第二節(jié)　基本模型

一、基本模型

兩個(gè)生產(chǎn)商1、2根據(jù)市場(chǎng)需求生產(chǎn)具有差異的產(chǎn)品。需求函數(shù)為

D_i（p_i，p_j）=d+ε_i－p_i+σp_j，i≠j=1，2

這里，p_i是生產(chǎn)商i的產(chǎn)品的零售價(jià)格，ε₁和ε₂是兩種產(chǎn)品的需求，ε₁與ε₂是獨(dú)立的，它們均勻地分布在 上。假定固定成本為K，其他成本為0。每個(gè)生產(chǎn)商都存在一個(gè)生命周期，且有相同的折現(xiàn)因子σ。在每一個(gè)階段每個(gè)生產(chǎn)商只能與一個(gè)零售商簽訂合同（或者，生產(chǎn)商們簽訂現(xiàn)貨分銷合同）。各方都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，保留效用為0。

1.階段博弈

在簽約階段，需求ε₁和ε₂對(duì)各方來(lái)說(shuō)都是未知的，生產(chǎn)商有討價(jià)還價(jià)的能力。然后ε_i首先被零售商i得知，但生產(chǎn)商和其他零售商都不知道。

我們應(yīng)該比較兩種情況：如果不限制轉(zhuǎn)售價(jià)格，那么每個(gè)生產(chǎn)商將起草一個(gè)特許經(jīng)營(yíng)合同，里面規(guī)定了特許經(jīng)營(yíng)費(fèi)A_i和批發(fā)價(jià)格w_i；如果限制轉(zhuǎn)售價(jià)格，那么生產(chǎn)商將限定零售價(jià)格為p_i。零售價(jià)格是公開的，但是特許經(jīng)營(yíng)費(fèi)和批發(fā)價(jià)格并不對(duì)外公布。為簡(jiǎn)單起見，我們假定生產(chǎn)商起草的合約的性質(zhì)（是否是轉(zhuǎn)售價(jià)格維持協(xié)議）在周期結(jié)束后才能被其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手所識(shí)破。實(shí)際上對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)者來(lái)說(shuō)，識(shí)別合同的性質(zhì)可能比較容易。我們?cè)诤笪挠懻摵贤男再|(zhì)沒被識(shí)破的情況。

階段博弈的時(shí)序如下：

_{首先，每個(gè)生產(chǎn)者秘密地起草一個(gè)（Ai，wi）或者（Ai，wi，pi）形式的協(xié)議，由零售商決定是否接受；}

其次，每個(gè)零售商觀察ε_i，然后決定是否接受合同，如果接受，則設(shè)定零售價(jià)格為p_i（參考轉(zhuǎn)售價(jià)格維持協(xié)議的規(guī)定）；

最后，銷量和利潤(rùn)得以實(shí)現(xiàn)，每個(gè)生產(chǎn)商觀察其他零售商的零售價(jià)格和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手與零售商簽訂的合同的性質(zhì)。

2.基準(zhǔn)：靜態(tài)平衡和共謀

假設(shè)博弈只進(jìn)行一次，生產(chǎn)商起草的是特許經(jīng)營(yíng)合同，而零售商接受了合同。預(yù)計(jì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的零售價(jià)格為p_j^e，零售商i自行設(shè)定零售價(jià)格（使用考慮到了競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的零售價(jià)格和需求獨(dú)立性的利潤(rùn)函數(shù)）。零售價(jià)格函數(shù)為

因此，考慮競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手產(chǎn)品的預(yù)期零售價(jià)格為p^e_j，批發(fā)價(jià)格為w_i。生產(chǎn)商能夠很好地控制自己產(chǎn)品的期望價(jià)格p^e_i，但不能控制產(chǎn)品價(jià)格的流動(dòng)性，因?yàn)樾枨螃?sub>i的變動(dòng)會(huì)影響價(jià)格。為了演示，只要沒有歧義，我們會(huì)說(shuō)生產(chǎn)商會(huì)選擇限定期望零售價(jià)格而不是批發(fā)價(jià)格。值得注意的是，生產(chǎn)商能夠通過特許權(quán)使用費(fèi)來(lái)提取零售商的利潤(rùn)。選擇p^e_i來(lái)計(jì)算期望利潤(rùn)的公式如下：

