2.4 基爾霍夫定律的相量形式

對交流電路，基爾霍夫定律也是成立的，即基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律成立。

基爾霍夫電流定律：對交流電路中的任一節點，任一時刻，流入和流出該節點的電流的代數和為零，即有

這里電流的代數和是指，按照電流的參考方向，規定流入節點的電流在其電流符號前取“+”號，流出節點的電流在其電流符號前取“－”號，反之亦可，然后將這些電流相加。式中的下標k表示流入或流出選定節點的任一電流。

基爾霍夫電壓定律：對交流電路中的任一回路，任一時刻，沿回路繞一圈，電壓的代數和為零，即有

這里電壓的代數和是指，選一個方向繞回路一圈時，規定電壓升高時在電壓符號前取“+”號，電壓降低時在電壓符號前取“－”號，反之亦可，然后將這些電壓相加。式中的下標k表示回路中升高或降低的任一電壓。

將式（2.75）和式（2.76）統稱為基爾霍夫定律的瞬時量形式。通過基爾霍夫定律的瞬時量形式可以推導出對應的相量形式也是成立的，即基爾霍夫定律的相量形式：

這里的求和都是求代數和，其規定與基爾霍夫定律瞬時量形式的規定相同。

這里僅對基爾霍夫電流定律的相量形式進行示意性的證明。已知兩個正弦電流i₁和i₂：

并且電流i＝i₁+i₂。試證明。

證明：

這里，參數r和θ分別為

由式（2.79）可見，電流i也是一個正弦量，所以可以寫成相量式：

對于正弦電流i₁和正弦電流i₂有

根據式（2.81）和式（2.82）可知有

對于有n個正弦電流相加的情況，只需兩兩相加，逐步合并，即可得到基爾霍夫電流定律的相量形式。基爾霍夫電壓定律相量形式的證明與此類似。