習(xí)題

8-1 求下列函數(shù)的z變換。

（1）x（t）=a^t/T （2）x（t）=t²e^-at

（3）x（t）=tsinωt （4）x（t）=1+e^-2t

8-2 求下列函數(shù)的z變換。

（1） （2）

（3） （4）

8-3 求下列函數(shù)的z反變換。

（1） （2）

（3） （4）

8-4 求下列函數(shù)的初值和終值。

（1） （2）

8-5 求解下列差分方程。

（1）c（k+2）+4c（k+1）+3c（k）=2k，c（0）=c（1）=0

（2）c（k+3）+6c（k+2）+11c（k+1）+6c（k）=0，c（0）=c（1）=1，c（2）=0

8-6 求圖8-45所示閉環(huán)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)Φ（z）或輸出z變換式C（z）。

圖8-45 題8-6圖

8-7 試判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性：

（1）已知閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程為

D（z）=（z+1）（z+0.5）（z+2）=0

（2）已知閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程為

D（z）=z³-1.5z²-0.25z+0.4=0

8-8 設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)如圖8-46所示，當(dāng)采樣周期T=1s時(shí)，試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

圖8-46 題8-8圖

8-9 設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)如圖8-47所示，當(dāng)采樣周期T=0.2s時(shí)，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖8-47 題8-9圖

8-10 設(shè)離散控制系統(tǒng)如圖8-48所示，其中采樣周期T=1s，r（t）=1（t）。試求：

（1）系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G（z）及閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ（z）。

（2）系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c^*（t）（算至k=5）。

圖8-48 題8-10圖

8-11 設(shè)離散控制系統(tǒng)如圖8-49所示，其中采樣周期T=1s，K=10試：

（1）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（2）求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ（z）并寫出描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的輸入-輸出差分方程。

（3）求單位階躍響應(yīng)第二拍及第三拍的值，其中初值c（0）=0，c（1）=0.368給定。

圖8-49 題8-11圖

8-12 設(shè)離散控制系統(tǒng)如圖8-50所示，其中采樣周期T=0.1s。試求：

（1）系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)C（z）/R（z）。

（2）使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

（3）當(dāng)K=1時(shí)，系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下c（t）的穩(wěn)態(tài)值。

圖8-50 題8-12圖

8-13 設(shè)離散控制系統(tǒng)如圖8-51所示，其中采樣周期T=0.05s，T=0.2s。試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍及K=1，r（t）=t時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖8-51 題8-13圖

8-14 設(shè)離散控制系統(tǒng)如圖8-52所示，其中K=10，T=0.2s。試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖8-52 題8-14圖

8-15 設(shè)離散控制系統(tǒng)如圖8-53所示，其中采樣周期T=1s。當(dāng)輸入信號(hào)r（t）=1（t）時(shí)，試確定滿足最少拍控制系統(tǒng)性能的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D（z）。

圖8-53 題8-15圖

8-16設(shè)離散控制系統(tǒng)如圖8-54所示，其中采樣周期T=0.05s，輸入信號(hào)r（t）=t，G_h（s）為零階保持器的傳遞函數(shù)，G_p（s）為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，且已知

試求使系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞Φ（z）和數(shù)字校正裝置D（z）。

圖8-54 題8-16圖

8-17 設(shè)單位反饋線性離散控制系統(tǒng)的被控對(duì)象和零階保持器的傳遞函數(shù)分別為

其中采樣周期T=1s。當(dāng)輸入信號(hào)r（t）=t時(shí)，試求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D（z），

（1）使系統(tǒng)為最少拍控制系統(tǒng)。

（2）使系統(tǒng)為無波紋最少拍控制系統(tǒng)。

8-18 設(shè)離散控制系統(tǒng)如圖8-55所示，采樣周期T=0.2s。

（1）當(dāng)給定輸入信號(hào)為r（t）=1（t）時(shí)，試設(shè)計(jì)D（z），使系統(tǒng)為最少拍控制系統(tǒng)。

（2）當(dāng)給定輸入信號(hào)為r（t）=1（t）時(shí)，試設(shè)計(jì)D（z），使系統(tǒng)為最少拍無波紋控制系統(tǒng)。

圖8-55 題8-18圖