第三節　兩組成對數據所得平均值及的評定

為了比較兩組檢測數據的平均值和，可以將實驗設計為成對進行，每次測定得到一對數據。例如：要比較一個新設計的快速檢測方法與原有的日常檢測方法對同一樣品進行檢測，最后得到的檢測結果（快速法求得）與（日常檢測法求得）之間有無顯著差異。可以將實驗設計成取一個樣品，每次分成兩份，在相同條件下，一份用快速法檢測，一次取得一個數據；與此同時另一份試樣平行地用日常檢測方法檢測一次，也取得一個數據。這樣就能取得一對數據。當取若干對數據后，就可用統計的方法來檢驗該新設計的快速檢測方法的精度及準確度和日常用的檢測方法是否一致。如果一致，就可以用該新設計的快速檢測法取代原來的日常用的檢測方法，從而可以節省檢測試樣的時間。用這種成對數據法來做比較，有它的優點，就是可減少在取得檢測數據時外界條件變化所產生的影響。如果兩組試驗分別進行，則在取得數據時，很難保持外界條件完全一致。因此，用這種方法可以提高比較兩組數據是否有差異的可靠性，而且也更易于發現它們之間的差異，成對數據的檢驗方法如下：

（1）選定顯著性水平a值。

（2）計算各對數據的差值d及差的平均值 ：

　　（4-16）

式中，n為數據的成對數。

（3）按下式計算d的標準偏差：

　　（4-17）

（4）查表3-1中雙側檢驗欄（此時自由度為n-1，顯著性水平為a）相應的ta值。

（5）據式（4-18）計算u0值：

　　（4-18）

（6）結論：如果差的平均值的絕對值大于以上計算得的u0，即||>u0，則說明兩者之間在可信水平為100（1-a）%下存在顯著差異；否則就沒有理由相信它們之間在可信水平為100（1-a）%下存在顯著差異。我們可以認為±u0是在可信水平為100（1-a）%下的兩組數據（第一組數據減第二組數據）之差的范圍。

例4-13　某企業生產銅合金，每天將試樣送至企業品控部檢測，企業品控部每天由一位熟練的檢測人員（A）和一位新來的檢測人員（B）對該相同試樣同時進行檢測，用不同儀器及試劑，但檢測方法相同，連續測定了10天，得到以下的檢測結果（見表4-6）。問：兩人所得的結果之間是否存在顯著差異？

解：

（1）選定顯著性水平a=0.05。

（2）據式（4-16）計算：

（3）據式（4-17）計算d的標準偏差Sd：

（4）查表3-1中雙側檢驗欄：自由度為n-1=9，顯著性水平a=0.05，查得ta=2.262。

（5）據式（4-18）計算u0值：

（6），故兩人所得結果之間在可信水平為95%下存在顯著差異。

對此題若再做一些討論，如選定a為0.01（而不是0.05）來做檢驗：

（1）查表3-1中雙側檢驗欄：a=0.01，自由度為9，查得ta=3.250。

（2）再計算u0值：

（3）。

此時的結論是：在可信水平為99%下，兩人的檢測結果之間存在非常顯著的差異。