2.2　習題詳解

一、名詞解釋

1效用

答：效用是指商品滿足人的欲望的能力，是消費者從商品消費中所獲得的滿足，是消費者對商品主觀上的偏好和評價。一種商品對消費者是否具有效用，取決于消費者是否有消費這種商品的欲望，以及這種商品是否具有滿足消費者欲望的能力。由于效用是消費者對商品的主觀評價，因此，同一商品會因人、因時、因地的不同而有不同的效用。

對效用或者對這種“滿足程度”的度量，西方經濟學家先后提出了基數效用和序數效用的概念，并在此基礎上，形成了分析消費者行為的兩種方法，即基數效用論者的邊際效用分析方法和序數效用論者的無差異曲線的分析方法。

2邊際效用

答：邊際效用是指在一定時間內消費者新增加一個單位商品（或服務）的消費所得到的效用的增加量。也就是消費者從新增加的一個單位的商品（或服務）中所得到的追加的滿足。當人們消費越來越多的某一種商品時，他們從這種商品的新增單位的消費中得到的滿足程度會逐漸減少，即隨著消費者對某一種商品的消費數量的增加，該商品的邊際效用遞減。

3邊際效用遞減規則

答：邊際效用遞減規律指在一定時期內，在其他商品的消費數量保持不變的條件下，隨著消費者對某種商品消費量的增加，消費者從該商品連續增加的每一消費單位中所得到的效用增量即邊際效用是遞減的。設消費者的總效用為U（q），則邊際效用遞減規律用公式可表示為：dMU（q）/dq<0。

邊際效用遞減規律是基數效用論的基本定律，又稱戈森第一定律。導致邊際效用遞減的原因是隨著相同消費品的連續增加，從人的生理和心理角度講，從每一單位消費品中所感受到的滿足程度和對重復刺激的反應程度是遞減的；或者是在一種商品具有幾種用途時，消費者總是將第一單位消費品用在最重要的用途上，將第二單位消費品用在次重要的用途上，因此邊際效用隨著消費品的用途重要性的下降而遞減。

4消費者均衡

答：消費者均衡是指消費者的效用達到最大并維持不變的一種狀態，其研究單個消費者如何把有限的貨幣收入分配在各種商品的購買中以獲得最大的效用。也可以說，它是研究單個消費者在既定收入下實現效用最大化的均衡條件。這里的均衡指消費者實現最大效用時既不想再增加、也不想再減少任何商品購買數量的這么一種相對靜止的狀態。

基數效用論者認為，消費者實現效用最大化的均衡條件是：如果消費者的貨幣收入水平是固定不變的，市場上各種商品的價格是已知的，那么，消費者應該使自己所購買的各種商品的邊際效用與價格之比相等。或者說，消費者應使自己花費在各種商品購買上的最后一元錢所帶來的邊際效用相等。即MU/P＝λ，其中λ為貨幣的邊際效用。

序數效用論者把無差異曲線和預算線結合在一起說明消費者的均衡。任何一個理性的消費者在用一定的收入購買商品時，其目的是為了從中獲得盡可能大的消費滿足。消費者偏好決定了消費者的無差異曲線，一個消費者關于任何兩種商品的無差異曲線簇可以覆蓋整個坐標平面。消費者的收入和商品的價格決定了消費者的預算線，在收入既定和商品價格已知的條件下，一個消費者關于兩種商品的預算線只能有一條。那么，當一個消費者面臨一條既定的預算線和無數條無差異曲線時，只有既定的預算線和其中一條無差異曲線的相切點，才是消費者獲得最大效用水平或滿足程度的均衡點，此時滿足MRS₁₂＝P₁/P₂。

5無差異曲線

答：無差異曲線是序數效用論的一種分析方法，是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的所有的數量組合。或者說，它是表示能夠給消費者帶來相同的效用水平或滿足程度的兩種商品的所有的數量組合。無差異曲線如圖2-9所示。

圖2-9　無差異曲線

圖2-9中，橫軸和縱軸分別表示商品1的數量X₁和商品2的數量X₂。圖2-9中的曲線表示商品1和商品2的不同組合給消費者帶來的效用水平是相同的。與無差異曲線相對應的效用函數為U＝f（X₁，X₂）＝U₀。其中，X₁、X₂分別為商品1和商品2的消費數量；U₀是常數，表示某個效用水平。

無差異曲線具有以下幾個基本特征：①無差異曲線切線斜率為負，表明若要增加一種商品的消費量，則必須減少另一種商品的消費量才能維持偏好不變；②消費者對處于較高位置的無差異曲線的商品組合更偏好；③在同一坐標平面上的任何兩條無差異曲線不會相交；④無差異曲線是凸向原點的，即無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的。

