第四節　秩和檢驗法

秩和檢驗法檢驗兩組檢測數據比較簡便，用它可以做兩組檢測數據不等時檢測結果的檢驗，也可以做成對檢測數據的檢驗。

一、兩組檢測數據個數不等時檢測結果的檢驗

（1）兩組檢測數據的個數均小于或等于10，即n1≤10，n2≤10。

①選定顯著性水平a值。

②將兩組檢測數據合在一起，然后按數值的大小，由小到大順序排列，將次序從最小數值的數據開始編為1號，然后依次編號，并列成表。這個編好號的次序號碼稱為秩號，在編號時如遇到兩組數據中各有一數據，它們的數值相等，那么把這兩個數據的次序號碼加起來平均，此平均值即為這兩個數據的共同秩號。例如，第一組數據中有一數據為10.31%，它的次序號碼為8（也可以是9），第二組數據中也有一數據，它的數值同樣為10.31%，它的次序號碼為9（也可以是8），那么把兩者的次序號碼加起來平均，即（8+9）/2，因而這兩組數據中的10.31%這一數據的秩號均為8.5。

③求T值：將兩組數據中數據少的一組數據所對應的秩號加起來，即得到T值。如兩組數據個數相等，則可任取其中一組數據，將它的秩號相加。

④查表4-9中雙側檢驗欄中相應a值，可得到雙側臨界值，即最小值T1，a和最大值T2，a。表中n1為數據個數少的一組數據的個數，n2為數據個數多的一組數據的個數。

⑤結論：如果計算得的T值在T1，a與T2，a之間，即T1，a<T<T2，a，則認為在可信水平為100（1-a）%下，兩組檢測結果之間沒有顯著差異；否則，就可認為在可信水平為100（1-a）%下，兩組檢測結果之間存在顯著差異。

例4-14　有兩組來自同一產地的鎢精礦，分別測定其中三氧化鎢的含量（%），得到結果如表4-7所示。

問：這兩批原料中鎢含量是否有顯著差異？

解：

（1）選定顯著性水平a=0.05。

（2）將兩組數據合在一起，按數值大小，由小到大順序排列，編成秩號，并列成表（見表4-8）。

（3）求T值：批號Ⅰ的一組數據中數據個數為9，比批號Ⅱ的數據個數（10）少，所以將批號Ⅰ的一組數據所相應的秩號相加：

（4）查表4-9中雙側檢驗欄：a=0.05，n1=9，n2=10，查得T1，a=65，T2，a=115。

（5）結論：由于T1，a<T<T2，a，故可認為在可信水平為95%下，這兩批礦樣的含鎢量之間沒有顯著差異。

（2）兩組檢測數據的個數均大于10，即n1>10，n2>10。

①選定顯著性水平a值。

②將兩組數據合在一起，從小到大依次編號（秩號），并列出相應的秩號表，將數據個數較少的一組數據的秩號相加，如兩組數據個數相等，則可任取其中一組數據，將它的秩號相加，求得T值。

③按下式計算T的上、下限：

　　（4-19a）

　　（4-19b）

式中，n1為數據個數較少的一組數據的個數；uP可從表4-1中查得，此時。

④結論：如果計算得的T值在T1，a與T2，a之間，即T1，a<T<T2，a，則可認為在可信水平為100（1-a）%下，兩組檢測結果之間沒有顯著差異；否則就認為在可信水平為100（1-a）%下兩組檢測結果之間存在顯著差異。

例4-15　有兩批鎢精礦料，一批有15包（批號Ⅰ），另一批有17包（批號Ⅱ），對每批中的各包取樣檢測其中的鎢含量，測得結果見表4-10。問：這兩批礦料的鎢含量是否存在顯著差異？

解：

（1）選定顯著性水平a=0.05。

（2）將兩組數據合在一起，從小到大依次編號，列出相應的秩號表（見表4-11）。

將數據個數較少的一組（第一批）數據的相應秩號相加：

（3）按式（4-19）計算T1，a和T2，a值：

這里n1=15，n2=17，查表4-1，a=0.05，，查得uP=1.960。

（4）結論：計算得的T值不在T1，a和T2，a之間，故認為在可信水平為95%下，這兩批礦料的鎢含量存在顯著差異。

二、兩組成對的檢測數據所得的檢測結果的檢驗

（1）選定顯著性水平a值。

（2）先將兩組數據中的任一組數據減去對應的另一組數據，得Δ值，取Δ的絕對值，并按|Δ|值的大小，從小到大排列，然后按順序編以秩號。原來有負號的Δ值所對應的秩號也加以負號，并列成表。

（3）對正、負秩號分別求和，可得一負秩和值T-和一正秩和值T+。

（4）在T-和T+兩者中，取絕對值較小的值，令它為T值。

（5）查表4-14，此時n為成對數據的對數，a為選定值，同時可查得單側的Ta值和雙側的Ta值。

（6）結論：如果計算得的T值均大于表中查得的單側的Ta值和雙側的Ta值，那么，在可信水平為100（1-a）%下，認為兩組檢測結果無顯著差異；反之，如果T值比表中單側Ta值和雙側Ta值都小，則在可信水平為100（1-a）%下，可認為兩組檢測結果之間有顯著差異。有時可能出現這種情況，即計算得的T值大于表中查得的雙側的Ta值，但小于表中單側的Ta值（因為表4-14中，在相同的a及n時，單側的Ta值均大于雙側的Ta值），此時，取單側的Ta值下結論較好，因為這樣可以減少犯第Ⅱ類錯誤的概率。在這種情況下，為了能得到更確切的結論，最好再用其他檢驗方法做補充檢驗。

例4-16　兩種不同方法測定某種樣品中的氯含量（%），測得結果見表4-12。

問：這兩種方法測得的樣品氯含量是否有差異？

解：

（1）選定顯著性水平a=0.05。

（2）用方法Ⅰ的數據減去對應的方法2的數據，得Δ值，取Δ的絕對值，按|Δ|值的大小，從小到大排列，然后編以秩號，原來有負號的Δ值所對應的秩號也加以負號，見表4-13。

（3）對正、負秩號分別求和，得：

（4）取T-和T+兩者中絕對值較小的一個，這里T+較小，令它為T，則T=13。

（5）查表4-14：n=8，a=0.05，查得單側的Ta=6，雙側的Ta=4。

（6）結論：由于計算得的T值均大于表4-14中查得的單側的Ta值和雙側的Ta值，故在可信水平為95%下，認為兩種檢測方法測得的檢測結果（氯含量）之間無顯著差異。