2.5 一般正弦交流電路的分析

2.5.1 阻抗

對一個正弦交流電路，可以取一部分電路構成二端網絡，如果該二端網絡中不含電源，只含有電阻、電感或電容等負載，則稱該二端網絡為無源二端網絡。對一個正弦交流電路中的無源二端網絡，如圖2.11a所示，可以將其等價為一個復數Z。復數Z被稱為等效復阻抗，簡稱為復阻抗或阻抗，其定義為

由于無源二端網絡的基本電路元件只能是電阻、電感和電容，它們的阻抗分別為R、jX_L和－jX_C，由它們電路連接的等效阻抗Z只能是一個實部大于零的復數，將其表達成代數式和極坐標式為

這里，稱R為阻抗Z的電阻，并且R總是大于或等于0的；稱X為阻抗Z的電抗，X可以大于0，可以小于0，也可以等于0；稱|Z|為阻抗Z的阻抗模；稱φ為阻抗Z的阻抗角。顯然，阻抗角φ的取值范圍為φ∈［－90°，90°］。阻抗Z、電阻R、電抗X及阻抗模|Z|，它們的國際單位都是Ω。

根據復數代數式和極坐標式的關系，對阻抗Z，顯然有

如果用阻抗模|Z|、電阻R和電抗X（取絕對值）分別表示一個三角形的三條邊長，則它們構成一個直角三角形，如圖2.12所示，這個直角三角形被稱為阻抗三角形。

于是在正弦交流電路中，對無源二端網絡，基于阻抗的概念，有

其中，Z為該無源二端網絡的等效阻抗。式（2.87）被稱為正弦交流電路中歐姆定律的相量形式。

對式（2.87），令電流＝I∠ψ_i，電壓＝U∠ψ_u，代入計算得

即有

這表明，阻抗Z的阻抗角φ為阻抗Z上電壓與電流的夾角。

如果定義電阻R兩端電壓為，電抗X兩端電壓為，即

根據式（2.89）和式（2.90），可得各電壓有效值的關系為

這即表明，電壓U、U_R和U_X也構成一個直角三角形，如圖2.13所示，這個直角三角形被稱為電壓三角形。

對一個無源二端網絡，如果其等效阻抗表達為Z＝R+jX＝|Z| ∠φ，那么，可以根據阻抗Z的表達式判斷該無源二端網絡的電路性質：

● 如果X＞0，或φ＞0，稱其電路性質為電感性，簡稱呈感性；

● 如果X＝0，或φ＝0，稱其電路性質為電阻性，簡稱呈阻性；

● 如果X＜0，或φ＜0，稱其電路性質為電容性，簡稱呈容性。

顯然，在正弦交流電路中，如果無源二端網絡分別為單一參數的電阻元件、電感元件或電容元件，則其上的電壓相量和電流相量符合歐姆定律的相量形式，可以統一寫成，只不過阻抗Z的值各不相同，分別為