6邊際替代率

答：邊際替代率（margina1 rate of substitution，MRS），即無差異曲線的斜率的絕對值，是表示在保持偏好不變的條件下，對某一商品組合而言，增加1個單位的商品1可以替代（放棄）幾個單位的商品2。商品1對商品2的邊際替代率的定義公式為：

MRS₁₂＝－Δx₂/Δx₁

其中，Δx₁、Δx₂分別為商品1和商品2的變化量。如果商品數量的變化趨于無窮小，那么，邊際替代率就是無差異曲線的斜率的絕對值。因此，求無差異曲線上任何一點的邊際替代率，只要過該點作切線，這條切線的斜率的絕對值就是該點的邊際替代率。

邊際替代率具有遞減的性質，邊際替代率遞減是指在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品的消費數量的連續增加，消費者為得到每一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費數量是遞減的。之所以會普遍發生商品的邊際替代率遞減的現象，原因在于：隨著一種商品的消費數量的逐步增加，消費者想要獲得更多的這種商品的愿望就會遞減，從而他為了多獲得一單位的這種商品而愿意放棄的另一種商品的數量就會越來越少。

由于商品的邊際替代率就是無差異曲線的斜率的絕對值，所以，邊際替代率遞減規律決定了無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的，即無差異曲線是凸向原點的。

7消費者預算線

答：消費者預算線又稱為預算約束線、消費可能線和價格線，表示在消費者的收入和商品的價格給定的條件下，消費者的全部收入所能購買到的兩種商品的各種組合。假定以I表示消費者的既定收入，以P₁和P₂分別表示商品1和商品2的價格，以X₁和X₂分別表示商品1和商品2的數量，則相應的預算式為：

P₁X₁＋P₂X₂＝I

該式表示：消費者的全部收入等于他購買商品1和商品2的總支出。由該預算式作出的預算約束線為圖2-10中的線段AB。

圖2-10　預算約束線

圖2-10中，預算線的橫截距OB和縱截距OA分別表示全部收入用來購買商品1和商品2的數量。預算線AB把平面坐標劃分為三個區域：預算線AB以外的區域中的任何一點，是消費者利用全部收入都不可能實現的商品購買的組合點；預算線AB以內的區域中的任何一點，表示消費者的全部收入在購買該點的商品組合以后還有剩余；唯有預算線AB上的任意一點，才是消費者的全部收入剛好花完所能購買到的商品組合點。

8基數效用

答：在19世紀和20世紀初期，西方經濟學家普遍使用基數效用的概念。基數效用論者認為，效用如同長度、重量等概念一樣，可以具體衡量并加總求和，具體的效用量之間的比較是有意義的。表示效用大小的計量單位被稱作為效用單位。在某些研究方面，如對風險情況下的消費者行為的分析等，還繼續使用基數效用的概念。

9序數效用

答：在基數效用論看來，消費者滿足程度的高低可以直接表現為效用單位的大小。而效用單位確有令人不易捉摸的地方。序數效用論避開這一困難，把滿足程度的高低，僅僅表現為消費者偏好的高低，即用序數的不同來表現滿足程度的高低。就分析消費者行為來說，以序數來度量效用的假定比以基數來度量效用的假定所受到的限制要少，它可以減少一些被認為是值得懷疑的心理假設。在現代微觀經濟學里，通常使用的是序數效用的概念。

二、單項選擇題

1在MRS遞增的情況下，均衡點是消費者只購買其中一種商品，這一判斷（　　）。

A．錯誤

B．正確

C．需依據商品性質而定

D．假設與結論沒有關系

【答案】B

【解析】在MRS遞增的條件下，增加一種商品的消費所能替代的另一種商品越來越多，這時消費者就會傾向于購買一種商品，而不是選擇多種商品組合。

2已知消費者的收入是100元，商品X的價格是10元，商品Y的價格是3元，假定他打算購買7單位X，10單位Y，這時商品X和Y的邊際效用是50和18，如要獲得最大效用，他應該（　　）。

A．停止購買

B．增加X，減少Y

C．增加Y，減少X

D．同時增購X，Y

【答案】C

【解析】由題可知，MU_X/P_X＝5＜MU_Y/P_Y＝6，這意味著花一元錢購買X商品所能得到的邊際效用要小于花一元錢購買Y商品所能得到的邊際效用，根據邊際效用遞減規律，消費者應減少對X商品的消費，增加對Y商品的消費。

3若某條無差異曲線是水平直線，這表明該消費者對哪種商品的消費已達飽和？（設X由橫軸度量，Y由縱軸度量）（　　）

A．商品Y

B．商品X

C．商品X和商品Y

D．貨幣

【答案】B

【解析】無差異曲線為水平直線，表明無論怎樣增加X商品的消費，只要Y商品消費量不變，消費者的效用水平都保持不變，因而增加X商品的消費，不能提高效用水平，說明消費者對X商品的消費已經飽和。

