1.3.4　有限時間收斂

許多特定任務下，需要考慮系統響應的快速性，而設計有限時間狀態收斂控制器能夠滿足這一需求。所以，有限時間控制器比普通控制器更有實際意義。針對線性一階和二階積分器系統，目前對有限時間一致性問題的研究主要有兩種方法：基于符號函數方法［107-114］和冪指數的方法［115］。但在多EL系統協調控制領域，有限時間一致性算法目前相對較少，因為EL系統內在的非線性給有限時間算法設計帶來了困難，對單體系統的有限時間算法通常不能直接推廣到網絡化EL系統中。對于多EL系統的有限時間一致性算法可分為兩種類型：第一種基于齊次性理論，如文獻［38］和［116］等，該類算法的思路主要受啟發于文獻［117］關于單體機械臂的有限時間控制；第二種基于有限時間Lyapunov穩定性定理，如文獻［118］等。針對有限時間控制器設計，研究結果表明，在網絡拓撲為非切換的無向連通圖時，基于齊次性理論所設計的分布式制器能夠使多EL系統在有限時間內達到狀態一致。借鑒這一思路，對于切換網絡的情況，可在前期工作的基礎上，重新構造所有切換模態下的共同Lyapunov函數，基于齊次性理論設計有限時間控制器。注意到，基于齊次性理論的控制器設計控制和分析相對容易，但是對于收斂時間的計算較難。所以，對于多EL系統，也可考慮利用有限時間Lyapunov穩定性定理，即設計共同Lyapunov函數，使其滿足（x）+cV（x）α≤0，設計切換網絡下分布式有限時間控制器。在同時考慮時延和切換的情況下，有限時間控制器的設計和分析將非常困難，目前還沒有見到文獻對此進行研究。