3.2.5　總結

本節所提及的橡膠高彈性本構模型匯總見表3.2。

表3.2　橡膠高彈性本構模型匯總

橡膠材料的高彈性本構模型的深入研究為有限元模擬的高精度結果奠定了基礎，并發揮出巨大作用。但到目前為止，橡膠材料的本構模型依然存在著以下問題：一是材料微觀結構性參數的缺少問題，二是多因素的考慮不足問題。基于唯象理論的本構模型，具有簡單直觀的特點。但該類本構模型的材料參數較多，且大部分參數缺乏實際的物理意義。相反，基于統計理論的本構模型，其材料參數的物理意義較為明確，但推導復雜且假設條件多為近似條件，并不能真實地展現分子鏈網絡形態。比如，對于純硫化膠而言，微觀結構性參數包含分子鏈結構、化學交聯網絡、纏結與解纏結、拉伸取向與拉伸結晶、分子量大小與分布等因素；對于含有填料的橡膠材料而言，問題更加復雜，微觀結構性參數還包含填料粒子的分散與分布、填充體積分數、粒徑、填料網絡結構、填料與橡膠基體的界面作用等因素。而對于諸如加載溫度、拉伸速率、加載模式等外部因素以及橡膠自身的Mullins效應、Payne效應、蠕變效應等材料特性因素，更是少有考慮。Kraus^[69]基于填料網絡的破壞與重構的平衡關系建立了儲能模量和損耗模量與應變的顯式函數關系，見式（3.32）：

　　（3.32）

式中，是應變為零時的動態儲能模量；是應變無窮大時的動態儲能模量；，k_b為破壞速率常數，k_r為重構速率常數；m為材料參數。

Ulmer^[70]于1995年提出了修正方程，很好地解決了損耗模量與應變擬合的函數關系。Maier和Goritz^[71]從化學網絡密度以及填料與分子鏈間網絡密度出發，建立了動態模量與應變的函數關系。Meera等^[72]基于Maier和Goritz所提出的方程研究了溫度、白炭黑含量及界面修飾劑用量對于天然橡膠納米復合材料的非線性黏彈性行為的影響，指出了該方程建立的動態模量與加載應變依賴關系的有效性。Huber和Vilgis^[73]認為相互連接的填料網絡具有自相似的分形結構，并基于小應變下橡膠復合材料的模量源于硬質填料，而大應變時其模量因填料網絡的破壞源于橡膠基體的合理假定，推導出動態模量與應變的理論模型。Lion^[74]通過非線性流變學模型和基于結構變量的黏性函數，同樣建立了動態模量應變依賴性的唯象方程。而關于同時建立動態模量與溫度、頻率和應變的函數關系的研究還在不斷發展，這屬于非線性黏彈性本構方程的范疇。本書作者從橡膠納米復合材料的組分和微觀結構出發，考慮到橡膠大分子的化學交聯網絡和填料-橡膠大分子以及填料-填料物理作用網絡的貢獻，提出一種可描述橡膠納米復合材料動態儲能模量的本構方程，其表達式如下：

　　（3.33）

式中，φ_F是填料體積分數；ρ_R是橡膠密度；β是有效網鏈占比；M是吸附位點之間的分子量；r是填料粒徑；V是總體積；ρ^*_R是橡膠吸附點數密度；ρ^*_F是填料吸附點數密度；t是吸附層厚度；N_A是阿伏伽德羅常數；k_b為破壞速率常數；k_r為重構速率常數；γ是應變；T是溫度；k是玻爾茲曼常數；N_C是由化學交聯形成的網鏈密度，即單位體積的網鏈數；DI₀是應變為零時的分散性指數；DI()是指分散性指數與應變之間的函數關系。該方程將動態儲能模量與材料的組分及微觀結構相關聯，對于本構方程的發展起到了積極作用，但仍需進一步的驗證和發展。

由高分子物理可知，材料宏觀力學性能與微觀結構之間存在必然的聯系。而目前的眾多本構模型較少涉及如何將這些微觀的結構性參數與宏觀的力學響應通過函數模型的方式聯系起來。今后橡膠本構模型的發展趨勢應包含以下兩點：一是將微觀結構性參數與本構模型聯系起來，以便更好地理解橡膠材料的構效關系，以指導材料設計；二是將加載環境因素與本構模型聯系起來，以便更好地預測多種條件下的變形行為?？傊?，橡膠本構方程的研究還需進一步開展。