小結

隨著計算機技術的迅速發展，離散控制系統的應用日益廣泛。離散控制系統的理論是設計數字控制器和計算機控制系統的基礎。本章主要介紹離散控制系統的數學基礎、離散控制系統的性能分析以及數字控制器的設計方法。離散控制系統與連續控制系統在數學分析工具、分析與設計方法等方面都具有一定的相似性和區別，許多結論都具有類同的形式。

離散控制系統中含有離散信號（即脈沖序列或數碼序列），數字控制器的應用需要進行信號采樣與信號恢復過程。為此，討論了離散信號的數學描述，介紹了采樣過程、采樣定理和零階保持器。

z變換是分析離散控制系統的數學工具，所起的作用與拉普拉斯變換在線性連續系統中所起的作用十分類似。差分方程是離散系統的時域數學模型，相當于連續系統中的微分方程。脈沖傳遞函數是離散控制系統的復域數學模型，相當于連續系統中的傳遞函數。脈沖傳遞函數僅描述離散信號到離散信號之間的傳遞關系，它與采樣開關在離散系統中的設置位置有關。在求取開環系統或閉環系統的脈沖傳遞函數時，可能求不出系統的脈沖傳遞函數，只能得出輸出信號的z變換表達式。

線性離散系統的穩定性判定，可以在w域中利用勞斯判據或在z域中利用朱利判據。分析線性離散系統的穩態性能和動態性能所應用的基本方法，與線性連續系統所應用的方法原理上是相通的，只是離散系統的穩態誤差和動態性能定義在采樣點上。此外應當注意，離散系統的穩定性、穩態誤差和動態性能都與采樣周期的選擇有關。

線性離散控制系統的設計方法主要有模擬化設計和數字化設計兩種。模擬化設計是設計數字控制器的常用方法，利用連續系統的理論設計校正裝置，再將該校正裝置離散化得到數字控制器。數字化設計方法可以在z平面中直接利用根軌跡方法設計或在w平面中應用頻率法設計。最少拍系統設計是離散系統數字設計方法之一，所設計的系統在有限拍內結束響應過程，且在采樣點上無穩態誤差。若G（z）含有z平面不在單位圓內部的零、極點，則必須考慮數字控制器的物理可實現性。但應明確，最少拍系統設計僅是針對所設計的典型輸入而言的。