1.3　繪圖功能

1.3.1　基本圖形

【例1-10】在命令行窗口輸入：

>>x=0:pi/18:2*pi;　%第一個元素為0，最后一個元素為2π，形成以π/18為步長的等差數(shù)列  y=sin(x);    
plot(x,y);　 %繪制圖形    
xlabel(‘x’);    
ylabel(‘sin(x)’);
title(‘x與sin(x)關(guān)系圖')

按Enter鍵，得到圖1-9。

圖1-9　x與sin（x）關(guān)系圖

也可以通過圖形界面來實現(xiàn)繪圖。比如，在命令行窗口輸入相關(guān)命令（圖1-10）后，選中“工作區(qū)”變量x和y，再點擊標簽頁“繪圖”中的“plot”，即可方便地獲得圖1-9。

圖1-10　圖形界面繪圖示例

【例1-11】在命令行窗口輸入：

>>x=[0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50];    
y=[0.039 0.061 0.087 0.107 0.119 0.163 0.179 0.194 0.213];    
plot(x,y,’*’);    
xlabel(‘x’);
ylabel(‘y’);

按Enter鍵，得到圖1-11。

圖1-11　x與y的關(guān)系圖

【例1-12】已知某底物在某酶上進行水解反應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)，試用L-B法、H-W法、E-H法估計其動力學(xué)參數(shù)Km與rmax。

L-B（Lineweaver-Burk）法：

　　（1-1）

以1/rS對1/cS作圖，得一直線，其斜率為Km/rmax，與縱軸的截距為1/rmax。

H-W（Hanes-Woolf）法：

　　（1-2）

以cS/rS對cS作圖，得一直線，其斜率為1/rmax，與縱軸的截距為Km/rmax。

E-H（Eadie-Hofstee）法：

　　（1-3）

以rS對rS/cS作圖，得一直線，其斜率為?Km，與縱軸的截距為rmax。

式（1-1）、式（1-2）及式（1-3）中，rS為底物的消耗速率，cS為底物濃度，rmax為產(chǎn)物的最大反應(yīng)速率，Km為米氏常數(shù)。

① 在同一幅圖中繪制3個子圖。在命令行窗口輸入：

>> cs=[0.0032 0.0049 0.0062 0.008 0.0095];%底物濃度，mol/L    
rs=[0.111 0.148 0.153 0.166 0.2];%水解反應(yīng)底物的初始速率，mol/（L·min）    
subplot(1,3,1)    
plot(1./cs,1./rs,’o’) % L-B法繪圖    
xlabel(‘1/c_s ‘);    
ylabel(‘1/r_s ‘);    
subplot(1,3,2)    
plot(cs,cs./rs,’.’) % H-W法繪圖    
xlabel(‘c_s ‘);    
ylabel(‘c_s/r_s ‘);    
subplot(1,3,3)    
plot(rs./cs,rs,’*’) % E-H法繪圖    
xlabel(‘r_s/c_s ‘);
ylabel(‘r_s ‘);

按Enter鍵，得到圖1-12。

圖1-12 “工具/基本擬合”操作圖形界面

② 在圖形界面窗口（圖1-12），點擊“工具（Tools）/基本擬合（Basic Fitting）”，出現(xiàn)“基本擬合”界面（圖1-13），在該界面勾選相關(guān)參數(shù)，即獲得第1張子圖的線性擬合公式y=0.018x+3.5；若在該界面“選擇數(shù)據(jù)：data2”，即獲得第2張子圖的線性擬合公式y=3.33x+0.018；同樣，若“選擇數(shù)據(jù)：data3”，則獲得第3張子圖的線性擬合公式y= ?0.0047x+0.30，同時獲得圖1-14。

圖1-13 “L-B法”數(shù)據(jù)擬合圖形界面示例

圖1-14　L-B法、H-W法、E-H法作圖結(jié)果

根據(jù)獲得的3個線性方程，在命令行窗口輸入：

>> rmax=1/3.5,Km=0.018*rmax　%L-B法
rmax1=1/3.33,Km1=0.018*rmax1　%H-W法

按Enter鍵，得到：

rmax =    
　　0.2857    
Km =    
　　0.00514    
rmax1 =    
　　0.3003    
Km1 =
   0.0054

即L-B法的Km=0.00514mol/L，rmax=0.2857mol/(L·min)；H-W法的Km=0.0054mol/L，rmax=0.3003mol/(L·min)；E-H法的Km=0.0047mol/L，rmax=0.30mol/(L·min)。

需要指出的是，L-B法、H-W法、E-H法是傳統(tǒng)的酶反應(yīng)參數(shù)估計法，僅以此例介紹“subplot”的使用方法。實際上采用MATLAB的曲線擬合工具箱進行酶反應(yīng)參數(shù)估計更為便捷，具體解法請參見第5章【例5-9】。

【例1-13】在含有相同酶濃度的五個反應(yīng)物系中，分別加入不同濃度的底物，并測定其初始速率，然后再在同樣五個反應(yīng)物系中分別加入濃度為0.22mmol/L的抑制劑，并測其初始速率，試確定其抑制類型及動力學(xué)參數(shù) 。

