2.1 大滑移率或者大側(cè)偏角條件下的單方向附著系數(shù)估計方法

2.1.1 基于無味卡爾曼和修正Dugoff模型的單向附著系數(shù)估計方法

1.修正Dugoff輪胎模型

作為附著系數(shù)估計的基礎(chǔ)，所使用的輪胎模型需要滿足以下幾點要求：

① 為了能夠采用簡單的觀測方法，要能夠保持形式的簡單。

② 但為了提高精度又需要有較高的準(zhǔn)確度。

③ 其里面能夠顯含與附著系數(shù)相關(guān)的變量。

④ 能夠適用多種工況。

多種要求相互制約，很難同時滿足。本書選取可同時滿足第①、③、④點要求的Dugoff輪胎模型作為基礎(chǔ)，針對其在大滑移率或大側(cè)偏角下準(zhǔn)確度低的缺點，嘗試對其修正。

（1）修正縱向Dugoff輪胎模型Dugoff輪胎模型自身存在兩個缺點：沒有峰值點，而且最大值小于MF模型最大值；隨著滑移率增大，兩種模型的縱向力差距增大^[1]。鑒于這兩點，通過對已有輪胎數(shù)據(jù)進行擬合，分析出其造成Dugo-ff輪胎模型具有準(zhǔn)確度差的原因，嘗試了對縱向Dugoff輪胎模型進行修正。修正過程中，僅利用原有模型的參數(shù)，引入修正系數(shù)G_s，修正后，模型形式簡單，便于求解，各滑移率條件下精確度高^[2]。經(jīng)過修正后的模型形式如下所示：

最后修正結(jié)果與魔術(shù)公式輪胎模型的對比如圖2-2a所示。

（2）修正側(cè)向Dugoff輪胎模型 類比于對縱向Dugoff輪胎模型的修正過程，對側(cè)向Dugoff輪胎模型進行修正。側(cè)向Dugoff輪胎模型自身存在兩個缺點：沒有峰值點，而且最大值小于MF模型最大值；隨著側(cè)偏角增大，兩種模型的側(cè)向力差距增大。鑒于這兩點，通過對已有輪胎數(shù)據(jù)進行擬合，分析出其造成Dugoff輪胎模型具有準(zhǔn)確度差的原因，嘗試了對側(cè)向Dugoff輪胎模型進行了修正。修正過程中，僅利用原有模型的參數(shù)，引入修正系數(shù)G_α，修正后，模型形式簡單，便于求解，各側(cè)偏角條件下精確度高。經(jīng)過修正后的模型形式如下所示：

最后修正結(jié)果與魔術(shù)公式輪胎模型的對比如圖2-2b所示。

通過圖2-2可以看出，修正后的Dugoff模型在不同側(cè)偏角、不同垂直載荷、不同路面情況、不同滑移率等情況下均能保持與魔術(shù)公式較好的一致性。修正后的側(cè)向Dugoff輪胎模型結(jié)合修正后的縱向Dugoff輪胎模型對之后縱向側(cè)向聯(lián)合估計的路面峰值附著系數(shù)識別提供了理論基礎(chǔ)^[3]。

2.基于車輛模型的輪胎力估計方法

為了實現(xiàn)輪胎力與輪胎側(cè)偏角、滑移率的解耦觀測，結(jié)合分布式電驅(qū)動車輛的輪胎驅(qū)動轉(zhuǎn)矩精確可知的特點，本書提出一種僅依靠車輛狀態(tài)觀測的輪胎力估算方法^[4]，如圖2-3所示。它首先采集車輛狀態(tài)信號，利用車輛動力學(xué)方程實時估計輪胎的縱向力和垂向力；然后將估計的各輪的縱向力連同縱向加速度信號、側(cè)向加速度信號、橫擺角速度信號、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角信號傳給車輛控制器中的卡爾曼側(cè)向力觀測器，得到兩前輪的側(cè)向力估計值和后軸側(cè)向力估計值；最后結(jié)合瞬態(tài)輪胎模型，得到最終的側(cè)向力估計值。本方法的優(yōu)點是：僅采用線性卡爾曼濾波器，保證了計算的實時性；不需要獲知輪胎與路面的信息，使得該方法具有對不同路面、輪胎的魯棒性。

