1.2　流體靜力學

1.2.1　流體靜力學方程

靜壓強　在靜止流體中，作用于某一點不同方向上的壓強在數值上是相等的，即一點的壓強只要說明它的數值即可。靜壓強的數值與位置有關，即

p=f（x，y，z）　　（1-5）

靜力學方程　在靜止流體中，取一底面積為A的垂直柱形控制體，柱體上平面的坐標為（x，y，z₁），下平面的坐標為（x，y，z₂），如圖1-3所示。因流體是靜止的，不受任何剪應力，且處于力平衡狀態，該柱體在垂直方向上所受的力為：①向下的表面力p₁A；②向上的表面力p₂A；③向下的體積力A（z₁-z₂）ρg。由力平衡可得

p₂A-p₁A-A（z₁-z₂）ρg=0

即

p₂=p₁+（z₁-z₂）ρg= p₁+ρgh　　（1-6）

或

　　（1-7）

式（1-6）中，h=z₁-z₂。

式（1-7）被稱為流體靜力學方程。應當指出，式（1-6）、式（1-7）僅適用于在重力場中靜止的不可壓縮流體。上列各式表明靜壓強僅與垂直位置有關，而與水平位置無關，即等高等壓，水平面就是等壓面。這正是由于流體僅處于重力場中的緣故。若流體處于離心力場中，靜壓強分布將遵循不同的規律。對于氣體，原則上須按式（1-6）的微分式dp=-ρgdz由密度與壓強的關系進行積分。壓強變化不大時，密度可近似地取其平均值而視為常數，式（1-7）仍可應用。

1.2.2　流體靜力學方程的應用

虛擬壓強　式（1-7）中，gz項是單位質量流體的位能，是單位質量流體的壓強能。位能與壓強能都是勢能。式（1-7）表明，在同種靜止流體中，不同位置的流體，其位能和壓強能各不相同，但其和即總勢能保持不變。若以符號表示單位質量流體的總勢能，則

　　（1-8）

式中，具有與壓強相同的量綱，可理解為一種虛擬的壓強。

　　（1-9）

對不可壓縮流體，式（1-8）表示同種靜止流體各點的虛擬壓強處處相等。由于的大小與密度ρ有關，在使用虛擬壓強時，必須注意所指定的流體種類以及高度基準。

壓強的其他表示方法　壓強的大小除直接以Pa表示外，在壓強不太大的場合，工程上常間接地以流體柱高度表示，如用米水柱或毫米汞柱等。液柱高度h與壓強的關系為

p=ρgh　　（1-10）

注意：當以液柱高度h表示壓強時，必須同時指明為何種流體。例如，1atm（標準大氣壓）=1.013×10⁵Pa，即0.1013MPa，相當于760mmHg或10.33mH₂O。

壓強的基準　壓強的大小常用兩種不同的基準來表示：一是絕對真空；二是大氣壓強。以絕對真空為基準測得的壓強稱為絕對壓強， 以大氣壓強為基準測得的壓強稱為表壓或真空度。表壓是壓強表直接測得的讀數，其數值就是絕對壓強與大氣壓強之差，即

表壓=絕對壓-大氣壓

真空度是真空表直接測量的讀數，其數值表示絕對壓比大氣壓低多少，即

真空度=大氣壓-絕對壓

圖1-4表示絕對壓、表壓或真空度之間的關系。為免混淆，用表壓或真空度表示壓強數值時，須加說明，如0.3MPa（表壓），0.05MPa（真空度）。

簡單測壓管　簡單測壓管如圖1-5所示。儲液罐的A點為測壓口。測壓口與一玻管連接，玻管的另一端與大氣相通。由玻管中的液面高度獲得讀數R，用靜力學方程即式（1-6）得

p_A=p_a+Rρg

A點的表壓為

p_A-p_a=Rρg　　（1-11）

U形測壓管　在圖1-6中，用U形測壓管測量容器中的A點壓強。U形玻璃管內放有某種液體作為指示液。指示液必須與被測流體不發生化學反應且不互溶，其密度ρ_i大于被測流體的密度ρ。由等高等壓可知，圖中1、2兩點的壓強

p₁=p_A+ρgh₁

與

p₂=p_a+ρ_igR

相等，由此可求得A點的壓強為

p_A=p_a+ρ_igR-ρgh₁

A點的表壓為

p_A-p_a=ρ_igR-ρgh₁　　（1-12）

如果容器內為氣體，則由氣柱h₁造成的靜壓差可忽略，得

p_A-p_a=ρ_igR　　（1-13）

此時U形測壓管的指示液讀數R表示A點壓強與大氣壓之差，讀數R即為A點的表壓。

U形壓差計　若U形測壓管的兩端分別與兩個測壓口相連，則可以測得兩測壓點之間的壓差，故稱為壓差計。圖1-7表示U形壓差計測量直管內作定態流動時A、B兩點的壓差。因U形管內的指示液處于靜止，位于同一水平面1、2兩點的壓強

p₁=p_A+ρgh₁

與

p₂=p_B+ρg（h₂-R）+ρ_igR

相等， 故有

（p_A+ρgz_A）-（p_B+ρgz_B）=Rg（ρ_i-ρ）

或

　　（1-14）

由式（1-14）可見，當壓差計兩端的流體相同時，U形壓差計直接測得的讀數R實際上并不是真正的壓差，而是A、B兩點虛擬壓強之差。只有當兩測壓口處于等高面上時，，U形壓差計才能直接測得兩點的壓差。

當壓差一定時，用U形壓差計測量的讀數R與密度差（ρ_i-ρ）有關。有時，也可以用密度較小的流體（如空氣）作指示劑，采用倒U形管測量壓差。