以L-B作圖法判斷抑制劑類型并求其參數(shù)。假定在有抑制劑存在時，其抑制機理為競爭性抑制，其速率方程為：

　　（1-4）

式中，rSI為有抑制劑反應(yīng)的初始速率，cI為抑制劑濃度，KI為抑制劑的解離常數(shù)，其余參數(shù)與式（1-1）相同。

利用式（1-1）及式（1-4）將其實驗數(shù)據(jù)分別取其倒數(shù)，以1/rS對1/cS作圖，再以1/rSI對1/cS作圖。在命令行窗口輸入：

>> cs0=[0.1 0.15 0.20 0.5 0.7]; %底物初始濃度，mmol/L    
rs0=[28 36 43 63 74]; %無抑制劑時初始速率，mmol/（L·min）    
rsi=[18 24 30 51 63]; %有抑制劑時初始速率，mmol/（L·min）    
plot(1./cs0,1./rs0,’r*’,1./cs0,1./rsi,’bo’)    
legend(‘無抑制劑',’有抑制劑’)    
xlabel(‘1/c_S_0’);
ylabel(‘1/r_S_0，1/r_S_I ‘);

按Enter鍵，得到一圖形用戶界面，點擊該圖形菜單欄中“工具（Tools）/基本擬合（Basic Fitting）”，出現(xiàn)“基本擬合”界面，并在該界面勾選相關(guān)參數(shù)。若在該界面“選擇數(shù)據(jù)：無抑制劑”，并勾選“線性（Linear）”及“顯示方程（Show equation）”，即獲得無抑制劑時的線性擬合公式y=0.0026x+0.01，見圖1-15（a）；同樣，若“選擇數(shù)據(jù)：有抑制劑”，則獲得有抑制劑的線性擬合公式y= 0.0046x+0.01，見圖1-15（b），從獲得的2條直線可以看到，它們在縱軸上截距相同，表明該抑制為競爭性抑制。

圖1-15　L-B法無抑制劑與有抑制劑的酶反應(yīng)參數(shù)擬合結(jié)果

在命令行窗口輸入：

ci=0.22; %抑制劑濃度    
rmax=1/0.01    
Km=0.0026*rmax
Ki= Km*ci/(0.0046* rmax- Km) %求抑制劑解離常數(shù)

按Enter鍵，得到：

rmax =    
　 100    
Km =    
　　0.2600    
Ki =
    0.2860

即rmax=100mmol/(L·min)，Km=0.26mmol/L，KI=0.286mmol/L。

【例1-14】在命令行窗口輸入：

>> clear    
t=0:pi/20:2*pi;    
plot(t,t.*cos(t),’-.r*’)    
hold on　%保存當前圖形    
plot(t,exp(t/100).*sin(t-pi/2),’--mo’)    
plot(t,sin(t*pi),’:bs’)    
xlabel(‘t’);    
ylabel(‘y ‘);    
legend(‘t*cos(t)’,’exp(t/100)*sin(t-pi/2)’,’ sin(t*pi)’)
hold off

按Enter鍵，得到圖1-16。

圖1-16　t與y關(guān)系圖

1.3.2　對數(shù)坐標圖形

【例1-15】在命令行窗口輸入：

>>x=logspace(-1,2);%第一個元素為10的-1次方，最后一個元素為10的2次方，形成總數(shù)為50個元素的等比數(shù)列    
loglog(x,10*exp(x),’-s’)    
xlabel(‘x’);    
ylabel(‘10exp(x)’);
grid on

按Enter鍵，輸出結(jié)果如圖1-17所示。

　

圖1-17　雙對數(shù)繪圖示例

【例1-16】在命令行窗口輸入：

>>x=0:.1:10; %第一個元素為0，最后一個元素為10，形成以0.1為步長的等差數(shù)列    
semilogy(x,10.^x)    
xlabel(‘x’);    
ylabel(‘y’);
grid on

按Enter鍵，輸出結(jié)果見圖1-18。

圖1-18　半對數(shù)繪圖示例

1.3.3　函數(shù)繪圖

【例1-17】在命令行窗口輸入：

>> fplot(@(x)sin(3*x), [0,pi]) %畫出x在0～pi之間的y=sin3x的圖像    
xlabel(‘x’);
ylabel(‘sin(3x)’);

按Enter鍵，輸出結(jié)果見圖1-19。

　

圖1-19　x與sin（3x）關(guān)系圖

【例1-18】在命令行窗口輸入：

>> fplot(@(x)[sin(x),cos(x)] ,[-2*pi,2*pi]) %在同一張圖上繪制正弦及余弦曲線    
xlabel(‘x’);    
ylabel(‘sin(x), cos(x)’);
legend(‘sin(x)’,’ cos(x)’)

按Enter鍵，輸出結(jié)果見圖1-20。

圖1-20　x與sin（x）及cos（x）關(guān)系圖

1.3.4　雙軸繪圖

【例1-19】在命令行窗口輸入：

>> x=0:0.01:20;    
y1=200*exp(-0.05*x).*sin(x);    
y2=0.8*exp(-0.5*x).*sin(10*x);    
[AX,H1,H2]=plotyy(x,y1,x,y2,’plot’);    
set(H1,’LineStyle’,’- -’)    
set(H2,’LineStyle’,’-’)    
xlabel(‘x’)    
yyaxis left    
ylabel(‘y_1’)    
yyaxis right
ylabel(‘y_2’)

按Enter鍵，輸出結(jié)果見圖1-21。

圖1-21　雙y軸圖形示例