估算過程如下：

（1）縱向力估計

1）瞬態(tài)縱向力估計。在車輛運行過程中，整車控制器取某兩個相鄰的采樣時刻k-1和k，分別從所述輪邊電機控制器接收各電機在時刻k-1的需求驅(qū)動力矩T_i，從所述輪速傳感器接收兩個時刻的實時輪速信號ω（k-1）和ω（k），發(fā)送到所述基于縱向動力學(xué)的輪胎縱向力估計模塊；輪胎縱向力估計模塊根據(jù)實時采集到的各信號，計算出各車輪的縱向力。

式中，T_i是k-1時刻各電機驅(qū)動力矩；J_i是車輪轉(zhuǎn)動慣量；R_i是車輪滾動半徑；T是采樣步長。

2）穩(wěn)態(tài)縱向力估計。根據(jù)瞬態(tài)輪胎模型估計穩(wěn)態(tài)縱向力。

式中，是車輪瞬態(tài)縱向力；即各車輪的縱向力；是關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)；τ_x是時間常數(shù)；是車輪穩(wěn)態(tài)縱向力；r_x是輪胎的縱向松弛長度^[5]。

（2）垂向力估計 整車控制器取從車輛質(zhì)心位置處的縱向加速度傳感器接收實時的縱向加速度信號，從車輛質(zhì)心位置處的側(cè)向加速度傳感器接收實時的側(cè)向加速度信號，發(fā)送到輪胎垂向力估計模塊；輪胎垂向力估計模塊根據(jù)實時采集到的各信號，計算出各車輪的垂向力。

式中，是左前轉(zhuǎn)向輪垂向力；是右前轉(zhuǎn)向輪垂向力；l_r是質(zhì)心到后軸距離；l是軸距；m是車質(zhì)量；g是重力加速度；h是質(zhì)心高度；B是前軸輪距。

（3）側(cè)向力估計

1）瞬態(tài)側(cè)向力估計。將縱向加速度信號、側(cè)向加速度信號、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角信號、橫擺角速度信號和所述輪胎縱向力估計模塊估計的縱向力發(fā)送到卡爾曼側(cè)向力估計模塊；卡爾曼側(cè)向力估計模塊估計出單輪側(cè)向力，其中包括左前轉(zhuǎn)向輪的側(cè)向力、右前轉(zhuǎn)向輪的側(cè)向力。

狀態(tài)方程為X_k=AX_k-1+W_k；

量測方程為Z_k=HX_k+V_k；

狀態(tài)量為X=[F_y1，F_y2，F_y6，F_x1，F_x2，F_x3，F_x4]^T；

量量測為Z=[ma_x，ma_y，，F_x1，F_x2，F_x3，F_x4]^T；（I_z是橫擺轉(zhuǎn)動慣量）

其中，W_k、V_k為白噪聲（均值為零的高斯隨機噪聲信號），狀態(tài)系數(shù)矩陣A=I，I為單位矩陣。

量測系數(shù)矩陣H為

l_r是質(zhì)心到后軸距離，l_f是質(zhì)心到前軸距離，B是前軸輪距。

量測系數(shù)矩陣H是由車輛模型的縱向動力學(xué)方程、橫向動力學(xué)方程、橫擺動力學(xué)方程換算得到的。

2）穩(wěn)態(tài)側(cè)向力估計。根據(jù)瞬態(tài)輪胎模型估計穩(wěn)態(tài)側(cè)向力。

式中，是車輪瞬態(tài)側(cè)向力，即各車輪的側(cè)向力；是關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)；τ_y是時間常數(shù)；是車輪穩(wěn)態(tài)側(cè)向力；r_y是輪胎的側(cè)向松弛長度^[6]。

