2.3.1 電阻元件的正弦交流電路

在圖2.3所示電阻元件R的電路中，流過電阻R的電流為正弦交流電流i，電阻R兩端的電壓為正弦交流電壓u，所以這是一個只有電阻的單一參數正弦交流電路。這里，令正弦交流電流i的表達式為

對于電阻，交流電路中的歐姆定律也是成立的。在圖2.3所示電路中，u和i的參考方向關聯，所以有

因為u和i是隨時間變化的量，也稱式（2.50）為電阻R上電壓和電流的瞬時表達式。

下面對電阻R，根據u和i的瞬時表達式，推導出對應電壓相量和對應電流相量之間的表達式。

將式（2.49）代入式（2.50）可得

可見，在正弦量i的激勵下，響應u也是正弦量。根據正弦量i和u的表達式，見式（2.49）和式（2.51），可以分別寫出它們的相量式：

將電壓相量除以電流相量得

所以相量和相量的關系為

式（2.54）稱為電阻R上電壓和電流的相量表達式，或稱為歐姆定律的相量形式，也稱作歐姆定律的廣義形式。

根據u和i相量表達式關系，見式（2.54），容易得出如下結論：

1）電阻上，電壓有效值U和電流有效值I的關系為

因為＝IR∠ψ，根據相量的定義可知，電壓u的有效值為U＝IR，電壓u的初相為ψ。根據前面對正弦電流i的表達式的假設，可知電流i的初相為ψ。

2）電阻上，電壓u和電流i同相，或稱相量和相量同向，其相量關系示意圖如圖2.4所示。