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一、基本物理實驗方法簡述

實踐證明，現代科技的許多重大研究成果，都是通過物理手段取得的。下面討論的“基本物理實驗方法”不是針對某一物理量而實施的具體的方法，也不是為了討論某些具體的實驗方法，而是在迄今為止已出現的成千上萬個精彩紛呈的物理實驗方法中，深入領會這些方法的物理思想，根據這些物理實驗方法的本質特征進行歸納和分類，把歸類以后而得到的物理實驗方法稱為基本物理實驗方法，如比較測量法、補償測量法、放大測量法、模擬測量法、振動與波動測量法、光學實驗測量法、轉換測量法等，這些基本物理實驗方法是人類科學智慧的寶庫，它為人類科技的發展立下了豐功偉績。它不僅適用于物理學科，一切科技領域中測量方法的探索和創新都離不開這些基本物理實驗方法的運用。

1.比較法

（1）直接比較　一個待測物理量與一個經過校準的、屬于同類物理量的量具或量儀（標準量）直接進行比較，從測量工具的標度裝置上獲取待測物理量量值的測量方法，稱為直接比較，如用米尺測桿的長度即為直接比較。

（2）間接比較　由于某些物理量無法進行直接比較測量，故需設法將被測量轉變為另一種能與已知標準量直接比較的物理量，當然這種轉變必須服從一定的單值函數關系。如用彈簧的形變去測力，用水銀的熱膨脹去測溫等均為這類測量，此稱間接比較。

（3）比較系統　有些比較要借助于或簡或繁的儀器設備，經過或簡或繁的操作才能完成，此類儀器設備稱為比較系統。天平、電橋、電位差計等均為常用的比較系統。為了進行比較，常用以下幾種方法：

①直接法。米尺測長、電流表測電流強度、電子秒表測時，都是由標度尺示值或數字顯示窗示值直接讀出被測值，此為直讀法。直讀法操作簡捷，但一般測量準確度較低。

②零示法。在天平稱衡時，要求天平指針指零；用平衡電橋測電阻，要求橋路中檢流計指針指零。這種以示零器示零為比較系統平衡的判據，并以此為測量依據的方法稱零示法（或零位法）。零示法操作過程較繁雜，但由于人的眼睛判斷指針與刻線重合的能力比判斷相差多少的能力強，故零示法靈敏度較高，從而測量精確度也較高。

③交換法與替代法。為消除測量中的系統誤差，提高測量的精確度，常用到這兩種方法。如為消除天平不等臂的影響，第一次稱衡時左盤放置被稱量物，第二次稱衡時右盤放置被稱量物，兩次稱量值的平均值即為被稱量物的質量。類似的測量方法稱交換法。在用平衡電橋測電阻時，先接入待測電阻，調電橋平衡，保持電橋狀態不變，用可調電阻箱替換待測電阻，調電阻箱，重新使電橋平衡，則電阻箱示值即為被測電阻的阻值。類似的測量方法稱為替代法。

2.補償法

當系統受到某一作用時會產生某種效應，在受到另一同類作用時，又產生了一種新效應，新效應與舊效應疊加，使新舊效應均不再顯現，系統回到初狀態，此稱新作用補償了原作用。如原處于平衡狀態的天平，在左盤放上重物后，在重力作用下，天平臂發生傾斜，當在右盤放上與物同質量的砝碼后，在砝碼重量作用下，天平臂發生反向傾斜，天平又回到平衡狀態。這是砝碼（的重力）補償了物（的重力）的結果。運用補償思想進行測量的方法稱補償法。

常用的電學儀器電位差計，即基于補償法。補償法往往要與零示法、比較法結合使用。

3.放大法

放大有兩類含義：一類是將被測對象放大，使測量精密度得以提高；另一類是將讀數機構的讀數細分，從而也能使測量精密度提高。

（1）機械放大　利用絲杠鼓輪和蝸杠鼓輪制成的螺旋測微計和邁克爾遜干涉儀的讀數細分機構，可把讀數細分到0.01mm和0.0001mm，讀數精確度大為提高。利用杠桿原理，也能將讀數細分。

（2）角度放大　由于人眼分辨率的限制，當物對眼睛的張角小于0.00157°時，人眼將不能分辨物的細節，只能將物都視作一點。利用放大鏡、顯微鏡、望遠鏡的視角放大作用，可增大物對眼的視角，使人眼能看清物體，提高測量精確度。如果再配合讀數細節機構，測量精確度將更高，像測微目鏡、讀數顯微鏡即是。

