三 定價模型及定價策略

據團800數據，按月成交額分類，團購行業“2+3+1”的基本格局已經形成^[5]，整體呈現出寡頭壟斷競爭的格局。其中，美團和點評一騎絕塵，月成交額穩定在10億元以上。本文的研究基于Armstrong（2006）的模型，對雙寡頭壟斷競爭平臺的定價策略進行研究，由于網絡團購平臺中兩邊用戶接入的方式不同，如何實現團購網站利潤最大化是值得研究的問題。雙邊市場兩邊最終用戶的歸屬類型有兩邊均是單歸屬、一邊單歸屬一邊多歸屬和兩邊均為多歸屬三類。不過，第三類不常見（Armstrong，2006）。鑒于此，本文分別就雙邊用戶均單歸屬和一邊用戶單歸屬另一邊用戶部分多歸屬兩種不同的用戶接入方式下，探析網絡團購平臺的定價策略。

具體而言，基本假設如下：

（1）Hotelling模型。假設競爭的兩個網絡團購平臺位于線性城市兩端，面對消費者和商家，他們的偏好在0—1之間均勻分布，t_A、t_B（t_A、t_B＞0）表示平臺產品或者服務的差異化程度，考慮現實平臺用戶的交易條件，基本符合上述假設。

（2）網絡效應。網絡團購平臺兩邊用戶間具有明顯的間接網絡外部性，模型還考慮了直接網絡外部性這一影響因素。比如，消費者在團購網站購買商品時，不僅會關注商家的數量，更多地會關注對商家商品的評價，評價的人越多說明消費者接受的平臺服務越多；同時團購大多有時間限制和數量限制，在限制時間內消費者數量越接近臨界值，消費者獲得價格優惠的可能性越大，所以消費者的直接網絡效應是正的。然而，商家之間的競爭造成其直接網絡外部效應是負的。

（3）定價方式和保留效應。雙邊市場中，平臺三種基本定價模式為注冊費、交易費和兩部收費（丁源，2011）。而我國團購網站僅對商家抽取一定比例的傭金，即交易費，對雙邊市場均不收取注冊費，因此本文只考慮交易費，忽略注冊費和兩部收費對定價模型的影響。此外假設保留效用足夠覆蓋整個線性城市，保證所有買賣雙方都會參與平臺交易。

（4）平臺目標。平臺的目標有福利最大化和利潤最大化，本文假設網絡團購平臺的目標是利潤最大化。

假設平臺中有兩組參與者（消費者和商家），A和B，兩組中的一組成員關注平臺中另一組的人數（此處，忽略了參與者也關注同一組中加入平臺人數的可能性），他們的效用分別為u_A和u_B：

u_A=v_A+θ_An_B+β_An_A-P_A；u_B=v_B+θ_Bn_A+β_Bn_B-P_B　　　　　　（1）

其中，v_A和v_B表示保留效用；θ_A和θ_B分別表示消費者和商家的間接網絡外部性強度系數；β_A和β_B則分別表示直接網絡外部性強度系數；如假設所述，間接網絡外部性均為正，而直接網絡外部性對消費者為正，對商家為負；n_A和n_B分別表示消費者和商家的數量，均大于等于臨界容量；P_A和P_B代表接受平臺服務的價格。由上式可知，當且僅當u_A＞0，u_B＞0時，消費者和商家才會參與平臺交易。

（一）單歸屬下網絡團購平臺競爭模型分析

假設雙邊市場上存在對稱定價的相互競爭交易的團購網站平臺，分別為平臺1和平臺2。假設無論消費者還是商家都是單平臺接入（單歸屬），即用戶都只會在一個平臺上注冊交易，nⁱ_A個消費者和n ⁱ_B個商家參與交易平臺，P ⁱ_A和P ⁱ_B表示平臺向消費者和商家收取的費用。平臺通過u ⁱ_A和u ⁱ_B來影響用戶對平臺的選擇（i=1，2），因此有：

