2.3　地形幾何特征提取

在水下采礦環境中，從幾何約束的角度上來說，存在著許多不可通行的障礙區域，這其中包括：正障礙（機器人無法攀爬的陡坡、無法跨越的臺階或海石等），負障礙（機器人無法跨越的海溝、會造成車體前翻或側翻的海谷等）或者是非常粗糙的地形。因此，需要提取地形的幾何特征。單獨一個幾何特征不足以描述地形變化，影響車體通行的主要因素有地形起伏的幅度、頻率和自相關成分等。本書從影響車體正常行駛的角度出發，提取了反映地形幅度的坡度和起伏度以及反映地形起伏頻率的粗糙度。

2.3.1　地形坡度的提取

地面上某點的坡度是該點的切平面與水平面的夾角[124]，表示地表面在該點的傾斜程度，是有大小和方向的矢量。其在數值上等于過該點的地表微分單元的法矢量n與Z軸的夾角，如圖2-6所示。從數學上講坡度矢量的模等于地表曲面函數在該點的水平面與切水平面夾角的正切。坡向等于在該切平面上沿最大傾斜方向的矢量在水平面上的投影方向。

可證明：某斜面上兩個互相垂直方向上坡度分量的矢量和等于該斜面的坡度。

坡度計算有很多種方法，包括二次曲面擬合、二階/三階差分法、最大坡降法、不完全四次曲面擬合、快速傅立葉變換法和空間矢量法等，其中擬合曲面法效果較好[124]。通過二次曲面的數值解法，通過某DEM數據點和八鄰域點的高程來計算，即3×3模板卷積。模板如圖2-7所示。

p（i，j）對應的高程為z（i，j）（其中i，j∈N），有z（i，j）=f（i，j）。

坡度計算公式如下

　　（2-8）

　　（2-9）

　　（2-10）

有坡向為

aspect=slopex/slopey　　（2-11）

式中，slope為坡度；slopey為車體運動方向上的坡度；slopex為在水下平面內垂直于車體前進方向的坡度。

2.3.2　地形起伏度的提取

地形起伏度是反映地形起伏特征的地形因子，反映了地形某點鄰域內高程變化的量值，一般通過該點鄰域內高程值的方差來度量[125]。

本書采用如圖2-7所示的中心點的八鄰域點法，即將整個區域可以視作一個移動的“分析窗口”。高程值方差反映了點p（i，j）為中心的鄰域Ξi，j內地形的起伏程度。

其計算公式如下。

平均高程值

　　（2-12）

高程值方差

　　（2-13）

式中（xa，yb）∈Ξi，j；為集合Ξi，j的勢。

隨著分析窗口半徑的增加，在基于DEM數據進行地形起伏度提取時，分析區域內的高程極值范圍也往往會發生變化，最終使得待分析柵格的起伏度也隨之發生變化。

2.3.3　地形粗糙度的提取

地形粗糙度是對地形起伏的統計度量，反映了地形的不規則程度。其定義是地形的表面積與其水平投影面積的比值。JPL的火星車導航系統[41，42]在灰度圖上運用模糊推理的方法估計地形粗糙度，以識別星球環境中巖石的大小和聚集程度；劉華軍[125]等研究了分形維數和地形粗糙度的關系，用分形維數Df來表征越野地形破碎程度和粗糙度。

DEM中數據點本身是離散的，當分辨率足夠大時，地形表面積可近似看做構成高程點網格的若干小的曲面面積之和。如圖2-8所示，A、B、C、D、E、F、G、H、I點全部為DEM中的高程點。A1、B1、C1、D1分別為A、B、C、D在XOY平面上的投影。四棱柱A1C的上表面可分為三角形ABC和三角形ADC，可用三角形兩邊所構成的向量叉積求表面積。

　　（2-14）

　　（2-15）

SAC=SABC+SADC　　（2-16）

由前述分析可知，A、B、C、D、E、F、G、H、I等高程點在水平面上的投影式等間距排列的，間距為d，ZA、ZB，…，ZI分別代表點A，B，…，Z的高程，則有

　　

（2-17）

　　（2-18）

易知

　　（2-19）

那么高程點C處的地形粗糙度可近似用

　　（2-20）

來近似表示，式中為曲面AG在XOY上的投影面積。有

（2-21）

顯然這種方式可以近似衡量某塊地形某個高程點鄰域的粗糙度情況。

2.3.4　DEM的混合屬性表達

水下地形環境的幾何特征可以通過地形粗糙度、地形起伏度和坡度來表征，因此，就水下地形環境可通行性研究來說，對于DEM中的每一個數據點，可通過

　　（2-22）

表示。式中，P為研究對象的數據點集；si，ui，ri分別為地形在pi點處的坡度、起伏度和粗糙度數值；bi為該點處的底質類型；Cp為p的序號集；上式中有混合屬性集

　　（2-23）

式中，Rn為P的數值屬性集；Rc為點p的類屬性集。

則P被Rc劃分成了三個子集，P1，P2，P3有

P=P1∪P2∪P3　　（2-24）

式中

P1={p|p（x，y，z，s，u，r，b）∈P，b=b1}　　（2-25）

P2={p|p（x，y，z，s，u，r，b）∈P，b=b2}　　（2-26）

P3={p|p（x，y，z，s，u，r，b）∈P，b=b3}　　（2-27）

則針對具有不同底質類型屬性的DEM數據點集P1，P2，P3，本書分別進行可通行性分析。