4隨著收入和價格的變化，消費者的均衡也發生變化，假如在新均衡下，各種商品的邊際效用均低于原均衡狀態的邊際效用。這意味著（　　）。

A．消費者生活狀況有了改善

B．消費者生活狀況惡化了

C．消費者生活狀況沒有變化

D．無法判斷

【答案】A

【解析】商品的邊際效用降低，說明消費者對于商品的消費數量增加，由于消費者偏好更多的商品，因此可知消費者生活狀況改善。

5假設消費者預算方程是P₁X₁＋P₂X₂＝M。如果政府決定征U單位的總額稅、對商品1征T單位的數量稅和對商品2補貼S，新的預算線公式是（　　）。

A．（P₁＋T）X₁＋（P₂－S）X₂＝M－U

B．（P₁－T）X₁＋（P₂＋S）X₂＝M－U

C．（P₁－T）X₁＋（P₂＋S）X₂＝M＋U

D．（P₁＋T）X₁＋（P₂＋S）X₂＝M－U

【答案】A

【解析】征收總額稅U表明消費者收入下降到M－U，征收產品數量稅相當于商品1價格上升為P₁＋T，補貼相當于商品2降價為P₂－S。

6若MRS＝0，則無差異曲線的形狀為（　　）。

A．平行于橫軸的直線

B．平行于縱軸的直線

C．直角線

D．單元彈性的曲線

【答案】C

【解析】MRS＝0說明兩商品之間不存在替代性，即屬于完全互補品，而完全互補品的無差異曲線為直角線。

7若需求函數為Q＝400－2P，當價格為150美元時的消費者剩余是（　　）。

A．2500單位

B．5000單位

C．7500單位

D．17500單位

【答案】A

【解析】反需求函數為：P＝200－Q/2，消費者剩余為：

8當兩種商品X、Y的效用函數為XY時，下列哪一個效用函數代表了相同的偏好序？（　　）

A．U（X，Y）＝（X－5）（Y－5）

B．U（X，Y）＝（X＋5）（Y＋5）

C．U（X，Y）＝（X/5）（Y/5）

D．U（X，Y）＝（X－5）（Y＋5）

【答案】C

【解析】U（X，Y）＝（X/5）（Y/5）＝XY/25，是原效用函數的正單調替換，從而是相同的偏好序。

9已知效用函數為U＝lnX＋lnY，預算約束為P_XX＋P_YY＝M。消費者均衡條件為（　　）。

A．P_XY＝P_YX

B．P_XX＝P_Y/Y

C．P_X/X＝P_YY

D．P_XX＝P_YY

【答案】D

【解析】MU_X＝1/X、MU_Y＝1/Y，根據均衡條件，MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y得Y/X＝P_X/P_Y，即P_XX＝P_YY。

10消費者行為的“均衡狀態”可表述為（　　）。

A．在該狀態下，價格既定，消費者為了達到更高的滿足水平需要更多的收入

B．消費者實際上總是處于該狀態下

C．如果消費者有足夠的收入，會希望調整到這種狀態

D．在該狀態下，消費者不愿意擁有更多的任何商品

【答案】A

【解析】AB兩項，消費者均衡是在收入和價格既定條件下，消費者主觀滿足程度最大化的狀態，并非每一次消費活動都能達到這一狀態；C項，對應于每一種收入水平，都有一個均衡狀態；D項，消費者均衡不僅反映主觀意愿，也反映客觀約束，單純從意愿來看，消費者仍然希望獲得更多商品。

11消費者剩余的概念反映這樣的事實（　　）。

A．在某些購買量下，消費者從購買中所獲利益超過生產者從銷售中所得到的利益

B．對消費者來講，許多商品的購買非常便宜，如果必要的話，為得到這些商品，他們愿意支付的價格遠遠大于他們實際支付的價格

C．當消費者收入增加或者他們必須支付的該商品價格下降時，總效用增加

D．當需求價格彈性缺乏時，較少的貨幣支出可使消費者獲得更多的商品

【答案】B

【解析】消費者剩余是指消費者在購買一定數量的某種商品時愿意支付的最高總價格和實際支付的總價格之間的差額。存在消費者剩余，就表示對于某些商品，消費者愿意支付的價格高于實際支付的價格。

