第五章　圖像的頻率域變換原理

圖像最常見的存在形式是：在二維平面或三維立體空間內，不同空間位置上具有不同數值的集合體。以此為基礎，人們是站在平面空間及立體空間內認識并研究圖像的。這類形式的圖像稱為“空間域圖像”。

除空間域圖像外，如果圖像的數值隨頻率不同而發生變化，稱為“頻率域圖像”，它是在頻率空間下的圖像信息的表達方式。

廣而言之，如果存在某種數學意義上的空間（可稱為“變換域”），在這一空間下，圖像的數值隨著構建該空間的自變量發生變化，則可將圖像稱為某種“變換域圖像”。

在數學上，滿足一定條件的前提下，可以將某種“域”下的函數轉換成另一種“域”下的函數。例如：隨時間或空間位置變化的函數，即“時間域函數”或“空間域函數”，可以表示/轉換成隨不同頻率變化的某種函數形式，即變換為頻率域函數。顯然，圖像作為一種信號函數，也可以進行這樣的變換。

在圖像分析、圖像數據壓縮、圖像特征提取等領域，這種從空間域向頻率域的圖像變換具有實際意義。本章先介紹圖像的傅里葉變換和離散余弦變換原理，隨后給出采樣定理，并對印前過程圖像頻率的傳遞進行討論。