uⁱ_A=v_A+θ_Anⁱ_B+β_Anⁱ_A-P ⁱ_A；u ⁱ_B=v_B+θ_Bnⁱ_A-β_Bnⁱ_B-P ⁱ_B　　　　　　（2）

根據標準的Hotelling模型，假設平臺1和平臺2位于長度為1的線段［0，1］兩端，每個平臺兩邊的用戶服從連續均勻分布，t_A，t_B（t_A，t_B＞0）表示平臺服務的差異化程度。假設有一位于d_A的消費者和位于d_B的商家，他們參與團購平臺1或團購平臺2的效用無差異。于是，A、B類用戶的效用函數分別為：

u¹_A=v_A+θ_An¹_B+β_An¹_A-P¹_A-t_Ad_A

u²_A=v_A+θ_An²_B+β_An²_A-P²_A-t_A（1-d_A）　　　　　　（3）

u¹_B=v_B+θ_Bn¹_A-β_Bn¹_B-P¹_B-t_Bd_B

u²_B=v_B+θ_Bn²_A-β_Bn²_B-P²_B-t_B（1-d_B）　　　　　　（4）

于是有u¹_A=u ²_A，u ¹_B=u ²_B，整理可得：

由于該模型假設平臺兩邊用戶為單平臺接入，即n¹_A=1-n ²_A，n ¹_B=1-n ²_B，代入（5）式和（6）式，分別得到平臺1在A、B兩邊的市場份額為：

由此可得：

命題1：網絡團購平臺競爭對于每個平臺均存在間接網絡外部性，平臺一邊用戶的增加會吸引平臺另一邊用戶的增加。比如，每增加一個商家B，則會增加θ_A/（t_A-β_A）個消費者；同時，每增加一個消費者A，則會增加θ_B/（t_B+β_B）個商家。

聯立這兩式解方程可得：

假設網絡團購平臺1為消費者和商家服務的成本為C_A、C_B，則平臺1的利潤表示如下：

π¹=（P ¹_A-C_A）n ¹_A+（P ¹_B-C_B）n ¹_B　　　　　　（9）

求平臺1的利潤最大化，將上式代入，且由一階條件，可得：

?π¹/?P ¹_A=0，?π¹/?P¹_B=0

由于Hotelling穩定納什均衡是對稱均衡，由對稱性可得均衡解有P¹_A=P ²_A，P ¹_B=P ²_B，n ¹_A=n ²_A=1/2，n ¹_B=n ²_B=1/2。令P ¹_A=P ²_A=P_A，P ¹_B=P ²_B=P_B，代入（7）式和（8）式，可解得均衡條件下競爭的網絡團購平臺對于兩邊用戶的定價為：

P_A=C_A+t_A-θ_B-β_A　　　　　　（10）

P_B=C_B+t_B-θ_A+β_B　　　　　　（11）

由此可得：

命題2：網絡團購網站平臺對于兩邊用戶的定價與平臺或服務的成本、差異化程度、網絡外部性的強度有關；且競爭性交易平臺將對差異化程度較小的、間接網絡外部性較強的一邊收取低價甚至免費。不過，消費者方的定價隨著消費者直接網絡外部性的增強而降低，商家方則相反。

此處需要注意的是，此處差異化參數t_A和t_B要大于網絡外部性參數θ_A和θ_B，否則Hotelling模型就會出現角解（曲振濤等，2010），即造成網絡團購平臺壟斷的市場結構。將均衡時的價格［（10式）和（11式）］，以及市場份額［（7式）和（8式）］代入利潤函數，可得均衡時每個平臺的利潤為：

π=（t_A+t_B-θ_A-θ_B-β_A+β_B）/2　　　　　　（12）

由此可得：

命題3：網絡團購平臺差異化程度的提高可以增加平臺利潤，而雙邊用戶間接網絡外部性收益的增加會在一定程度上削弱網絡團購平臺產業本身的收益，但兩者并不矛盾。在平臺競爭均衡的條件下，網絡團購平臺更愿意通過差異化策略來獲取盈利。

