2.3.2 電感元件的正弦交流電路

圖2.5所示為電感元件L的單一參數(shù)正弦交流電路。流過電感L的電流為正弦交流電流i，其兩端的電壓為u。這里，令正弦交流電流i的表達(dá)式為

對于電感L，如果電壓u和電流i的參考方向如圖2.5所示，即u和i的參考方向關(guān)聯(lián)，則有

式（2.57）稱為電感L上電壓和電流的瞬時(shí)表達(dá)式。

下面對電感L，根據(jù)u和i的瞬時(shí)表達(dá)式，推導(dǎo)出對應(yīng)電壓相量和對應(yīng)電流相量之間的表達(dá)式。

將式（2.56）代入式（2.57）可得

可見，在正弦量i的激勵(lì)下，響應(yīng)u也是正弦量。根據(jù)正弦量i和u的表達(dá)式，見式（2.56）和式（2.58），可分別寫出它們的相量式：

將電壓相量除以電流相量得

這里，令X_L＝ωL，稱X_L為電感L的感抗，并稱jX_L為電感L的復(fù)感抗。感抗X_L的國際單位為Ω。所以相量和相量的關(guān)系可表達(dá)為

式（2.61）稱為電感L上電壓和電流的相量表達(dá)式。

根據(jù)u和i相量表達(dá)式關(guān)系，見式（2.61），容易得出如下結(jié)論：

1）電感上，電壓有效值U和電流有效值I的關(guān)系為

因?yàn)?img alt="" class="h-pic" src="https://epubservercos.yuewen.com/ADEB19/21511156001512506/epubprivate/OEBPS/Images/59_05.jpg?sign=1751678864-7nEnOK1UAt9nQKICgoh3hnnU0lnpIgrL-0-e883cde16fab89f52a70290e4f9898bc">（jX_L）＝IX_L∠（ψ+90°），根據(jù)相量的定義可知，電壓u的有效值為U＝IX_L，電壓u的初相為ψ+90°。根據(jù)正弦電流i的表達(dá)式可知，電流i的初相為ψ。于是，正弦電壓u的初相減去正弦電流i的初相為90°，于是得出第二條結(jié)論。

2）電感上，電壓u超前電流i相位90°，或稱相量超前相量相位90°，其相量關(guān)系示意圖如圖2.6所示。

對于感抗X_L＝ωL，它表明了電感元件對通過它的電流的阻礙作用，此作用與交流電的頻率密切相關(guān)。值得一提的是，前面提到直流電可以看成是頻率為0的特殊正弦交流電，所以在直流電路中，電感的感抗X_L＝0，這表明電感對電流沒有阻礙作用，其表現(xiàn)就像電感處的電路短路了一樣。如果電感在正弦交流電路中，則隨著頻率f的增大，感抗X_L也將越來越大，也即對電流的阻礙作用越來越強(qiáng)。這表明，電感具有俗稱的“通直隔交”的作用。

【例題2.2】在圖2.7所示正弦交流電路中，已知正弦電壓u＝220sin（100πt+30°）V，電感系數(shù)L＝0.127H。求電感上電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式，并畫出電壓u和電流i的相量圖。

解答：

1）計(jì)算電感的感抗：

2）根據(jù)電感上電壓和電流的相量表達(dá)式可得

3）根據(jù)相量與正弦量的關(guān)系，寫出電流i的表達(dá)式：

4）畫出相量和的關(guān)系圖，如圖2.8所示。