2.3.3 電容元件的正弦交流電路

圖2.9所示為電容元件C的單一參數(shù)正弦交流電路。流過電容C的電流為正弦電流i，電容C兩端的電壓為正弦電壓u，兩者參考方向關(guān)聯(lián)。這里為了推導(dǎo)的方便，令正弦電壓u為

對電容C，電壓瞬時(shí)量u和電流瞬時(shí)量i關(guān)系為

式（2.67）稱為電容C上電壓和電流的瞬時(shí)表達(dá)式。

下面對電容C，根據(jù)u和i的瞬時(shí)表達(dá)式，推導(dǎo)出對應(yīng)電壓相量和對應(yīng)電流相量之間的表達(dá)式。

將式（2.66）代入式（2.67）可得

可見，在正弦量u的激勵(lì)下，響應(yīng)i也是正弦量。根據(jù)正弦量u和i的表達(dá)式，見式（2.66）和式（2.68），可分別寫出它們的相量式：

將電壓相量除以電流相量得

這里，令X_C＝，稱X_C為電容C的容抗，并稱－jX_C為電容C的復(fù)容抗。容抗X_C的國際單位為Ω。所以相量和相量的關(guān)系可表達(dá)為

式（2.71）稱為電容C上電壓和電流的相量表達(dá)式。

根據(jù)u和i相量表達(dá)式關(guān)系，見式（2.71），容易得出如下結(jié)論：

1）電容上，電壓有效值U和電流有效值I的關(guān)系為

這里重新令正弦電流i＝Isin（ωt+ψ），主要是為了與電阻和電感的正弦交流電路的正弦電流一致，方便以電流作為基準(zhǔn)進(jìn)行比較。

因?yàn)?img alt="" class="h-pic" src="https://epubservercos.yuewen.com/ADEB19/21511156001512506/epubprivate/OEBPS/Images/60_17.jpg?sign=1751700129-8xs55RuauyJFzkJQuWJKrIMqmrdZzCNZ-0-e4975f3dbf2d5dc4f75f8da78144d605">（－jX_C）＝IX_C∠（ψ－90°），根據(jù)相量的定義可知，電壓u的有效值為U＝IX_C。還可知，電流i的初相為ψ，而電壓u的初相為ψ－90°，即電壓初相減去電流初相為－90°。于是得出第二條結(jié)論。

2）電容上，電壓u滯后電流i相位90°，或稱相量滯后相量相位90°，其相量關(guān)系示意圖如圖2.10所示。

對于容抗X_C＝，它表明電容元件對通過它的電流的阻礙作用，此作用與交流電的頻率密切相關(guān)。前面提到直流電可以看成是頻率為0的特殊正弦交流電，所以在直流電路中，電容的容抗X_C→∞，這表明此時(shí)流過電容的電流趨近于0，其表現(xiàn)為電容處的電路就像斷路了一樣。如果電容在正弦交流電路中，則隨著頻率f的增大，容抗X_C將越來越小，也即對電流的阻礙作用越來越弱。這表明，電容具有俗稱的“隔直通交”的作用。

【例題2.3】把一只電容系數(shù)C＝0.3183μF的電容接到電壓U＝100V、頻率f＝50Hz的正弦交流電源上，求流過電容的電流I是多少；若接到電壓U＝100V、頻率f＝1000Hz的正弦交流電源上，流過電容的電流I又是多少？

解答：

1）接到電壓U＝100V、頻率f＝50Hz的正弦交流電源，則電容的容抗X_C＝＝1×104Ω。

根據(jù)電容上電壓和電流有效值的關(guān)系可得

2）接到電壓U＝100V、頻率f＝1000Hz的正弦交流電源，則電容的容抗X_C＝＝500Ω。

根據(jù)電容上電壓和電流有效值的關(guān)系可得