第四節　經濟學理論對決策悖論問題的解釋

一、擴展效用模型

馬基納（Machina, 1982，1987）提出一個擴展效用模型，該模型采用平滑偏好假設來代替獨立性公理。擴展效用模型采用概率三角形來顯示決策者無差異曲線的變化情況。

假設有一個備選方案，它的價值有三個維度，分別是x₁、x₂和x₃，與價值相對應的概率分別是P₁（x₁），P₂（x₂）和P₃（x₃）。在平面中，直角三角形把三維的價值概率數組投影到二維平面（圖1.2）。在水平軸上，三角形的橫邊表示與x₁對應的概率，其取值范圍在0到1之間；三角形的縱邊代表與x₃對應的概率，取值范圍與橫邊相同。在三角形內，點到三角形的斜邊的距離代表與x₂相關的概率，取值為P₂（x₂）=1-P₁（x₁）-P₃（x₃），點到斜邊的距離越大代表x₂的概率越大，其中最大的數值是A點（0值點）。在圖1.2（a）中，假設概率組合點由S₁到S₂再到S₃向左水平移動，表明概率P₃（x₃）不變，概率P₁（x₁）減小，P₂（x₂）增加。在圖1.2（b）中，概率組合點由S₁到S₂再到S₃垂直向上移動，表明概率P₃（x₃）增加，概率P₁（x₁）不變，P₂（x₂）減小。

圖1.2　概率三角示意圖

在概率三角形中，A、B、C、D分別對應上文中“阿萊悖論”中四個彩票（見圖1.3）。期望效用理論中定義的決策者的無差異曲線在概率三角形中是平行的線段[如圖1.3（a）]，這些平行曲線上每一個點的風險厭惡系數是一致的，即：

在期望效用理論中，B彩票處的無差異曲線位置高于A彩票，這就出現了“阿萊悖論”。擴展效用模型認為，無差異曲線不是平行線段而是呈扇形展開的[見圖1.3（b）]。這種情況下，B彩票無差異曲線的位置低于A彩票，這樣“阿萊悖論”可以被擴展效用模型解釋。擴展效用模型還可以解釋偏好反轉現象，在圖1.3中，隨著收入的增加，P₁（x₁）向左移動，人們的選擇偏好逐漸地由風險尋求轉化為風險回避。

圖1.3　擴展效用模型示意圖

擴展效用模型在數學上解釋了決策悖論問題和偏好反轉現象，但是它沒有揭示無差異曲線扇形分布的原因。