移率等情況下均能保持與魔術公式較好的一致性。修正后的側向Dugoff輪胎模型結合修正后的縱向Dugoff輪胎模型對之后縱向側向聯合估計的路面峰值附著系數識別提供了理論基礎^[3]。

2.基于車輛模型的輪胎力估計方法

為了實現輪胎力與輪胎側偏角、滑移率的解耦觀測，結合分布式電驅動車輛的輪胎驅動轉矩精確可知的特點，本書提出一種僅依靠車輛狀態觀測的輪胎力估算方法^[4]，如圖2-3所示。它首先采集車輛狀態信號，利用車輛動力學方程實時估計輪胎的縱向力和垂向力；然后將估計的各輪的縱向力連同縱向加速度信號、側向加速度信號、橫擺角速度信號、轉向盤轉角信號傳給車輛控制器中的卡爾曼側向力觀測器，得到兩前輪的側向力估計值和后軸側向力估計值；最后結合瞬態輪胎模型，得到最終的側向力估計值。本方法的優點是：僅采用線性卡爾曼濾波器，保證了計算的實時性；不需要獲知輪胎與路面的信息，使得該方法具有對不同路面、輪胎的魯棒性。

估算過程如下：

（1）縱向力估計

1）瞬態縱向力估計。在車輛運行過程中，整車控制器取某兩個相鄰的采樣時刻k-1和k，分別從所述輪邊電機控制器接收各電機在時刻k-1的需求驅動力矩T_i，從所述輪速傳感器接收兩個時刻的實時輪速信號ω（k-1）和ω（k），發送到所述基于縱向動力學的輪胎縱向力估計模塊；輪胎縱向力估計模塊根據實時采集到的各信號，計算出各車輪的縱向力。

式中，T_i是k-1時刻各電機驅動力矩；J_i是車輪轉動慣量；R_i是車輪滾動半徑；T是采樣步長。

2）穩態縱向力估計。根據瞬態輪胎模型估計穩態縱向力。

式中，是車輪瞬態縱向力；即各車輪的縱向力；是關于時間的導數；τ_x是時間常數；是車輪穩態縱向力；r_x是輪胎的縱向松弛長度^[5]。

（2）垂向力估計 整車控制器取從車輛質心位置處的縱向加速度傳感器接收實時的縱向加速度信號，從車輛質心位置處的側向加速度傳感器接收實時的側向加速度信號，發送到輪胎垂向力估計模塊；輪胎垂向力估計模塊根據實時采集到的各信號，計算出各車輪的垂向力。

式中，是左前轉向輪垂向力；是右前轉向輪垂向力；l_r是質心到后軸距離；l是軸距；m是車質量；g是重力加速度；h是質心高度；B是前軸輪距。

（3）側向力估計

1）瞬態側向力估計。將縱向加速度信號、側向加速度信號、轉向盤轉角信號、橫擺角速度信號和所述輪胎縱向力估計模塊估計的縱向力發送到卡爾曼側向力估計模塊；卡爾曼側向力估計模塊估計出單輪側向力，其中包括左前轉向輪的側向力、右前轉向輪的側向力。

狀態方程為X_k=AX_k-1+W_k；

量測方程為Z_k=HX_k+V_k；

狀態量為X=[F_y1，F_y2，F_y6，F_x1，F_x2，F_x3，F_x4]^T；

量量測為Z=[ma_x，ma_y，，F_x1，F_x2，F_x3，F_x4]^T；（I_z是橫擺轉動慣量）

其中，W_k、V_k為白噪聲（均值為零的高斯隨機噪聲信號），狀態系數矩陣A=I，I為單位矩陣。

量測系數矩陣H為

l_r是質心到后軸距離，l_f是質心到前軸距離，B是前軸輪距。

量測系數矩陣H是由車輛模型的縱向動力學方程、橫向動力學方程、橫擺動力學方程換算得到的。

2）穩態側向力估計。根據瞬態輪胎模型估計穩態側向力。

式中，是車輪瞬態側向力，即各車輪的側向力；是關于時間的導數；τ_y是時間常數；是車輪穩態側向力；r_y是輪胎的側向松弛長度^[6]。

3.無味卡爾曼附著系數估計方法

由于輪胎側偏角、滑移率以及各方向的力均能夠單獨地觀測得到，這樣就可以使得附著系數觀測器的復雜度大大簡化。又因為修正的Dugoff輪胎模型，能夠把輪胎的縱側向力表征為附著系數等的顯性函數，那么我們只需建立一維的觀測器就可觀測得到附著系數。但由于輪胎和車輛模型本身的強非線性特征，本書選取無味卡爾曼濾波方法來提高整體的估計準確度。這樣就可以同時達到適用范圍廣、計算量小、較高準確度的多重要求。