12對于效用函數U（X，Y）＝（X＋Y）/5來說，無差異曲線（　　）。

A．是一條直線

B．其邊際替代率遞減

C．切線斜率為正

D．上面的說法均不正確

【答案】A

【解析】根據效用函數可知，兩種商品是完全替代品，則無差異曲線是向右下方傾斜的直線。

13如果消費者消費的X、Y商品的價格之比是1.25，它們的邊際效用之比是2，為達到最大效用，消費者應（　　）。

A．增加購買X和減少購買Y

B．增加購買Y和減少購買X

C．同時增加購買X和Y

D．同時減少購買X和Y

【答案】A

【解析】因為P_X/P_Y＜MU_X/MU_Y，為獲得最大效用，應該減少MU_X，增加MU_Y，根據邊際效用遞減規律，應增加購買X，減少購買Y。

14無差異曲線上的任意一點的商品X和商品Y的邊際替代率等于它們的（　　）。

A．價格之比

B．數量之比

C．邊際效用之比

D．邊際成本之比

【答案】C

【解析】在沒有實現消費者均衡時，邊際替代率不等于商品價格之比。

三、判斷題

1在無差異曲線圖上存在無數多條無差異曲線，是因為消費者的收入有時高有時低。（　　）

【答案】×

【解析】無差異曲線圖反映的是消費者主觀上對各種商品組合的評價，與收入無關。

2水—鉆石悖論并沒有得到解決。（　　）

【答案】×

【解析】邊際學派用“邊際效用”來說明價值悖論。按照邊際學派的觀點，價格取決于商品的邊際效用，而不是總效用。由于水源充足，邊際效用很小，所以價格也就很便宜。同理，由于鉆石稀缺，邊際效用很大，其價格也就相應地昂貴。

3達到消費者均衡時，各種商品提供給消費者的邊際效用相等。（　　）

【答案】×

【解析】消費者均衡時，各種商品的邊際效用與相應的價格水平的比值相等，各種商品提供給消費者的邊際效用并不相等，除非各種商品的價格相等。

4消費者剩余是消費者愿意為某種商品支付的量減去實際為此種商品支付的量。（　　）

【答案】√

【解析】消費者剩余是指消費者在購買一定數量的某種商品時愿意支付的最高總價格和實際支付的總價格之間的差額。消費者剩余是消費者的主觀感受。

5向下傾斜的無差異曲線越接近于直線，說明兩種商品之間的替代性就越大。（　　）

【答案】√

【解析】無差異曲線越接近于直線，說明商品之間的替代比率趨向于固定常數，直到變成直線，則表示兩種商品可以完全替代，因此，無差異曲線越接近于直線，則兩種商品之間的替代性會越大。

6如果在新的消費者均衡狀態下，各種商品的邊際效用低于原均衡狀態，則意味著消費者的生活狀況惡化了。（　　）

【答案】×

【解析】邊際效用低于原有狀態，表明消費者購買的各種商品的數量有所增加，消費者偏好更多的商品，即生活狀況改善。

7如果邊際效用遞減，總效用相應下降。（　　）

【答案】×

【解析】當邊際效用開始遞減直至等于零這一階段，總效用仍然上升，只有邊際效用小于0，總效用才開始下降。

8只有邊際效用在增加，總效用才在增加。（　　）

【答案】×

【解析】總效用增加的條件是邊際效用為正。

9無差異曲線表示不同消費者選擇商品的不同組合所得到的效用是相同的。（　　）

【答案】×

【解析】無差異曲線表示同一個消費者選擇不同的商品組合所得到的效用是相同的。

10如果消費者的效用函數為U＝XY，那么他總是把他的一半收入花費在X商品上。（　　）

【答案】√

【解析】根據消費者均衡條件：MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y，可得Y/X＝P_X/P_Y，即P_XX＝P_YY＝M/2。

