第二節　基本模型

一、基本模型

兩個生產商1、2根據市場需求生產具有差異的產品。需求函數為

D_i（p_i，p_j）=d+ε_i－p_i+σp_j，i≠j=1，2

這里，p_i是生產商i的產品的零售價格，ε₁和ε₂是兩種產品的需求，ε₁與ε₂是獨立的，它們均勻地分布在 上。假定固定成本為K，其他成本為0。每個生產商都存在一個生命周期，且有相同的折現因子σ。在每一個階段每個生產商只能與一個零售商簽訂合同（或者，生產商們簽訂現貨分銷合同）。各方都是風險中性的，保留效用為0。

1.階段博弈

在簽約階段，需求ε₁和ε₂對各方來說都是未知的，生產商有討價還價的能力。然后ε_i首先被零售商i得知，但生產商和其他零售商都不知道。

我們應該比較兩種情況：如果不限制轉售價格，那么每個生產商將起草一個特許經營合同，里面規定了特許經營費A_i和批發價格w_i；如果限制轉售價格，那么生產商將限定零售價格為p_i。零售價格是公開的，但是特許經營費和批發價格并不對外公布。為簡單起見，我們假定生產商起草的合約的性質（是否是轉售價格維持協議）在周期結束后才能被其競爭對手所識破。實際上對于競爭者來說，識別合同的性質可能比較容易。我們在后文討論合同的性質沒被識破的情況。

階段博弈的時序如下：

_{首先，每個生產者秘密地起草一個（Ai，wi）或者（Ai，wi，pi）形式的協議，由零售商決定是否接受；}

其次，每個零售商觀察ε_i，然后決定是否接受合同，如果接受，則設定零售價格為p_i（參考轉售價格維持協議的規定）；

最后，銷量和利潤得以實現，每個生產商觀察其他零售商的零售價格和競爭對手與零售商簽訂的合同的性質。

2.基準：靜態平衡和共謀

假設博弈只進行一次，生產商起草的是特許經營合同，而零售商接受了合同。預計競爭對手的零售價格為p_j^e，零售商i自行設定零售價格（使用考慮到了競爭對手的零售價格和需求獨立性的利潤函數）。零售價格函數為

因此，考慮競爭對手產品的預期零售價格為p^e_j，批發價格為w_i。生產商能夠很好地控制自己產品的期望價格p^e_i，但不能控制產品價格的流動性，因為需求ε_i的變動會影響價格。為了演示，只要沒有歧義，我們會說生產商會選擇限定期望零售價格而不是批發價格。值得注意的是，生產商能夠通過特許權使用費來提取零售商的利潤。選擇p^e_i來計算期望利潤的公式如下：

這里，

表示零售價格的方差。

現在考慮納什均衡的情況。因為與零售商所簽協議的性質不為競爭廠商所了解，所以競爭者的零售價格不受該協議的影響。因此，考慮到期望競爭對手的均衡零售價格為p^e_j，生產者i將盡可能選擇最大的p^e_i作為轉售價格。在期望利潤公式中，令w_i=0，當

時p^e_i最大。正如一個眾所周知的原理所闡述的，因為合同不能影響競爭對手的行為，所以批發價=邊際成本=0對零售商而言是最佳的。如果成為剩余索取者，那么零售商能夠自行決定零售價格以實現利潤最大化，而生產商能夠通過適當的特許經營費獲利。

在均衡中，生產商們把批發價都定為0（w₁=w₂=0），解方程

現在假設兩個商家可以共謀，能夠共同設定特許權合同，且可以向彼此的零售商公布。假定批發價格w₁和w₂，零售價格均衡符合（2—1）式，因此零售價格符合（2—2）式和（2—3）式。期望的零售價格可以由批發價格決定：

二、暗中勾結

1.特許經營合同

值得注意的是，前面我們假定每個制造商與一個零售商交易，但現實的情況是生產商在不同的位置都有零售商與其合作。廠商觀察零售價格的成本是很高的，如果廠商的觀察成本為0，那么檢測偏差將更容易。例如，假定在每個時期制造商只能在一個隨機選擇的位置上觀察競爭對手的零售價格，幾個位置的需求都是獨立震蕩的，上面的分析仍然適用。

2.轉售價格維持

現在我們來考慮轉售價格維持被接受的情況。一旦轉售價格維持協議被競爭對手識破，轉售價格維持的作用就只是增加了均衡點。尤其是，在上述分析中，制造商使用特許權合同，并沿著均衡路徑設定價格p^F，不管偏差是否被準確地檢測到，都實行策略s^F。轉售價格維持被允許但不被強制實行時，也是均衡的：（1）涉及轉售價格維持的偏差被發現的概率為1，因此以最嚴厲的方式去懲罰它們（罰款最多）；（2）轉售價格維持對獲取零售商的信息沒有幫助，導致偏差的存在，使得所獲利潤比實行特許權合同的情況下要少。

在均衡中實行轉售價格維持的盈利策略是：每一期預期價格相同，這里的ZZZ4是指（2—7）式中的最大預期價格。這個情況可以簡單解釋為：由于偏差以1的概率被發現，因此以最嚴厲的方式去懲罰偏差，使利潤現值最大的偏差是最佳的。如果實行轉售價格維持，那么從偏差中獲得的短期盈利會更大，因為長期利潤會因）的存在而減少，其必須跟被發現的長期成本比較。實行轉售價格維持，可以依從回避條件（2—6）式（有利于檢測），但它比條件（2—5）式更嚴格。不管轉售價格維持實行與否，我們都要通過比較得出最能盈利的均衡。我們首先要考慮的是偏差的檢測。