（3）角放大　根據光的反射定律，正入射于平面反射鏡的光線，當平面鏡轉過θ角時，反射光線將相對原入射光線轉過2θ，每反射一次，便將變化的角度放大一倍。而且光線相當一只無質量的長指針，能掃過刻度尺的很多刻度。由此構成的鏡尺結構可使微小轉角得以明顯顯示，用此原理制成了光杠桿及沖擊電流計、復射式光點電流計的讀數系統。

4.模擬法

為了對難以直接進行測量的對象（如靜電場極易受干擾、飛機體積太大等）進行測量，可以制成與研究對象有一定關系的模型，用對模型的測試代替對原型的測試。這種方法被稱為模擬法。當模型與原形關系滿足：①幾何相似，即模型與原型在幾何形狀上完全相似；②物理相似，即模型與原型遵從同樣的物理規律。這類模型被稱為物理模擬，飛機在風洞中吹風即其實例。另一類模擬被稱為數學模擬，其模型與原型在物理實質上可完全不同，但它們卻遵從相同的數學規律。用穩恒電流場模擬靜電場即屬此類。

5.振動與波動方法

（1）振動法　振動是一種基本運動形式。許多物理量均可以為某振動系統的振動參數。只要測出振動系統的振動參量，利用被測量與參量的關系就可得到被測量。利用三線擺測圓盤的轉動慣量即是振動法的應用。

（2）李薩如圖法　兩個振動方向互相垂直的振動，可合成為新的運動圖像。圖像因振幅、頻率、相位的不同而不同。此圖即李薩如圖。利用李薩如圖可測頻率、相位差等，李薩如圖通常用示波器顯示。

（3）共振法　一個振動系統受到另一個系統周期性的激勵，當激勵系統的激勵頻率與振動系統的固有頻率相同時，振動系統將獲得最多的激勵能量，此現象稱為共振。共振現象存在于自然界的許多領域，諸如機械振動、電磁振動等。用共振法可測聲音的頻率、L-C振蕩回路的諧振頻率等。

（4）駐波法　駐波是入射波與反射波疊加的結果。機械波、電磁波均會發生。駐波波長較易測得，故常用駐波法測波的波長。如又同時測出頻率，則可知波的傳播速度。

（5）相位比較法　波是相位的傳播。在傳播方向上，兩相鄰同相點的距離是一個波長。可通過比較相位變化而測出波的波長。駐波法和相位比較法在聲速測量實驗中將用到。

6.光學實驗方法

（1）干涉法　在精密測量中，以光的干涉原理為基礎，利用對干涉條紋明確交替間距的量度，實現對微小長度、微小角度、透鏡曲率、光波波長等的測量。雙棱鏡干涉、牛頓環干涉等實驗即為干涉測量，邁克爾遜干涉儀即為典型的干涉測量儀器。

（2）衍射法　在光場中置一線度與入射光波長相當的障礙物（如狹縫、細絲、小孔、光柵等），在其后方將出現衍射花樣。通過對衍射花樣的測量與分析，可定出障礙物的大小。用倫琴射線對晶體的衍射，可進行物質結構分析。

（3）光譜法　利用分光元件（棱鏡或光柵），將發光體發出的光分解為分立的按波長排列的光譜。光譜的波長、強度等參量給出了物質結構的信息。

（4）光測法　用單色性好、強度高、穩定性好的激光做光源，再利用聲-光、電-光、磁-光等物理效應，可將某些需精確測量的物理量轉換為光學量測量，光測法已發展為重要的測量手段。

7.轉換測量法

把被測量依據物理規律轉換為另一個被測對象的方法稱為轉換測量法。轉換測量法的物理本質是通過轉換測量對象，把看起來不可測的量轉化為可測的量，或把看起來不可能測準的量準確地測量出來。

例如，不規則物體的體積在量筒出現以前，似乎也是不可測量的量，量筒的出現，把對體積的測量轉換為對量筒中水面上升高度的測量。但是這種測量方法誤差很大，為了提高測量的準確度，又出現了一種新的測量方法：利用天平及其浮子系統，根據阿基米德定律，將體積的測量轉換為對浮力的測量，又轉換為對質量的測量。