四、計算題

1某人每周花360元買X和Y，P_X＝3，P_Y＝2，效用函數為：U＝2X²Y，求在均衡狀態下，他如何購買效用最大？

解：最優化目標函數可寫為：

max U＝2X²Y

s.t. 3X＋2Y＝360

構造拉格朗日函數得：

L＝2X²Y＋λ（360－3X－2Y）

效用最大化的一階條件為：

?L/?X＝4XY－3λ＝0

?L/?Y＝2X²－2λ＝0

?L/?λ＝360－3X－2Y＝0

由上述三式解得：X＝80，Y＝60。

故在均衡狀態下，該消費者購買80單位的商品X，購買60單位的商品Y時，其效用最大。

2求最佳需求：

max U＝X₁＋（X₂－1）³/3

s.t. 4X₁＋4X₂＝8

（1）如果效用函數變為U＝3X₁＋（X₂－1）³，而預算約束不變，則最佳需求會改變嗎？

（2）如果效用函數不變，而預算約束變為2X₁＋2X₂＝4，則最佳需求會改變嗎？

解：構造拉格朗日函數：

L＝X₁＋（X₂－1）³/3＋λ（8－4X₁－4X₂）

效用最大化的一階條件為：

?L/?X₁＝1－4λ＝0

?L/?X₂＝（X₂－1）²－4λ＝0

則（X₂－1）²＝1，解得：X₂＝0，X₁＝2；或X₂＝2，X₁＝0。代入總效用函數，可將X₂＝2，X₁＝0舍去，因此最佳需求為X₂＝0，X₁＝2。

（1）當U＝3X₁＋（X₂－1）³時，效用最大化的一階條件為：

?L/?X₁＝3－4λ＝0

?L/?X₂＝3（X₂－1）²－4λ＝0

化簡得（X₂－1）²＝1，與原效用函數相同，X₁＝2，X₂＝0，即最佳需求不變。

（2）當預算約束變為2X₁＋2X₂＝4時，效用最大化的一階條件為：

?L/?X₁＝1－2λ＝0

?L/?X₂＝（X₂－1）²－2λ＝0

化簡得（X₂－1）²＝1，與原效用函數相同，X₁＝2，X₂＝0，即最佳需求不變。

3某人的收入為10000元，全部用于購買商品X和商品Y（各自的價格分別為50、20元），其效用函數U＝XY²。假設個人收入稅率為10%，商品X的消費稅率為20%。為實現效用極大化，該人對商品X、Y的需求量應分別為多少？

解：可支配收入為：

M＝10000×（1－10%）＝9000（元）

商品價格為：

P_X＝50×（1＋20%）＝60，P_Y＝20

預算約束方程為：60X＋20Y＝9000。

根據效用最大化的條件MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y可得，Y²/60＝2XY/20?Y＝6X，代入預算約束方程可得：X＝50，Y＝300。

4所有收入用于購買X、Y的一個消費者的效用函數為U＝XY，收入為100，Y的價格為10，當X的價格由2上升至8時，其補償收入（為維持效用水平不變所需的最小收入）是多少？

解：最初的預算約束式為2X＋10Y＝100，效用最大化條件為：

MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y＝2/10

由此得Y/X＝1/5，X＝25，Y＝5，U＝125。

價格變化后，為維持U＝125效用水平，在所有組合（X，Y）中所需收入為：

M＝8X＋10Y＝8X＋1250/X

最小化的一階條件為：

dM/dX＝8－1250X^－2＝0

解得X＝12.5，Y＝10，M＝200。即補償收入為200。

5若某消費者的效用函數為U＝XY⁴，他會把收入的多少用于商品Y上？

解：由U＝XY⁴，得MU_X＝Y⁴，MU_Y＝4XY³，根據消費者均衡條件得：

Y⁴/P_X＝4XY³/P_Y

變形得：P_XX＝P_YY/4，將其代入預算方程得P_YY＝4M/5，即收入的4/5用于購買商品Y。

6設某消費者的效用函數為U（X，Y）＝2lnX＋（1－α）lnY，消費者的收入為M，X、Y兩商品的價格分別為P_X、P_Y，求對于X、Y兩商品的需求。

解：消費者的效用最大化問題為：

max U（X，Y）＝2lnX＋（1－α）lnY

s.t. M＝P_XX＋P_YY

構造拉格朗日函數：

L＝2lnX＋（1－α）lnY＋λ（M－P_XX－P_YY）

效用最大化的一階條件為：

?L/?X＝2/X－λP_X＝0

?L/?Y＝（1－α）/Y－λP_Y＝0

?L/?λ＝M－P_XX－P_YY＝0

聯立解得：

7某人的效用函數依賴于全年不勞動的閑暇天數X和對商品Y的消費量，購買Y的支出全部來源于其勞動天數L所得的工資。假設日工資為100元，商品Y的價格為50元，問該人若想實現效用最大化（U＝X²Y³），則他每年應安排多少個勞動日？

解：預算約束式為50Y＝100L，即Y＝2L＝2（365－X）。則該消費者的效用最大化問題為：

max U＝X²Y³

s.t. Y＋2X＝730

構造拉格朗日函數：

L＝X²Y³＋λ（730－Y－2X）

效用最大化的一階條件為：

?L/?X＝2XY³－2λ＝0

?L/?Y＝3X²Y²－λ＝0

?L/?λ＝730－Y－2X＝0

聯立解得：X＝146，Y＝438，L＝219，即該人每年應安排219個勞動日。

8消費X、Y兩種商品的消費者的效用函數為U＝X³Y²，兩種商品的價格分別為P_X＝2，P_Y＝1，消費者收入為M＝20，求其對X、Y的需求量。

解：預算約束式為：2X＋Y＝20，根據效用最大化條件MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y有：

3X²Y²/（2X³Y）＝3Y/2X＝2

代入預算式中可得：X＝6，Y＝8。

9令消費者的需求曲線為P＝a－bQ，a，b＞0，并假定每單位商品征收t單位的銷售稅，使得他支付的價格提高到P（1＋t）。證明：他的消費者剩余的損失將總是超過政府因征稅提高的收益。