這里，

表示零售價(jià)格的方差。

現(xiàn)在考慮納什均衡的情況。因?yàn)榕c零售商所簽協(xié)議的性質(zhì)不為競(jìng)爭(zhēng)廠商所了解，所以競(jìng)爭(zhēng)者的零售價(jià)格不受該協(xié)議的影響。因此，考慮到期望競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的均衡零售價(jià)格為p^e_j，生產(chǎn)者i將盡可能選擇最大的p^e_i作為轉(zhuǎn)售價(jià)格。在期望利潤(rùn)公式中，令w_i=0，當(dāng)

時(shí)p^e_i最大。正如一個(gè)眾所周知的原理所闡述的，因?yàn)楹贤荒苡绊懜?jìng)爭(zhēng)對(duì)手的行為，所以批發(fā)價(jià)=邊際成本=0對(duì)零售商而言是最佳的。如果成為剩余索取者，那么零售商能夠自行決定零售價(jià)格以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，而生產(chǎn)商能夠通過適當(dāng)?shù)奶卦S經(jīng)營(yíng)費(fèi)獲利。

在均衡中，生產(chǎn)商們把批發(fā)價(jià)都定為0（w₁=w₂=0），解方程

現(xiàn)在假設(shè)兩個(gè)商家可以共謀，能夠共同設(shè)定特許權(quán)合同，且可以向彼此的零售商公布。假定批發(fā)價(jià)格w₁和w₂，零售價(jià)格均衡符合（2—1）式，因此零售價(jià)格符合（2—2）式和（2—3）式。期望的零售價(jià)格可以由批發(fā)價(jià)格決定：

二、暗中勾結(jié)

1.特許經(jīng)營(yíng)合同

值得注意的是，前面我們假定每個(gè)制造商與一個(gè)零售商交易，但現(xiàn)實(shí)的情況是生產(chǎn)商在不同的位置都有零售商與其合作。廠商觀察零售價(jià)格的成本是很高的，如果廠商的觀察成本為0，那么檢測(cè)偏差將更容易。例如，假定在每個(gè)時(shí)期制造商只能在一個(gè)隨機(jī)選擇的位置上觀察競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的零售價(jià)格，幾個(gè)位置的需求都是獨(dú)立震蕩的，上面的分析仍然適用。

2.轉(zhuǎn)售價(jià)格維持

現(xiàn)在我們來(lái)考慮轉(zhuǎn)售價(jià)格維持被接受的情況。一旦轉(zhuǎn)售價(jià)格維持協(xié)議被競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手識(shí)破，轉(zhuǎn)售價(jià)格維持的作用就只是增加了均衡點(diǎn)。尤其是，在上述分析中，制造商使用特許權(quán)合同，并沿著均衡路徑設(shè)定價(jià)格p^F，不管偏差是否被準(zhǔn)確地檢測(cè)到，都實(shí)行策略s^F。轉(zhuǎn)售價(jià)格維持被允許但不被強(qiáng)制實(shí)行時(shí)，也是均衡的：（1）涉及轉(zhuǎn)售價(jià)格維持的偏差被發(fā)現(xiàn)的概率為1，因此以最嚴(yán)厲的方式去懲罰它們（罰款最多）；（2）轉(zhuǎn)售價(jià)格維持對(duì)獲取零售商的信息沒有幫助，導(dǎo)致偏差的存在，使得所獲利潤(rùn)比實(shí)行特許權(quán)合同的情況下要少。

在均衡中實(shí)行轉(zhuǎn)售價(jià)格維持的盈利策略是：每一期預(yù)期價(jià)格相同，這里的ZZZ4是指（2—7）式中的最大預(yù)期價(jià)格。這個(gè)情況可以簡(jiǎn)單解釋為：由于偏差以1的概率被發(fā)現(xiàn)，因此以最嚴(yán)厲的方式去懲罰偏差，使利潤(rùn)現(xiàn)值最大的偏差是最佳的。如果實(shí)行轉(zhuǎn)售價(jià)格維持，那么從偏差中獲得的短期盈利會(huì)更大，因?yàn)殚L(zhǎng)期利潤(rùn)會(huì)因）的存在而減少，其必須跟被發(fā)現(xiàn)的長(zhǎng)期成本比較。實(shí)行轉(zhuǎn)售價(jià)格維持，可以依從回避條件（2—6）式（有利于檢測(cè)），但它比條件（2—5）式更嚴(yán)格。不管轉(zhuǎn)售價(jià)格維持實(shí)行與否，我們都要通過比較得出最能盈利的均衡。我們首先要考慮的是偏差的檢測(cè)。