轉換測量法在實驗室中應用的例子舉不勝舉。例如：

①水銀溫度計根據熱脹冷縮的原理，把溫度的測量轉換為毛細管中水銀高度的測量；

②熱電偶根據溫差電理論將溫度的測量轉換為電勢差的測量（見實驗二十）；

③換能器根據壓電晶體的壓電效應將機械波的測量轉換為電壓波的測量（見實驗二十一）；

④霍爾元件根據霍爾效應將磁感強度的測量轉換為電勢差的測量（見實驗六）；

⑤示波器根據熱電子發射、電子束在電場作用下的偏轉及電致發光等一系列物理過程，將電壓波的測量轉換成幾何圖形的測量（見實驗十六）；

⑥牛頓環器件通過等厚干涉原理把球面曲率半徑的測量轉換成干涉圖樣幾何尺寸的測量（見實驗十二）。

上述被測對象的轉換，有的是靠某種器件，有的是靠某種裝置，通常把這些轉換器件稱為傳感器。傳感器的共同特點是，能直接感受被測量的作用，并能按一定規律將被測量轉換成同種或別種可測的信號。由于轉換測量法的巨大優越性，成千上萬種新型傳感器不斷涌現。如今，傳感器技術幾乎進入了所有的技術領域。按傳感器能感受的被測量的屬性來分，有物理量傳感器、化學量傳感器和生物量傳感器等幾大類。物理量傳感器又包括測重傳感器（應變計式、電容式、磁阻式、壓阻式、壓電式）、壓力傳感器（應變片式、金屬箔式、電感式、霍爾式）、位移長度傳感器（光柵式、磁柵式、光纖式、超聲式、光電式）、密度傳感器（射線式、振動式、浮子式）、黏度傳感器（超聲波式、旋轉式）、熱傳感器（熱電偶、熱敏電阻、熱電阻、雙金屬片、光纖）、磁傳感器（霍爾元件、光纖磁傳感器、磁敏電阻）、光傳感器（光電管、光敏電阻、光敏二極管、光電池、CCD圖像傳感器）等。

二、基本實驗操作技術

1.恢復儀器初態

所謂“初態”，是指儀器設備在進入正式調整、實驗前的狀態。正確的初態可保證儀器設備安全，保證實驗工作順利進行。如設置有調整螺絲的儀器，在正式調整前，應先使調整螺絲處于松緊合適的狀態，具有足夠的調整量，以便于儀器的調整。這在光學儀器中常會遇到。又如在電學實驗中，未合電源之前，應使電源的輸出調節旋鈕處于使電壓輸出為最小的位置；對于滑線變阻器，若做分壓使用，應使電壓輸出最小，若做限流使用，應使電路電流最小；使電阻箱接入電路的電阻不為零等。這樣既保證了儀器設備的安全，又便于控制調節。

2.零位（零點）調整

絕大多數調整工具及儀表，如千分尺、電壓表等都有其零位（零點）。在使用它們測量之前都須校正零位。如零位不對，能調整則調整，不能調整則記下其對零的偏差值，以后在測量值中予以修正。

3.水平、鉛直的調整

有些實驗儀器須在水平或鉛直狀態下才能工作。水平狀態可借助儀器基座上的三個調整螺絲。三個調整螺絲成正三角形或等腰三角形排列，調其中一個，基座便會以另外二個螺絲的連線為軸轉動。鉛直狀態的調整一般通過水平狀態調整來實現。

4.避免空程誤差

由絲杠-螺母構成的傳動與讀數機構，由于螺母與絲杠之間有羅紋間隙，往往在測量剛開始或剛反向轉動絲杠時，絲杠須轉過一定角度（可能達幾十度）才能與螺母嚙合。結果，與絲杠聯結在一起的鼓輪已有讀數改變，而由螺母帶動的機構尚未產生位移，造成虛假讀數而產生空程誤差。為避免空程誤差，使用這類儀器（如測微目鏡、讀數顯微鏡等）時，必須待絲杠與螺母嚙合后才能進行測量，且須單方向旋轉鼓輪，切勿忽正轉忽反轉。

5.逐次（逐步）逼近調整

依據一定的判據，逐次縮小調整范圍，較快捷地獲得所需狀態的方法稱為逐次逼近調節法。判據在不同的儀器中是不同的，如天平是看天平指針是否指零，平衡電橋是看檢流計指針是否指零。逐次逼近調節法在天平、電橋、電位差計等儀器的平衡調節中都要用到，在光路共軸調整、分光儀調整中也要用到，它是一個經常使用的調整方法。

6.消視差調節

當刻有刻度的標尺與需用此標尺來確定其位置或大小的物，如電表的表盤與指針、望遠鏡中叉絲分劃板的虛像與被觀察物的虛像，不密合時，眼睛從不同方向觀察會出現讀數有誤差或物與標尺刻線有分離的現象，此稱為視差現象。為了測量正確，實驗時必須消除視差。消除視差的方法有兩種。一是使視線垂直標尺平面讀數。1.0級以上的電表表盤上均附有平面反射鏡，當觀察到指針與其象重合，此時讀下指針所指刻度線即為正確。焦利秤的讀數裝置也是如此。二是使標尺平面與被測物密合于同一平面內。如游標卡尺的游標尺被做成斜面，便是為了使游標尺的刻線端與主尺接近于同一平面，減少視差。使用光學測讀儀器均須做消視差調節，使被觀測物的實像成在作為標尺的叉絲分劃板上，即與它們的虛像處于同一平面。