解：設價格為P時，消費者的需求量為Q₁，由P＝a－bQ₁，得Q₁＝（a－P）/b。又設價格為P（1＋t）時，消費者的需求量為Q₂，則Q₂＝[a－P（1＋t）]/b。

消費者剩余的損失為：

政府征稅而提高的收益為：

ΔT＝P（1＋t）Q₂－PQ₁

消費者剩余損失減去政府征稅得到的收益為：

因為b、t、P＞0，所以2P²t＋t²P²＞0。

因此，消費者剩余的損失要超過政府征稅而提高的收益。

五、問答題

1什么是總效用，什么是邊際效用？兩者的相互關系如何？

答：（1）總效用就是一定時期內，消費者消費一定量商品所獲得的總滿足感。一種商品對消費者是否具有效用，取決于消費者是否有消費這種商品的欲望，以及這種商品是否具有滿足消費者欲望的能力。由于效用是消費者對商品的主觀評價，因此，同一商品會因人、因時、因地的不同而有不同的效用，記為TU＝f（Q）。

邊際效用是指在一定時間內消費者新增加一個單位商品（或服務）的消費所得到的效用的增加量，記為MU＝dTU/dQ，即當商品的消費量（即購買量）增加一點時總效用的增加量，也就是消費者從新增加的一個單位的商品（或服務）中所得到的追加的滿足。當人們消費越來越多的某一種商品時，他們從這種商品的新增單位的消費中得到的滿足程度會從某一點開始減少，即隨著消費者對某一種商品的消費數量的增加，該商品的邊際效用會從某一點開始遞減。

（2）總效用與邊際效用的關系

①邊際效用是總效用的一階導數，反過來，總效用的值就等于是邊際效用的積分。因此，總效用的值就等于相應邊際效用曲線下面的面積。

②當消費量較少時，邊際效用較大，而總效用較小。

③若邊際效用大于零，則隨著消費量的增加，總效用遞減地增加。

④當消費量較多時，邊際效用較小，而總效用較大。

⑤當邊際效用等于零時，總效用達最大。

⑥若邊際效用小于零，則隨著消費量的增加，總效用反而下降。理性的消費一般不會達到這個階段。

2邊際效用遞減規律的內容及原因。

答：（1）邊際效用遞減規律指在一定時期內，邊際效用隨著商品消費量的增加而不斷減少。它也可以表述為：在一定時期內，總效用隨著商品消費量的增加而增加，但總效用增加的量不斷減少。設消費者的總效用為U（q），則邊際效用遞減規律用公式可表示為：dMU（q）/dq＜0。邊際效用遞減規律是基數效用論的基本定律，又稱戈森第一定律。

（2）邊際效用遞減的原因有以下幾種解釋：

①假設初始狀態是商品較稀缺，從而邊際效用大于零。假定消費者的消費不受任何因素的制約，在理性消費的推動下，對該種商品的消費量一直提高到總效用最大時為止。而根據微積分原理，這時邊際效用等于零。可見，在這個消費活動中，邊際效用由大于零下降至零，是遞減的。

②生理學知識告訴我們，人對于反復刺激作出的反應趨于下降。在消費活動中，消費提供了刺激，對此的反應就是滿足程度的增加。說對反復刺激的反應遞減，無異于說隨著消費量的不斷提高邊際效用遞減。因此，邊際效用遞減是一條生理學真理。

③假定一種商品有重要性不同的多種用途，即對消費者而言，分別增加1個單位的消費量使消費者總效用的增加量是不同的。由于這種商品的數量有限，消費者將以商品用途的不同重要性為序，把商品分配于不同的用途，以滿足各種需要。隨著消費量的增加，商品用途的重要性遞減，從而使得邊際效用遞減。

3消費者均衡的含義及其實現條件是什么？為什么達到這個條件就能實現消費者均衡？

答：消費者均衡就是指在效用函數不變時，自主選擇的消費者在消費者收入和商品價格均既定條件下，所購買的各種商品的數量恰能使總效用達到最大的狀態，其研究單個消費者如何把有限的貨幣收入分配在各種商品的購買中以獲得最大的效用。也可以說，它是研究單個消費者在既定收入下實現效用最大化的均衡條件。這里的均衡指消費者實現最大效用時既不想再增加、也不想再減少任何商品購買數量的這么一種相對靜止的狀態。

（1）基數效用論者認為，消費者實現效用最大化的均衡條件是：如果消費者的貨幣收入水平是固定不變的，市場上各種商品的價格是已知的，那么，消費者應該使自己所購買的各種商品的邊際效用與價格之比相等。或者說，消費者應使自己花費在各種商品購買上的最后一元錢所帶來的邊際效用相等，即均衡的實現條件為MU/P＝λ，其中λ為貨幣的邊際效用。