3.無味卡爾曼附著系數(shù)估計方法

由于輪胎側(cè)偏角、滑移率以及各方向的力均能夠單獨地觀測得到，這樣就可以使得附著系數(shù)觀測器的復(fù)雜度大大簡化。又因為修正的Dugoff輪胎模型，能夠把輪胎的縱側(cè)向力表征為附著系數(shù)等的顯性函數(shù)，那么我們只需建立一維的觀測器就可觀測得到附著系數(shù)。但由于輪胎和車輛模型本身的強非線性特征，本書選取無味卡爾曼濾波方法來提高整體的估計準(zhǔn)確度。這樣就可以同時達到適用范圍廣、計算量小、較高準(zhǔn)確度的多重要求。

具體的無味卡爾曼觀測器建立過程^[7，8]如下：

① 選取狀態(tài)量和觀量測，如下：

② 將二者關(guān)系表述為非線性系統(tǒng)，如下：

③ 均值和方差的初始化。

④ 無跡變換。

⑤ 時間更新。利用非線性方程進行非線性變換：

加權(quán)得到的預(yù)測的狀態(tài)向量：

加權(quán)得到的預(yù)測的協(xié)方差矩陣：

利用非線性方程進行非線性變換：

先計算。

根據(jù)λ_i（k）計算

加權(quán)得到系統(tǒng)的預(yù)測值：

⑥ 量測更新。后驗估計的協(xié)方差矩陣：

先驗估計的協(xié)方差矩陣：

濾波增益矩陣：

狀態(tài)更新后的濾波值：

狀態(tài)更新后的后驗方差矩陣：

到此為止，UKF濾波器建立完畢。濾波器輸出的濾波值即為各輪處的附著系數(shù)估計值。

2.1.2 基于模型重構(gòu)的路面附著系數(shù)估計方法

1.簡化輪胎模型

為了能夠?qū)崿F(xiàn)快速精確地識別路面，首先要選擇一種精度高且形式簡單的輪胎模型。本書采用簡化三角函數(shù)模型形式^[9]，如下式：

與魔術(shù)公式輪胎模型一樣，此模型中B、C、D分別為剛度因子、形狀因子和峰值因子，它們共同確定μ_x-S曲線的形狀和特征。峰值因子D是在一定工況下縱向附著系數(shù)的最大值μ_max，相應(yīng)的車輪滑移率即為最佳車輪滑移率S_xm。該模型引入路面特征因子σ概念，來表征不同路面工況的差異，并據(jù)此對常見路面情況進行劃分歸類。常見路面特征因子σ見表2-1。

文獻[9]通過綜合前人的研究成果以及對實驗數(shù)據(jù)的分析擬合，總結(jié)出各種道路工況及行駛條件下峰值附著系數(shù)μ_max、最佳車輪滑移率S_xm和形狀因子C的擬合公式如下：

式中，v_x是車輪輪心縱向速度；u是車輪載荷系數(shù)，u=F_z/F_s，F_s為輪胎的標(biāo)定載荷，F_z為輪胎垂直載荷；σ是路面特征因子。

該模型引入路面特征因子概念，避免了其他模型中針對一種路況就需要一個擬合公式的弊端，采用一個公式就可以對多種路面附著情況進行模擬，提高了模型的通用性，適用于表征輪胎在各種路面下的純縱向滑移條件的力學(xué)特性，能實時捕捉道路附著系數(shù)隨車輛行駛狀態(tài)以及行駛環(huán)境等信息變化。因此本書采用該簡化輪胎模型對附著系數(shù)進行預(yù)測。簡化三角函數(shù)模型與魔術(shù)公式模型的擬合效果如圖2-4所示。