7.調焦

在使用望遠鏡、顯微鏡和測微目鏡等光學儀器時，為了清楚地看清目的物，均須進行調節。對前者要調物鏡到叉絲間的距離，對后者要調物鏡與物間距離，這種調節叫調焦。調焦是否已調好，以是否能看清楚目的物上的局部細小特征為準。

8.光路的共軸調整

在有兩個或兩個以上光學元件的實驗系統中，為獲得好的像質、滿足近軸光線條件等，必須進行共軸調整。調整一般分兩步：第一步進行粗調——目測調整；第二步根據光學規律進行細調，常用的方法有自準法和二次成像法。如果在光具座上進行實驗，為了讀數正確，還須把光軸調整得與光具座平行，即光學元件光心距光具座等高且光學元件截面與光具座垂直。

9.回路接線法

一張電路圖可分解為若干個閉合回路。接線時，循回路由始點（如某高電位點）依次首尾相連，最后仍回到始點。完成一個閉合回路，再連下一個閉合回路，至連完為止。此接線方法稱回路接線法。按照此法接線和查線，可確保電路連接正確無誤。

三、隨機誤差統計規律

1.隨機誤差分布的基本規律

多數隨機誤差服從所謂的正態分布，它是由于眾多的、不可能由測量條件控制的微小因素共同影響所造成的。對這種誤差，有比較完整的處理方法。但由于數學上的原因，將只限于介紹它的一些主要特征和結論。

做測定單擺周期的實驗，并且次數足夠多（例如k=64），得到如表1所示的一組數據，把它畫成（Ki/K）～Ti曲線（圖1）。其中，K是測量的總次數，Ki是在K次測量中周期為Ti的次數，Ki/K是在K次測量中周期為Ti的頻率。從圖1可以看出，每次測量的周期盡管各不相同，但總是圍繞著某個平均值（T0=2.198）而起伏，起伏本身雖具有隨機性，但總的趨勢是偏離平均值越遠的次數越少，而且偏離過遠的測量結果實際上不存在。在分布直方圖下，總面積為1（∑Ki/K=1）。如果再增加測量次數，圖形也將發生變化，從細節上看，似乎這種變化是隨機的；但從總體上看，卻具有某種規律性，即有確定的輪廓（包絡）。從理論上講，對這類實驗，無法預言下一次測量結果的確切數值，但可以從總體上把握結果取某個測量值的可能性（幾率）P有多大。

如果觀測量x可以連續取值，當測量次數k→∞時，其極限將是一條光滑的連續曲線（圖2）。由誤差理論知道，絕大多數的隨機誤差滿足的幾率分布是如圖2所示的正態（高斯）分布。在消除了系統誤差以后，x0對應的就是測量真值A。服從正態分布的隨機誤差具有下列特點。

（1）單峰性　絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的幾率大，當x=A時，P（A）為極大值；

（2）對稱性　大小相等而符號相反的誤差出現的幾率相同，P（A―Δx）=P（A+Δx）；

（3）有界性　在一定測量條件下，誤差的絕對值不超過一定限度，［P（x）］x>A+Δx和［P（x）］x<A-Δx≈0；

（4）抵償性　誤差的算術平均值隨測量次數k的增加而趨于零，即

測量結果的幾率分布曲線提供了測量及其誤差分布的全部內容。曲線越“瘦”，說明測量的精密度越高；曲線越“胖”，則說明精密度越低。測量結果落在（x1，x2）區間內的可能性（幾率）是，把它稱為置信概率。如果測量的誤差限為±Δ，則A）P（x）dx≈1

2.標準誤差和置信概率

直接測量通常得到的是一組含有誤差的數據。如何從這組數據中給出誤差的最佳估計值呢？從誤差理論知道，測量系統隨機誤差分布的基本特征可以用所謂的標準誤差的平方來描述（稱為方差）

式中，A為真值；k為測量次數；xi為第i次的測量值。

對正態分布，可以證明標準誤差滿足

即在真值附近±σ區域的測量幾率是68.3％。換言之，操作者做任何一次測量，其結果將有68.3％的可能落在（x-σ，x+σ）的區間內。再從測量結果包含真值的角度來理解上述結論，任做一次測量，設測量值為x，則x滿足下述條件的可能性是0.683：