（2）序數效用論者把無差異曲線和預算線結合在一起說明消費者的均衡。任何一個理性的消費者在用一定的收入購買商品時，其目的是為了從中獲得盡可能大的消費滿足。消費者偏好決定了消費者的無差異曲線，一個消費者關于任何兩種商品的無差異曲線簇可以覆蓋整個坐標平面。消費者的收入和商品的價格決定了消費者的預算線，在收入既定和商品價格已知的條件下，一個消費者關于兩種商品的預算線只能有一條。那么，當一個消費者面臨一條既定的預算線和無數條無差異曲線時，只有既定的預算線和其中一條無差異曲線的相切點，才是消費者獲得最大效用水平或滿足程度的均衡點，此時均衡的實現條件為MRS₁₂＝P₁/P₂。

4無差異曲線的含義及無差異曲線的特征是什么？

答：（1）無差異曲線是序數效用論的一種分析方法，是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的所有的數量組合。或者說，它是表示能夠給消費者帶來相同的效用水平或滿足程度的兩種商品的所有的數量組合。無差異曲線如圖2-11所示。

圖2-11　無差異曲線

橫軸和縱軸分別表示商品1的數量X₁和商品2的數量X₂。圖2-11中的曲線表示商品1和商品2的不同組合給消費者帶來的效用水平是相同的。與無差異曲線相對應的效用函數為U＝f（X₁，X₂）＝U₀。其中，X₁、X₂分別為商品1和商品2的消費數量；U₀是常數，表示某個效用水平。

（2）無差異曲線具有以下四個基本特征：

①無差異曲線的斜率為負。負斜率的無差異曲線表明，若要增加一種商品的消費量，則必須減少另一種商品的消費量才能維持偏好不變。

②在同一坐標平面圖上的任何兩條無差異曲線不會相交。

③無差異曲線是凸向原點的。

④消費者對處于較高位置的無差異曲線的商品組合更偏好

5何謂邊際替代率？它為什么會遞減？

答：（1）邊際替代率是表示在保持偏好不變的條件下，對某一商品組合而言，增加1個單位的X可以替代（放棄）幾個單位的Y。以MRS代表商品的邊際替代率，ΔX和ΔY分別是商品X和商品Y的消費變化量，則商品X對商品Y的邊際替代率的公式為：MRS_XY＝－ΔY/ΔX。

（2）邊際替代率遞減規律是指在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品的消費數量的連續增加，消費者為得到每一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費數量是遞減的。邊際替代率遞減是消費者偏好普遍具有的一個特征。這是因為，當人們對某一種商品的擁有量增加后，人們就越來越不愿意減少其他商品來進一步增加這種商品。事實上，邊際效用遞減規律暗含了邊際替代率遞減規律。邊際效用遞減規律表明，隨著一種商品消費量的增加，其邊際效用越來越小。而在這里，當商品1的消費量不斷增加時，其邊際效用不斷減少，從而使它的替代能力不斷降低；當商品2的消費量不斷減少時，其邊際效用不斷增加，從而使它能夠交換到的其他商品的數量不斷增加，因此，在這里，邊際效用遞減規律表現為邊際替代率遞減規律。

6序數效用論與基數效用論的區別和聯系。

答：（1）基數效用論和序數效用論的聯系

①都是從市場的需求著手，通過推導需求曲線，說明需求曲線上的任一點都表示消費者獲得了效用最大化。

②都是一種消費者行為理論。都把消費者的行為看作是在既定收入限制下追求效用最大化的過程。

③理論基礎一致。都以邊際效用理論為基礎，認為商品的價值和價格是通過商品給消費者帶來的邊際效用所決定的。

④推導的曲線具有相同的趨勢，都符合需求規律。

（2）基數效用論和序數效用論的區別

①假設不同。基數效用論假設消費者消費商品所獲得的效用是可以度量的，可以用基數表示。每個消費者都可以準確地說出自己所獲得的效用值。邊際效用具有遞減規律。序數效用論則認為效用只能排序，只可以用序數表示。效用的大小及特征表現在無差異曲線中。

②使用的分析方法不同。基數效用論使用的是邊際效用分析方法，即在預算約束下求邊際效用最大化的方法。而序數效用論則是運用無差異曲線、預算線作為分析工具。

③均衡條件的表達不同。基數效用論的表達式為MU_i/P_i＝λ，序數效用論則表達為MRS_XY＝MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y。

④基數效用論認為效用是可以計量并加總求和的，故效用可以用基數（1，2，3，…）來表示。而序數效用論表示效用作為一種主觀的感受是無法用基數來衡量其大小的，故效用只能用序數（第一，第二，第三…）來表示滿足程度的高低和順序。

