2.2　寡頭壟斷模型概述

寡頭壟斷又稱寡占，指市場上有為數不多的幾家經營企業，它們之間相互競爭、相互制約，通常在制定競爭決策時會考慮對方的行為策略，從而調整自身競爭策略以占據競爭有利地位，實現利潤最大化。寡頭壟斷是現有經濟中常見的市場類型。本小節對常見的三種寡頭壟斷模型進行簡要概述。

2.2.1　古諾模型（Cournot Model）

古諾模型由法國經濟學家古諾（A. Cournot）在1838年提出，又稱為雙頭壟斷模型，寡頭把產量作為決策變量，通過控制產量，進而影響和操縱產品價格獲取最大利潤。古諾模型的一些假設如下：

（1）市場上只有兩家企業，彼此之間不存在任何形式的勾結。

（2）兩家企業生產同質產品，并以追求利潤最大化為目標。

（3）每家企業都視對方的產出水平既定不變，并據此確定自身的產量。

（4）需求曲線為線性，邊際成本為常數。

在均衡狀態下，寡頭們沒有調整自身產量的動機，市場的產量處于穩定狀態。然而，現實中供應鏈的企業主體不能完全掌握對方信息，企業主體不是在完全理性的狀態下進行決策，企業主體或者競爭者提供的產品不是同質的，這些影響因素會導致古諾模型的結果與現實情況大相徑庭。所以，古諾模型有一定的使用范圍，現實中的供應鏈博弈不能用古諾模型進行分析，如現實中多數企業之間通過價格進行博弈，而古諾模型是針對產量進行博弈。為了使模型更加貼近現實情況，很多學者對古諾模型進行了改進。

2.2.2　伯川德模型（Bertrand Model）

伯川德模型由法國經濟學家伯川德在1883年提出的寡頭壟斷模型，與古諾模型最大的區別在于此模型中的決策變量為價格，寡頭在博弈周期中進行價格博弈。伯川德模型的前提假設如下：

（1）兩家企業生產同質產品，且同時進行價格決策。

（2）企業之間沒有任何形式的勾結或串謀行為。

（3）產品的邊際成本相同。

在伯川德博弈模型中，由于對企業的生產能力沒有限制，即在市場上，消費者對產品的需求總是能得到滿足。由于寡頭生產的產品是同質的，消費者會選擇價格較低的產品。當寡頭1的產品價格高于寡頭2時，市場上的消費者都會選擇購買寡頭2的產品，此時寡頭2能夠實現最大利潤，而寡頭1的利潤為零；反之，若寡頭1的價格低于寡頭2的價格，則寡頭1能夠實現利潤最大化，而寡頭2的利潤為零。因此，伯川德模型中各寡頭企業的反應函數為

由公式（2-1）可知，伯川德博弈過程最后會使p=MC，即企業產品的價格與其邊際成本相等。這樣寡頭企業經過長期博弈后最后利潤為零，其博弈結果與寡頭競爭的實際情況不一致，而與完全競爭市場情況相同，于是出現了“伯川德悖論”。

解釋這個悖論出現的原因主要有以下兩種觀點：

（1）模型中沒有限制廠商的生產能力。如果廠商生產的產品不能滿足市場的需求，根據供求理論，產品的價格就會高于其邊際成本。

（2）在寡頭壟斷市場中，廠商銷售的產品或提供的服務具有差異性，在滿足了消費者多樣性需求的基礎上，產品的價格一般會高于其邊際成本，故寡頭存在正的利潤。

2.2.3　斯塔克爾伯格模型（Stackelberg Model）

斯塔克爾伯格模型是由德國經濟學家Stackelberg于1934年提出的具有先后決策順序的博弈模型。該模型假設存在兩個不對等勢力的寡頭，即一個寡頭是領導者，另一個寡頭是跟隨者；跟隨者規模較小，生產成本較高且自身的決策成本和風險太高，故它在決策時通常以領導者的決策為依據。兩寡頭進行博弈時，領導者在預測跟隨者策略行為的基礎上先進行決策；跟隨者根據領導者的決策進而制定符合自身利潤最大化的決策。雙方博弈不僅具有先后順序，而且具有完全信息，因此該模型是一個完全且完美信息的動態博弈。在分析斯塔克爾博格模型時常用逆序求解法進行求解。

假設市場需求函數為

其中，q₁、q₂分別是領導者和跟隨者的產量。

可以得出寡頭企業的利潤

跟隨者企業的利潤如下：

對公式（2-4）求q₂的一階導數并等于零，則有

公式（2-5）為跟隨者企業的反應函數。

領導者在考慮跟隨者的反應函數基礎上確定自身的產量，故領導者的最優產量為

假設在c₁=c₂的基礎上，可以得到雙方企業的利潤函數

與古諾模型相比，斯塔克爾博格模型均衡時的產量大于古諾模型，總利潤小于古諾模型；但由于領導者具有“先動優勢”，其利潤獲得大于古諾模型中的利潤。