由式（2-23）可知，若要求解路面峰值附著系數(shù)，需要知道實時車速、車輪載荷以及路面特征因子。分布式驅(qū)動電動汽車安裝有車速傳感器，能較容易快速獲得車速，再由動力學(xué)分析即可獲得車輪的垂直載荷。但可以看出仍有一參數(shù)未知。下面將具體介紹路面特征因子的實時估計方法，進而估計路面峰值附著系數(shù)。

2.模型重構(gòu)估算方法 ^{[ 10 ， 11 ]}

要識別路面狀況，即求出路面特征因子，需對簡化輪胎模型進行進一步分析。

當(dāng)縱向附著系數(shù)取到極大值μ_max時，對應(yīng)的滑移率為最佳滑移率S_xm，通過對式（2-22）～式（2-25）分析得：

當(dāng)μ_x達到最大值μ_max時，μ_max等于D。B與C關(guān)系如式（2-26）所示。

將B用C和S_xm表示，得

將式（2-24）和（2-25）代入式（2-27），用σ和v_x表示，即

到此，式（2-22）中的B、C、D三個因子均可用車速、車輪載荷以及路面特征因子表示。如果可以實時獲得車輪瞬態(tài)縱向附著系數(shù)μ_x和瞬態(tài)縱向滑移率S，那么通過解式（2-22）即可確定路面特征因子。

車輪滾動半徑在載荷變化不大的情況下可以認為是一固定值。所以利用分布式驅(qū)動電動汽車上安裝的傳感器提供的車速和輪速信號，結(jié)合式（2-29）就可以求出此時瞬態(tài)縱向滑移率S。

式中，J是車輪的轉(zhuǎn)動慣量；ω是車輪的角速度；T_d是驅(qū)動力矩；T_b是制動力矩；F_x是地面對輪胎的縱向作用力；R是輪胎滾動半徑；m是整車質(zhì)量；g是重力加速度。

輪邊電機的驅(qū)動力矩和制動力矩精確可知。通過對輪速信號進行微分可得到車輪角加速度。考慮軸荷轉(zhuǎn)移，以前輪為例，輪胎對地面的垂直作用力可由式（2-31）求得。

式中，車輛縱向加速度通過對速度信號進行微分得到；L、h_c和L_r分別是軸距、質(zhì)心高度和質(zhì)心到后軸的距離。在忽略空氣阻力和滾動阻力條件下，不考慮坡度阻力，利用式（2-30）和式（2-31），可求得車輪瞬態(tài)縱向附著系數(shù)μ_x。

綜上所述，將式（2-25）和式（2-28）代入式（2-22）后，式（2-22）變成一個未知數(shù)為路面特征因子的復(fù)雜的非線性方程。但是，這種辦法在控制器中直接實現(xiàn)是很復(fù)雜的，而且計算量也較大。所以在本書中，嘗試用模型重構(gòu)的方法實現(xiàn)該非線性方程的求解。

模型重構(gòu)估算方法示意如圖2-5所示。首先，結(jié)合式（2-23）和式（2-25）和式（2-28），利用瞬態(tài)縱向滑移率S、縱向車速v_x和垂直載荷F_z計算得到在一系列路面特征因子{σ₁，σ₂，…，σ_n}下的三個因子向量B，C，D。然后計算出在多種路面特征因子下的參考值向量μ_x。將μ_x與μ_x作差，得到一系列的誤差值，這些值表征真實路面條件和定義的道路條件的差異。找到誤差值向量中絕對值最小的元素。該元素所對應(yīng)的路面特征因子值即為該時刻所在路面的路面特征因子估計值。結(jié)合式（2-23）、式（2-25）和式（2-28），式（2-22）中的三個因子值，，也相應(yīng)被估計得到。到此，瞬時車輪與地面間附著系數(shù)-滑移率曲線可被重新構(gòu)造得到，而該曲線中有唯一確定的峰值，即在當(dāng)前的駕駛情況最大的輪胎路面的摩擦系數(shù)。為簡化求解曲線峰值的過程，可用估計的峰值因子來代替路面峰值附著系數(shù)。