將n¹_A=n ²_A=1/2，n ¹_B=n ²_B=1/2，代入u ¹_A和u ¹_B；同時將均衡時的價格代入效用函數（3）式和（4）式，分別可得：

通過積分，，可求得消費者剩余，則社會福利為：

由此可得：

命題4：網絡團購平臺采取傾斜式定價的方式（比如給間接網絡性強的一邊采取低于邊際成本的價格或者免費）有利于利潤最大化，這一法則也同樣適用于社會福利最大化。不過，社會福利最大化與差異化程度和服務成本呈負相關關系，與間接網絡外部性強度呈正相關關系。

（二）一邊單歸屬一邊多歸屬下網絡團購平臺競爭模型分析

在網絡團購交易中，常常出現商家的信用等級越高（賣的商品越多，評價越好），就越能吸引消費者來購買。平臺上擁有信用等級高的商家，不僅有利于商家招攬更多的消費者進行平臺交易，為商家自己和平臺帶來收益；還有利于鎖定優質客戶。因此，商家信用等級的高低是網絡團購平臺交易能否完成的重要影響因素。

另外，網絡團購平臺的本質是為消費者提供優惠的信息流，搜索匹配度對平臺交易也有重要影響（張廷海，2009），商家會為了利用網絡外部性效用，盡可能多地接入平臺，這意味著消費者對這部分多歸屬的商家產生的間接網絡外部性強度較大。所以，該模型假設網絡團購平臺中，商家是多歸屬方；消費者不存在多平臺接入傾向，為單歸屬方。

假設所有商家中多歸屬商家所占比重為，且該部分多歸屬商家具有高信用等級（B_H），其間接網絡外部性強度記為θ_H，另一部分選擇單歸屬的低信用等級商家B_L的間接網絡外部性強度設為θ_L，其中，且滿足θ_H＞θ_L＞0。考慮到市場容量大于臨界容量，間接網絡外部性要遠遠大于直接網絡外部性，因此該模型不考慮直接網絡外部性。

假設選擇單平臺接入的商家中有占比σ¹_L的商家進入平臺1，占比σ²_L進入平臺2，且滿足σ¹_L+σ²_L=1。則進入網絡團購平臺1和2的商家數量可以表示為：

凈效用函數表示為：

此時，高端用戶B_H只有在其效用：v_B+θ_L-P ¹_B-P ²_B-t_B＞v_B+θ_Hn¹_A-t_B（1-d_B）時，即高信用商家多平臺接入效用大于只接受在位平臺效用時，上式才能成立，商家B_H才會選擇多平臺接入。

同上，假設d_A∈（0，1）是消費者A 參與團購平臺1或平臺2的效用無差異點，則有：

解方程得：

同理得：

聯立方程可解得：

假設網絡團購平臺1為消費者和商家服務的成本為C_A、C_B，則平臺1的利潤表示如下：

π¹=（P ¹_A-C_A）n ¹_A+（P ¹_B-C_B）n ¹_B　　　　　　（23）

求平臺1的利潤最大化，將（21）式和（22）式代入（23）式，且由一階條件，可得：

?π¹/?P ¹_A=0，?π¹/?P¹_B=0

由于Hotelling穩定納什均衡是對稱均衡，由對稱性可得均衡解有P¹_A=P ²_A，P ¹_B=P ²_B。令P ¹_A=P ²_A=P_A，P ¹_B=P ²_B=P_B，代入上式，可解得均衡條件下競爭的網絡團購平臺對于兩邊用戶的定價為：

由此可得：

命題5：在存在用戶多歸屬的情況時，網絡團購平臺的均衡價格還和多平臺用戶的比例有關，且平臺對商家的定價隨著多歸屬比例的增大而增大。特別的，當時，均衡價格和上個模型是一樣的（排除直接網絡外部性）。

將均衡時的價格和市場份額代入利潤函數，可得均衡時每個平臺的利潤為：

由此可得：

命題6：網絡團購平臺差異化程度的提高可以增加平臺利潤，而雙邊用戶間接網絡外部性收益的增加會在一定程度上削弱網絡團購平臺產業本身的收益。同時，網絡團購平臺的利潤隨商家多歸屬比例的增加而增加。