第四節(jié)　經(jīng)濟(jì)學(xué)理論對(duì)決策悖論問(wèn)題的解釋

一、擴(kuò)展效用模型

馬基納（Machina, 1982，1987）提出一個(gè)擴(kuò)展效用模型，該模型采用平滑偏好假設(shè)來(lái)代替獨(dú)立性公理。擴(kuò)展效用模型采用概率三角形來(lái)顯示決策者無(wú)差異曲線的變化情況。

假設(shè)有一個(gè)備選方案，它的價(jià)值有三個(gè)維度，分別是x₁、x₂和x₃，與價(jià)值相對(duì)應(yīng)的概率分別是P₁（x₁），P₂（x₂）和P₃（x₃）。在平面中，直角三角形把三維的價(jià)值概率數(shù)組投影到二維平面（圖1.2）。在水平軸上，三角形的橫邊表示與x₁對(duì)應(yīng)的概率，其取值范圍在0到1之間；三角形的縱邊代表與x₃對(duì)應(yīng)的概率，取值范圍與橫邊相同。在三角形內(nèi)，點(diǎn)到三角形的斜邊的距離代表與x₂相關(guān)的概率，取值為P₂（x₂）=1-P₁（x₁）-P₃（x₃），點(diǎn)到斜邊的距離越大代表x₂的概率越大，其中最大的數(shù)值是A點(diǎn)（0值點(diǎn)）。在圖1.2（a）中，假設(shè)概率組合點(diǎn)由S₁到S₂再到S₃向左水平移動(dòng)，表明概率P₃（x₃）不變，概率P₁（x₁）減小，P₂（x₂）增加。在圖1.2（b）中，概率組合點(diǎn)由S₁到S₂再到S₃垂直向上移動(dòng)，表明概率P₃（x₃）增加，概率P₁（x₁）不變，P₂（x₂）減小。

圖1.2　概率三角示意圖

在概率三角形中，A、B、C、D分別對(duì)應(yīng)上文中“阿萊悖論”中四個(gè)彩票（見(jiàn)圖1.3）。期望效用理論中定義的決策者的無(wú)差異曲線在概率三角形中是平行的線段[如圖1.3（a）]，這些平行曲線上每一個(gè)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)是一致的，即：

在期望效用理論中，B彩票處的無(wú)差異曲線位置高于A彩票，這就出現(xiàn)了“阿萊悖論”。擴(kuò)展效用模型認(rèn)為，無(wú)差異曲線不是平行線段而是呈扇形展開(kāi)的[見(jiàn)圖1.3（b）]。這種情況下，B彩票無(wú)差異曲線的位置低于A彩票，這樣“阿萊悖論”可以被擴(kuò)展效用模型解釋。擴(kuò)展效用模型還可以解釋偏好反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，在圖1.3中，隨著收入的增加，P₁（x₁）向左移動(dòng)，人們的選擇偏好逐漸地由風(fēng)險(xiǎn)尋求轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)回避。

圖1.3　擴(kuò)展效用模型示意圖

擴(kuò)展效用模型在數(shù)學(xué)上解釋了決策悖論問(wèn)題和偏好反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，但是它沒(méi)有揭示無(wú)差異曲線扇形分布的原因。