具體的無味卡爾曼觀測器建立過程^[7，8]如下：

① 選取狀態量和觀量測，如下：

② 將二者關系表述為非線性系統，如下：

③ 均值和方差的初始化。

④ 無跡變換。

⑤ 時間更新。利用非線性方程進行非線性變換：

加權得到的預測的狀態向量：

加權得到的預測的協方差矩陣：

利用非線性方程進行非線性變換：

先計算。

根據λ_i（k）計算

加權得到系統的預測值：

⑥ 量測更新。后驗估計的協方差矩陣：

先驗估計的協方差矩陣：

濾波增益矩陣：

狀態更新后的濾波值：

狀態更新后的后驗方差矩陣：

到此為止，UKF濾波器建立完畢。濾波器輸出的濾波值即為各輪處的附著系數估計值。

2.1.2 基于模型重構的路面附著系數估計方法

1.簡化輪胎模型

為了能夠實現快速精確地識別路面，首先要選擇一種精度高且形式簡單的輪胎模型。本書采用簡化三角函數模型形式^[9]，如下式：

與魔術公式輪胎模型一樣，此模型中B、C、D分別為剛度因子、形狀因子和峰值因子，它們共同確定μ_x-S曲線的形狀和特征。峰值因子D是在一定工況下縱向附著系數的最大值μ_max，相應的車輪滑移率即為最佳車輪滑移率S_xm。該模型引入路面特征因子σ概念，來表征不同路面工況的差異，并據此對常見路面情況進行劃分歸類。常見路面特征因子σ見表2-1。

文獻[9]通過綜合前人的研究成果以及對實驗數據的分析擬合，總結出各種道路工況及行駛條件下峰值附著系數μ_max、最佳車輪滑移率S_xm和形狀因子C的擬合公式如下：

式中，v_x是車輪輪心縱向速度；u是車輪載荷系數，u=F_z/F_s，F_s為輪胎的標定載荷，F_z為輪胎垂直載荷；σ是路面特征因子。

該模型引入路面特征因子概念，避免了其他模型中針對一種路況就需要一個擬合公式的弊端，采用一個公式就可以對多種路面附著情況進行模擬，提高了模型的通用性，適用于表征輪胎在各種路面下的純縱向滑移條件的力學特性，能實時捕捉道路附著系數隨車輛行駛狀態以及行駛環境等信息變化。因此本書采用該簡化輪胎模型對附著系數進行預測。簡化三角函數模型與魔術公式模型的擬合效果如圖2-4所示。

由式（2-23）可知，若要求解路面峰值附著系數，需要知道實時車速、車輪載荷以及路面特征因子。分布式驅動電動汽車安裝有車速傳感器，能較容易快速獲得車速，再由動力學分析即可獲得車輪的垂直載荷。但可以看出仍有一參數未知。下面將具體介紹路面特征因子的實時估計方法，進而估計路面峰值附著系數。

2.模型重構估算方法 ^{[ 10 ， 11 ]}

要識別路面狀況，即求出路面特征因子，需對簡化輪胎模型進行進一步分析。

當縱向附著系數取到極大值μ_max時，對應的滑移率為最佳滑移率S_xm，通過對式（2-22）～式（2-25）分析得：

當μ_x達到最大值μ_max時，μ_max等于D。B與C關系如式（2-26）所示。

將B用C和S_xm表示，得

將式（2-24）和（2-25）代入式（2-27），用σ和v_x表示，即

到此，式（2-22）中的B、C、D三個因子均可用車速、車輪載荷以及路面特征因子表示。如果可以實時獲得車輪瞬態縱向附著系數μ_x和瞬態縱向滑移率S，那么通過解式（2-22）即可確定路面特征因子。

車輪滾動半徑在載荷變化不大的情況下可以認為是一固定值。所以利用分布式驅動電動汽車上安裝的傳感器提供的車速和輪速信號，結合式（2-29）就可以求出此時瞬態縱向滑移率S。

式中，J是車輪的轉動慣量；ω是車輪的角速度；T_d是驅動力矩；T_b是制動力矩；F_x是地面對輪胎的縱向作用力；R是輪胎滾動半徑；m是整車質量；g是重力加速度。

輪邊電機的驅動力矩和制動力矩精確可知。通過對輪速信號進行微分可得到車輪角加速度。考慮軸荷轉移，以前輪為例，輪胎對地面的垂直作用力可由式（2-31）求得。

式中，車輛縱向加速度通過對速度信號進行微分得到；L、h_c和L_r分別是軸距、質心高度和質心到后軸的距離。在忽略空氣阻力和滾動阻力條件下，不考慮坡度阻力，利用式（2-30）和式（2-31），可求得車輪瞬態縱向附著系數μ_x。

綜上所述，將式（2-25）和式（2-28）代入式（2-22）后，式（2-22）變成一個未知數為路面特征因子的復雜的非線性方程。但是，這種辦法在控制器中直接實現是很復雜的，而且計算量也較大。所以在本書中，嘗試用模型重構的方法實現該非線性方程的求解。

模型重構估算方法示意如圖2-5所示。首先，結合式（2-23）和式（2-25）和式（2-28），利用瞬態縱向滑移率S、縱向車速v_x和垂直載荷F_z計算得到在一系列路面特征因子{σ₁，σ₂，…，σ_n}下的三個因子向量B，C，D。然后計算出在多種路面特征因子下的參考值向量μ_x。將μ_x與μ_x作差，得到一系列的誤差值，這些值表征真實路面條件和定義的道路條件的差異。找到誤差值向量中絕對值最小的元素。該元素所對應的路面特征因子值即為該時刻所在路面的路面特征因子估計值。結合式（2-23）、式（2-25）和式（2-28），式（2-22）中的三個因子值，，也相應被估計得到。到此，瞬時車輪與地面間附著系數-滑移率曲線可被重新構造得到，而該曲線中有唯一確定的峰值，即在當前的駕駛情況最大的輪胎路面的摩擦系數。為簡化求解曲線峰值的過程，可用估計的峰值因子來代替路面峰值附著系數。