7亞當·斯密在《國富論》中的論述：“沒有什么能比水更有用。然而水卻很少能交換到任何東西。相反，鉆石似乎沒有任何使用價值，但卻經常可交換到大量的其他物品。”請給出解釋。

答：對人的生命不可或缺的水的價格要比沒有多少實際用處的鉆石的價格低這一悖論就是著名的“鉆石與水悖論”，也稱之為“價值悖論”。

約翰·勞認為水之所以用途大、價值小，是因為世界上水的數量遠遠超過人們對它的需求；而用途小的鉆石之所以價值大，是因為世界上鉆石的數量太少，不能滿足人們對它的需求，即物以稀為貴。

馬歇爾用供求均衡來解釋“價值悖論”。他認為，由于水的供應量極其充足，人們對水所愿支付的價格僅能保持在一個較低的水平；可是，鉆石的供應量卻非常少，而需要的人又多，所以，想得到它的人就必須付出超出眾人的價格。

邊際學派用“邊際效用”來說明價值悖論。按照邊際學派的觀點，價格取決于商品的邊際效用，而不是總效用。由于水源充足，邊際效用很小，所以價格也就很便宜。同理，由于鉆石稀缺，邊際效用很大，其價格也就相應地昂貴。

8如果將高收入者的收入轉移給低收入者，能否增加全社會的總效用？

答：能增加。貨幣是一種特殊商品，有效用和邊際效用。商品的邊際效用與其稀缺程度直接相聯。稀缺則邊際效用高，富裕則邊際效用低。因此，貨幣收入高的消費者支出單位貨幣感到犧牲較小，貨幣收入低的消費者支出單位貨幣感到犧牲較大。換言之，富裕家庭的貨幣邊際效用較小，貧困家庭的貨幣邊際效用較大。也就是說，低收入者的貨幣邊際效用要大于高收入者的邊際效用，所以把相同部分的收入從高收入者手里轉移到低收入者手里，從全社會來看，損失的總效用要小于增加的總效用，最后全社會的總效用是增加的。

9免費發給消費者一定量的實物（如食物）與發給消費者按市場價計算的這些實物折算的現金，哪種方法給消費者最大的效用？為什么？

答：實物補貼是政府無償給予貧困家庭一定量的某種物品，例如食品。現金補貼是給予一定數額的貨幣。實物補貼與現金補貼的區別：實物補貼時，預算線表現為一條折線，而現金補貼表現為預算線向外平移。

圖2-12　實物補貼與現金補貼

如圖2-12所示，以X代表所補貼的實物，以Y代表其他商品，消費者原來的預算約束線是AB。若進行實物補貼，則消費者的預算約束線變為折線ACB′，若進行現金補貼，則預算線變為A′B′。

（1）如果無差異曲線與直線A′B′相切于CB′段（如E點），則實物補貼與現金補貼無差別，兩種方法給消費者帶來的效用相同。

（2）如果無差異曲線與直線A′B′相切于A′C段（如D點），則現金補貼優于實物補貼，因為在現金補貼下消費者的最優選擇是D點，其相應的效用水平為U₂，而在實物補貼下只能達到C點，其相應的效用水平為U₁，顯然U₁＜U₂，此時現金補貼給消費者帶來的效用更大。

10在我國過去的計劃經濟中，政府實行票證配給制度，請問這種制度實行的好處是什么？壞處是什么？

答：（1）實行配給制度的好處

①短缺經濟時，政府通過配給制使需求曲線左移，從而達到抑制商品價格的作用，能從一定程度上緩解通貨膨脹。

②可以使得窮人也能買到他們需要的東西。

③政府也可收購到便宜的商品（尤其是糧食），為其積累財富。

④政府可以通過配給制來限制某些壟斷性很強的公用事業的價格。

（2）實行配給制度的壞處

①政府干涉了市場的運行，可能使商品均衡點不能達到，票證的不可交易，造成了低效率，物品通常不能被最愿意和最有支付能力的人購買，而且還會促使人們有強烈動力建立黑市。

②使得生產者粗制濫造，降低產品質量，實行變相漲價。

③可能使得消費者的境況變差。假定對商品X實行配給，將商品X消費量控制在X₂時，如圖2-13所示，消費者的預算線將由原來的直線AFB變為折線AFC。此時消費者效用最大化的點為F點，在該點，MRS＞P_X/P_Y。此時經過F點的無差異曲線U₂位于原來無差異曲線U₁的下方，因而消費者獲得的效用水平減小，消費者的境況變壞。但是，如果將商品X消費量控制在X₁（或大于X₁）時，消費者的最優選擇點仍是E點，消費者獲得的效用水平不變，此時消費者的境況不變。綜上所述，配給可能使消費者的境況變差。

圖2-13　配給對消費者選擇行為的影響