2.2　水下DEM模型的表達(dá)

水下鈷結(jié)殼礦區(qū)的環(huán)境建模，就是一個將真實的、連續(xù)的水下地形數(shù)據(jù)離散化的過程。水下地貌本身是連續(xù)的，在大地參考系下存在著無限多個高程點。但是從環(huán)境建模和路徑規(guī)劃的角度上考慮，按照一定的規(guī)則將連續(xù)高程數(shù)據(jù)離散化才能為建模和規(guī)劃的數(shù)據(jù)計算和存儲提供可能。

2.2.1　水下DEM模型

水下DEM模型是對可開采區(qū)地貌的離散表達(dá)。根據(jù)表示方法不同，DEM可分為規(guī)則格網(wǎng)（Grid）和不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）[124]。為了計算和存儲方便，采用在水下平面參考系o-xyz上平行于X軸和Y軸的方向等間隔排列點所對應(yīng)的高程z表示地形，從而構(gòu)成了一個矩形柵格網(wǎng)。

三維地形表面的表達(dá)通常是在二維空間上進行描述的[124]，文獻(xiàn)[125]證明了地形的相對不變性特征，即DEM數(shù)據(jù)中高程z可用函數(shù)

z=f（x，y）　?。?-1）

表示。式中，（x，y）為水下平面∑0上等間隔點列中任意點的橫縱坐標(biāo)。

水下DEM就是定義在機器人運動空間MR上三維向量的有限序列。

{Vi=（xi，yi，zi），i=1，2，…，N}　?。?-2）

式中，（xi，yi，zi）∈MR，zi=f（xi，yi）為（xi，yi）對應(yīng)的高程，N為DEM中的數(shù)據(jù)點總數(shù)。

DEM的數(shù)學(xué)特征有兩點[124]：

1）單值性，DEM只能表達(dá)地表單元某處的一個高程值，而不能表達(dá)同一個位置上的多個高程值，因此從這點上看，DEM的幾何維數(shù)是2.5維，如圖2-1所示。

2）DEM所表達(dá)的曲面連續(xù)而不光滑，DEM單元內(nèi)部是光滑數(shù)學(xué)曲面函數(shù)，但是單元之間的曲面法向量并不是平緩過渡，在單元連接處存在突變，如圖2-2所示。

在水下鈷結(jié)殼礦區(qū)，共有23種不同底質(zhì)[126]（如圖2-3所示），依據(jù)機器人開采需要和行駛特性分析，可整合成三大類：

1）泥礫沙混合物（包括礫、砂質(zhì)礫、泥質(zhì)砂質(zhì)礫、泥質(zhì)礫、礫質(zhì)砂、礫質(zhì)泥質(zhì)砂、礫質(zhì)泥、含礫砂、含礫泥質(zhì)砂、含礫泥、砂、泥質(zhì)砂、砂質(zhì)泥和泥）。

2）裸露基巖（包括玄武巖、火山礫質(zhì)巖、礁灰?guī)r、火山凝灰?guī)r、碳酸鹽巖、燧石巖、泥巖和磷塊巖）。

3）鈷結(jié)殼。

在水下環(huán)境信息綜合獲取過程中，通過超聲探測的方式，能夠建立水下含底質(zhì)類屬性的DEM模型，這樣，水下DEM就轉(zhuǎn)化成一個四維混合屬性數(shù)據(jù)的有向序列

{Vi=（xi，yi，zi，bi），i=1，2，…，N}　　（2-3）

式中bi∈Rc，Rc為DEM不同位置點的類屬性集。有

Rc={b1，b2，b3}={cobalt-rich，rock，mud-gravel-sand}　?。?-4）

2.2.2　DEM模型的柵格化

為了便于使用管理，減少數(shù)據(jù)存儲量，可利用在x、y方向上都是等間隔排列的一系列地形點的高程z表示地形，形成一個矩形柵格網(wǎng)DEM[46]（如圖2-4所示）。這樣，對于矩形格網(wǎng)中的任意一點pij，其平面坐標(biāo)（xi，yj）就可以通過該點在DEM數(shù)據(jù)中的行列號j和i、DEM的左下角起始坐標(biāo)（x0，y0）、格網(wǎng)間距Dx和Dy、DEM的行列數(shù)Nx和Ny進行推算。

其中，如果采用正方向柵格，即Dx=Dy=d時，有（xi，yj）與（x0，y0）的關(guān)系為

　?。?-5）

記g為機器人運動域MR中任意柵格，MR中柵格集合為GR；柵格g的右上角頂點在o-xyz上對應(yīng)確定坐標(biāo)（x，y，z），記作g（x，y，z），x=row，y=col。式中，row為g所在的行號，col為g所在的列號。為了和序號一致及方便，定義左下角第一個柵格坐標(biāo)為（1，1）。令Cg為柵格序號集，g（1，1）序號為1，g（1，2）序號為2，…，g（2，1）序號為（Nx+1），…，其中單位為d，如圖2-5所示。

gk∈GR的坐標(biāo)（xk，yk）與序號k構(gòu)成互為映射關(guān)系，k的坐標(biāo)可由式（2-6）、式（2-7）確定

xk=[（i-1）modNx]+1　?。?-6）

yk=int[（i-1）/Nx]+1　?。?-7）

式中，int為舍余取整運算，mod為求余運算。