3.2.4　材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)與超彈性方程確定

目前橡膠材料及制品的有限元分析在工程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，學(xué)術(shù)界也提出眾多橡膠材料的超彈性本構(gòu)方程，正如前兩節(jié)所述。超彈性本構(gòu)方程種類繁多，每個方程各有其特點(diǎn)，如何精確確定橡膠材料的本構(gòu)方程是一項(xiàng)重要的研究內(nèi)容。李凡珠^[66,67]從應(yīng)力、應(yīng)變試驗(yàn)數(shù)據(jù)和超彈性本構(gòu)方程兩個角度出發(fā)，以圓柱形天然橡膠試樣的單軸壓縮變形分析為例，系統(tǒng)地總結(jié)了有限元分析中炭黑填充天然橡膠材料超彈性本構(gòu)方程的選取方法以及各個方程的擬合精度。

應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別選用單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及單軸拉伸、平面拉伸和等雙軸拉伸組合的試驗(yàn)數(shù)據(jù)；超彈性本構(gòu)方程選取六大類十七種方程，其中，六大類本構(gòu)方程指Polynomial （P_Ni）、Reduced Polynomial （RP_Ni）、Ogden （O_Ni）、Arruda-Boyce （AB）、van der Waals （vdW）和Marlow （Mar）方程。其中，括號內(nèi)的縮寫形式是該方程的簡稱，Ni中的i是指方程的階數(shù)。對于P_Ni方程，i可取1和2，且當(dāng)i等于1時，P_N1方程即為Mooney-Rivlin （MR）方程；對于RP_Ni方程，i可取1～6，且當(dāng)i等于1時，RP_N1方程即為Neo-Hookean （NH）方程，當(dāng)i等于3時，RP_N3方程即為Yeoh （Yeo）方程；對于O_Ni方程，i同樣可取1～6。通過簡單計(jì)算可知，六類超彈性本構(gòu)方程可細(xì)分為十七種。

李凡珠^[68]經(jīng)過系統(tǒng)分析得出如下結(jié)論：對于采用應(yīng)力應(yīng)變試驗(yàn)數(shù)據(jù)來說，僅采用單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)方程時，不能單純依賴擬合精度判斷本構(gòu)方程的優(yōu)劣；而采用單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)方程時，其整體計(jì)算精度大有提升；同時采用單軸拉伸、平面拉伸和等雙軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)方程時，其計(jì)算精度進(jìn)一步提升，且可依據(jù)擬合精度判斷相應(yīng)超彈性本構(gòu)方程的優(yōu)劣（圖3.27）。這主要是因?yàn)閱屋S拉伸對應(yīng)純拉伸狀態(tài)，平面拉伸對應(yīng)純剪切狀態(tài)，等雙軸拉伸對應(yīng)純壓縮狀態(tài)。而圓柱形橡膠試件雖然處于單軸壓縮的加載工況，但該橡膠試件并非處在純壓縮狀態(tài)，除了縱向壓縮變形外，該試件亦存在橫向拉伸和周向拉伸變形，而且橡膠試件上下表面與上下加載面之間存在約束，在此接觸區(qū)域的剪切變形較為明顯。對于選用的本構(gòu)方程而言，若僅提供一種變形狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)方程，不能只根據(jù)擬合精度判斷各方程的優(yōu)劣，除非用此變形狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)方程來預(yù)測此變形狀態(tài)下的力學(xué)行為，比如采用單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)方程預(yù)測橡膠試件單軸壓縮力學(xué)行為的整體表現(xiàn)均較好；若提供單軸拉伸、平面拉伸和等雙軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)方程，可以選用擬合精度高的O_Ni、P_Ni、vdW、Mar等方程作為橡膠材料的超彈性本構(gòu)方程；而在僅有單軸拉伸數(shù)據(jù)的情況下，選用RP_Ni、AB、Mar方程較好，不要選用擬合精度高的O_Ni和P_N2方程。另外值得注意的是應(yīng)變加載條件不同，同種本構(gòu)方程在不同應(yīng)變區(qū)間內(nèi)的計(jì)算精度亦有所差距。

圖3.27　分別選用單軸拉伸、平面拉伸以及等雙軸拉伸組合的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到的超彈性本構(gòu)方程對應(yīng)的圓柱形橡膠試件的變形計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比圖