第四節　測定次數的確定

為了提高檢測結果的精度和準確度，測定的次數n愈大愈好。但它們之間不是正比關系，而且測定次數過多，時間、人力、藥品試劑均耗費太大，因此在設計實驗時，需要確定一個適宜的測定次數。

一、使檢測結果具有預定的準確度所需要的測定次數

（1）選定檢測結果對總體平均值的允許偏離值d（準確度）。

（2）選定顯著性水平a。

（3）按選定的a值及自由度p，查表3-1雙側檢驗一欄中的ta值。

（4）計算所需的測定次數：

　　（3-13）

式中，S為率先得到的自由度為F的標準偏差。

（5）結論：如測定次數為n，則在可信水平為100（1-a）%下，它的平均值和總體平均值之間的差在±d范圍內。也就是說有100a%的概率，得到的平均值和總體平均值之間的差大于+d或小于-d。

例3-14　比色法測某樣品中的鋁含量，平行測定10次測得的標準偏差S為0.063%，問：當可信水平為99%時，用該方法對相同樣品平行測定幾次所得結果的平均值與總體平均值μ之間的差在0.07%以內？

解：

（1）根據題意要求：。

（2）根據題意要求：1-a=99%，且a=0.01。

（3）查表3-1：雙側檢驗欄，a=0.01，p=10-1=9，查得ta=3.250。

（4）計算所需的測定次數n：

（5）結論：當可信水平為99%時，平行測定9次，所得結果的平均值與總體平均值之差在0.07%以內。

說明：

（1）式（3-12）中所用的S值，應是在相同條件下對同一試樣進行多次檢測所求得的單一測定值的標準偏差。同時，我們還假定了在第二次進行n次測定時，該標準偏差值不改變。實際上，第二次測定次數n和計算S時的測定次數，往往不等，因而這樣計算得的n值只是近似值。

（2）如果總體的標準偏差σ為已知，則可用σ代替上式中的S，即：

　　（3-14）

在選定的可信水平（1-a）下的u值可由表2-10中查得，由于表2-10為單側檢驗表，此處需做雙側檢驗，故查表2-10時應查（1-a/2）下的u值。

二、使檢測結果的單一測定值的標準偏差具有預定的精度所需要的測定次數

（1）選定可信水平1-a。

（2）假設單一測定值標準偏差不大于aS。

（3）查表3-6，用單側檢驗一行，在100（1-a）%一欄內查找與a值最接近的L2值。

（4）在表3-6，中查以上L2值所對應的自由度，自由度加1，即為所需的測定次數。

（5）結論：欲使檢測結果的標準偏差不大于aS，在可信水平為100（1-a）%時，測定次數應為n。

用和以上相同的方法可求得使檢測結果的標準偏差不小于bS，在可信水平為100（1-a）%時的測定次數。此時只要查找與b值最接近的L1值的相應自由度。同樣，自由度加1，即為所需測定次數n。

例3-15　在例3-11中，用某檢測方法測定白酒樣品中的甲醇含量，平行測定25次，得到測定的標準偏差S為0.578%，現希望測定的標準偏差不大于0.95%，問需要平行測定多少次才能達到這一精度？

解：

（1）選定顯著性水平a=0.05，則1-a=95%。

（2）根據題意要求：單一測定值的標準偏差不大于0.95%，即aS=0.95%

已知S=0.578%，代入上式得a=1.644。

（3）查表3-6，用單側檢驗欄，在可信水平1-a=95%一欄中找到與a=1.644最接近的L2值，為1.65。

（4）以上L2=1.65所對應的自由度為9，所以n=9+1=10。

（5）結論：欲使檢測結果的標準偏差不大于0.95%，在可信水平為95%下，測定次數n應為10。

用以下方法也可以計算所需的測定次數n，使得通過它求得的單一測定值的標準偏差S與總體標準偏差σ之間的差在百分之幾（P%）以內：

（1）確定精度百分數P%。

（2）選定可信系數r。

（3）據圖3-1，找出橫坐標為P%與相應的r直線的交點，它在縱坐標上相應的交點即為自由度v。

（4）自由度加1，即表示所需的測定次數n。

例3-16　要使一檢測的單一測定值的標準偏差S與總體標準偏差σ之差在30%之內，需要平行測定多少次？（假定：①可信水平為99%；②可信水平為95%）

解：

（1）要求精度百分數為30%。

（2）選定可信系數r1=0.99，r2=0.95。

（3）從圖3-1中查得P=30，r1=0.99，對應的v1=35，r2=0.95，對應的v2=20。

（4）得：n1=v1+1=35+1=36

n2=v2+1=20+1=21

故要使單一測定值的標準偏差S與總體標準偏差σ之差達到所要求的精度（30%），在可信水平為99%下，應平行測定36次，若可信水平為95%，則應平行測定21次。