第一節　物理量的測量及結果表達

為獲得被測物理量的量值而實施的一組操作稱為測量。這個定義中所說的“一組操作”，是實驗的全過程，既包括實驗操作，也包括數據處理，直到給出測量結果。

一、測量及其分類

1.直接測量和間接測量

根據測量方法，可將測量分為直接測量和間接測量兩大類。

直接測量是指可直接從測量儀器或量具上讀出待測量大小的測量。例如用卡尺測直徑，用天平測物體的質量，用電壓表測電路中電壓等。間接測量是指利用直接測量量與被測量之間的已知函數關系，通過運算而得到該被測量的量值，例如通過測量電路中的電流和電阻上的電壓，再用公式計算出該電阻的阻值。

某物理量能不能直接測量并不是絕對的。隨著科學技術的發展，測量儀器的研發，很多原來只能間接測量的物理量，可以實現直接測量了。例如測量密度的基本方法是典型的間接測量，但借助專用傳感器也可以實現直接測量。大學物理實驗中大多數物理量的測量都是間接測量，但直接測量是間接測量的基礎。

2.單次測量和多次測量

根據具體測量方案，對某物理量可安排單次測量或多次測量。當隨機誤差遠小于系統誤差時，或因條件限制只能測量一次時，或對測量結果精度要求不高時采取單次測量。一般情況應采取多次測量。

3.等精度測量和非等精度測量

對多次測量，根據測量條件是否相同，又可分為等精度測量和非等精度測量。

在相同測量條件下進行的多次測量是等精度測量。如同一個人，使用同一儀器，采用同樣方法，在同樣的操作環境下，對同一測量對象進行反復多次的測量，獲得一組測量數據x1，x2，…，xn，各次測量結果都是獨立的，沒有任何理由判斷某一次測量更為精確，故將這種具有同樣精確程度的測量稱為等精度測量，這樣的一組測量數據稱為測量列。

在對某物理量進行多次測量時，測量條件完全不同或部分不同，各次測量結果的可靠程度也不完全一樣，這樣的測量稱為非等精度測量。處理非等精度測量結果時，需根據每個測量值的“權重”進行“加權平均”，因此在一般的物理實驗中很少采用。

由于在實驗中一般無法保持測量條件完全不變，所以嚴格的等精度測量是不存在的。當某些條件的變化對測量結果影響不大或可以忽略時，則可將這種測量視為等精度測量。在大學物理實驗中，有關測量誤差與數據處理的討論，都是以等精度測量為前提的。

二、測量列實驗標準差

實驗標準差是表征測量列分散性的量。

對同一物理量重復測量n次，得到測量列x1，x2，…，xn。由于隨機因素的影響，這些測量值各不相同，當n→∞時這個測量列的算術平均值

稱為總體均值。

而　　

稱為總體標準差。在實際工作中n→∞是做不到的，因此μ和σ只是理論上存在，所以有時μ稱為理論均值，σ稱為理論標準差。在實驗操作時，n只能取有限值。當n有限時，xi的算術平均值

稱為樣本均值，可作為μ的最佳估計值。而理論標準差σ的估計值由貝塞爾公式給出

稱為測量值的實驗標準差，有時也稱樣本標準差。“樣本”二字指在無限多個測量值中取有限個測量值為樣本。實驗標準差S（xi）就是表示測量結果的分散性的量。S（xi）越大表明測量結果的分散性越大，S（xi）越小表明測量結果的分散性越小。當取樣本較少，即n較小時，S（xi）的值不穩定，當n增大時，S（xi）值趨于一個穩定的值。

三、測量不確定度

測量不確定度表示被測量的真值處于某一量值范圍的評定，它表示由于測量誤差的存在而對被測量真值不能確定的程度。測量不確定度按字面可理解為對測量結果正確性的可疑程度，也可理解為表征被測量真值所處范圍的一個參數。前者只是定性的說明而難以定量的表述，后者因涉及真值這一概念而缺乏可操作性。對測量不確定度最新的定義是：“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。”分散性的含義為一個量值區間，測量結果在這個區間出現，而不是一個確定的值。

1.測量列標準不確定度

測量不確定度來源于多個因素，因而它由多個分量組成。其中一些分量可用測量列的統計分布計算，稱為A類不確定度，用實驗標準差表征，記為uA。另一些分量用不同于統計分布的方法計算，稱為B類不確定度，也用標準差來表征，記為uB。而

稱為測量列的標準不確定度。

2.合成標準不確定度

在間接測量的情況下，測量結果y是其他直接測得量xi的函數

y=f（x1，x2，…，xn）

當各xi彼此不相關時，按這些量的標準不確定度算得y不確定度，稱為y的合成標準不確定度，以uc表示

式中，ui是xi的標準不確定度，是ui的傳播系數。

3.擴展不確定度

有了合成標準不確定度，可以得到擴展不確定度U。擴展不確定度U=kuc，k稱置信系數，通常取k=2。

擴展不確定度是確定測量結果存在區間的量，在這個區間內，包含了合理賦予被測量量值的大部分。假如測量結果為，擴展不確定度為U，則這個區間是指（，）。擴展不確定度U與合成標準不確定度uc的區別在于：U所確定的區間比uc所確定的區間有更大的置信概率來包含被測量之值，因而在量值上前者比后者大。在某些特殊應用場合也可取k=1或k=3，但在表達結果時須注明k的大小。

四、測量結果表達式

得到擴展不確定度，即可得到測量結果表達式

下面對結果表達式做幾點說明。

（1）直接測量結果表達也要用擴展不確定度U=2u，表達式為。

（2）表明被測物理量的量值以較大概率包含于（，）或（，）區間之內，這一概率可達到95％以上。

（3）測量結果表達式必須附有被測物理量單位，如測某地區重力加速度，結果表達為

g=（9.782±0.006）×102cm/s2