1.3.4　有限時(shí)間收斂

許多特定任務(wù)下，需要考慮系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，而設(shè)計(jì)有限時(shí)間狀態(tài)收斂控制器能夠滿足這一需求。所以，有限時(shí)間控制器比普通控制器更有實(shí)際意義。針對(duì)線性一階和二階積分器系統(tǒng)，目前對(duì)有限時(shí)間一致性問題的研究主要有兩種方法：基于符號(hào)函數(shù)方法［107-114］和冪指數(shù)的方法［115］。但在多EL系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制領(lǐng)域，有限時(shí)間一致性算法目前相對(duì)較少，因?yàn)镋L系統(tǒng)內(nèi)在的非線性給有限時(shí)間算法設(shè)計(jì)帶來了困難，對(duì)單體系統(tǒng)的有限時(shí)間算法通常不能直接推廣到網(wǎng)絡(luò)化EL系統(tǒng)中。對(duì)于多EL系統(tǒng)的有限時(shí)間一致性算法可分為兩種類型：第一種基于齊次性理論，如文獻(xiàn)［38］和［116］等，該類算法的思路主要受啟發(fā)于文獻(xiàn)［117］關(guān)于單體機(jī)械臂的有限時(shí)間控制；第二種基于有限時(shí)間Lyapunov穩(wěn)定性定理，如文獻(xiàn)［118］等。針對(duì)有限時(shí)間控制器設(shè)計(jì)，研究結(jié)果表明，在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇榉乔袚Q的無向連通圖時(shí)，基于齊次性理論所設(shè)計(jì)的分布式制器能夠使多EL系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到狀態(tài)一致。借鑒這一思路，對(duì)于切換網(wǎng)絡(luò)的情況，可在前期工作的基礎(chǔ)上，重新構(gòu)造所有切換模態(tài)下的共同Lyapunov函數(shù)，基于齊次性理論設(shè)計(jì)有限時(shí)間控制器。注意到，基于齊次性理論的控制器設(shè)計(jì)控制和分析相對(duì)容易，但是對(duì)于收斂時(shí)間的計(jì)算較難。所以，對(duì)于多EL系統(tǒng)，也可考慮利用有限時(shí)間Lyapunov穩(wěn)定性定理，即設(shè)計(jì)共同Lyapunov函數(shù)，使其滿足（x）+cV（x）α≤0，設(shè)計(jì)切換網(wǎng)絡(luò)下分布式有限時(shí)間控制器。在同時(shí)考慮時(shí)延和切換的情況下，有限時(shí)間控制器的設(shè)計(jì)和分析將非常困難，目前還沒有見到文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行研究。