第三節　標準偏差的評定

在檢測測試工作中，往往想了解總體的標準偏差σ。它是一個恒值，如要用實驗測定它，理論上需要測定次數n接近無窮大（n→∞），故在實踐中是不可能的。用統計學的方法，可以從一組測定數據中估計總體標準偏差的存在范圍。計算方法如下：

（1）按式（2-4）計算測定的標準偏差S。

（2）選定顯著性水平a。

（3）查表3-4，據雙側檢驗欄中相應的a值及自由度n-1，查得L1及L2值。

（4）計算總體標準誤差的范圍：

　　（3-11a）

　　（3-11b）

（5）結論：在可信水平為100（1-a）%下，總體的標準偏差存在的范圍為：L1S<σ<L2S。

如只需了解總體標準偏差不大于多少，則在選定顯著性水平a下，自由度為n-1，查表3-4中單側檢驗欄中L2的相應值，即得上限值L2S；同樣，若需了解總體標準偏差不小于多少，則用以上相同方法查表3-4，可得相應的L1值，即得下限值L1S。

如果σ已知，但實際上并不落在以上范圍內，則說明這一組測定數據的標準偏差不可靠，也說明這組數據的精度很差，因而由算得的平均值所表示的檢測結果也不可靠。

例3-11　用某檢測方法測定白酒樣品中的甲醇含量，平行測定25次，得到其測定的標準偏差S為0.578%，求總體標準偏差σ的存在范圍。

解：

（1）已知S=0.578%。

（2）選定顯著性水平a=0.05，即1-a=0.95。

（3）查表3-6：雙側檢驗一欄，自由度n-1=24，查得L1=0.78，L2=1.39。

（4）計算總體標準偏差的范圍：

（5）結論：在可信水平為95%下，總體的標準偏差σ的存在范圍為：

如果只希望了解σ小于某值或了解σ大于某值，則可用以上相似方法計算，但此時應根據表3-6中單側檢驗一欄中，相應a值及自由度為n-1時查得的L1及L2值。結論為：在可信水平為100（1-a）%時，σ的值小于L2S，或大于L1S。

例3-12　利用例3-11的數據。求在可信水平為99%下，總體標準偏差σ不大于何值？

解：

（1）已知：S=0.578%，1-a=99%。

（2）查表3-6，單側檢驗欄，自由度n-1=24，查得L2=1.49。

（3）計算總體標準偏差σ存在范圍的上限值：

（4）結論：在99%的可信水平下，總體標準偏差σ小于0.861%。

當測定次數較少，即3≤n≤10時，可用下式近似地估計σ值：

　　（3-12）

其中范圍是n個測定值中最大值與最小值之差。這一方法很簡便，可以直觀地估計σ的大小。

例3-13　采用例3-5的數據。試估計總體標準偏差σ的大小。

解：

（1）根據題意，已知所得測定值中最大值為0.929%，最小值為0.920%，n=8。

（2）計算：

故總體標準偏差約為0.0032%。