A-σ≤x≤A+σ　　（2）

式（2）又可寫成

x-σ≤A≤x+σ　　（3）

這就是說，在確定的測量條件下做單次測量，若結果為x，則真值A落在（x-σ，x+σ）區間內的可能性是68.3％。因此，可以把作σx為單次測量的隨機誤差估計。對正態分布，其置信概率是68.3％，區間（x-σ，x+σ）叫置信區間。

擴大置信區間，可以增加置信概率，

3.平均值和平均值的標準差

在一般情況下，由式（1）求σ是無法通過測量來實現的。因為真值未知，k也不可能是無窮多次，所以，只能求它的估計值。誤差理論指出，在有限次測量中，可以把

作為σ的最佳估計。

式中，Sx為標準偏差；為測量值xi（i=1，2，…，k）的算術平均值，

實驗中最常遇到的問題是：在進行了一組等精密度重復測量以后，如何由獲得的數據來提取真值和標準誤差的最佳估計值。隨機誤差統計理論的結論是：對直接觀測量x做了有限次等精度獨立測量，得到x1，x2，…，xk，若不存在系統誤差，則應該把算術平均值

作為真值的最佳估計；把平均值的標準（偏）差（注意它和Sx的區別）

作為平均值的標準誤差的估計值。式（7）也可以從最小二乘的原理來理解。

4.隨機誤差統計規律補充說明

（1）標準誤差σx是一個描述測量結果離散程度的統計參量。在觀察值服從正態分布且消除了系統誤差的前提下，若單次測量為x，則在（x-σx，x+σx）的區間內包含真值的可能性為68.3％，或稱置信概率為68.3％。如果σx未知，則可以把Sx作為σx的估計值。

（2）如果直接測量中系統誤差已減至最小，被測量是穩定的并且對它做了多次測量，那么應該用算術平均值作為測量值的最佳估計，用平均值的標準偏差作為標準誤差的最佳估計，并把測量結果表示成：

（3）Sx和是作為σx和的估計值而出現的，它們都不是原來意義上的誤差。由數理統計知Sx不是σx的無偏估計。在要求更高時，可近似修正為無偏的

tn（p）稱為無偏分布因子，其大小與與測量次數n和置信概率p有關，具體數值見表2。

四、實驗室常用儀器的最大允許誤差

測量儀器的最大允許誤差是“有關規范、規程允許的誤差極限值。”它是B類不確定度評定的最重要的信息。下面給出實驗室常用儀器的最大允許誤差。

1.鋼直尺和鋼卷尺

常用鋼直尺的分度值為1mm，有的在始端或末端50mm內加有0.5mm的刻度線。常用鋼卷尺分為大、小兩類，小鋼卷尺的長度有1m和2m兩種，分度值都是1mm。鋼直尺和鋼卷尺的最大允許誤差見表3。

2.游標卡尺

游標卡尺的分度值有0.02mm，0.05mm和0.1mm三種，游標卡尺的最大允許誤差就是該游標卡尺的分度值，即Δ儀=分度值。

3.千分尺

千分尺按其精度分為零級和一級兩類。實驗室通常使用的是一級千分尺，最大允許誤差見表4。

4.天平

按結構原理，天平可分為機械天平和電子天平兩種。機械天平按準確度又可分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個等級，它們分別表示特別準確度、高準確度、中準確度、普通準確度。實驗室常用的是高準確度天平。高準確度天平中，又進一步細分為8級、9級和10級。對于機械天平，國家標準沒有給出統一的最大允許誤差值，根據測量實踐，在設法消除不等臂誤差的測量條件下，可以粗略地認為，天平的分度值可作為它的最大允許誤差，即Δ儀=分度值。

對于電子天平，國家標準給出了在不同載荷下的最大允許誤差值，以Ⅱ級電子天平為例，見表5。

5.機械秒表和電子秒表

機械秒表的最大允許誤差可以認為就是它的分度值，即Δ儀=分度值，電子秒表的最大允許誤差Δ儀=（0.01+0.0000058t），式中t是被測時間。

6.測溫儀表

實驗室常用測溫儀表主要有水銀溫度計、電阻溫度計、熱電偶和光測高溫計等，它們的最大允許誤差見表6。

7.電氣指示儀表

電氣指示儀表，如電壓表、電流表等，它們的最大允許誤差與該儀表的準確度等級、量限這兩個參數有關。若準確度等級為a，量限為Xm，則最大允許誤差可以表示為

Δ儀=a％×Xm

如，某電流表，準確度等級為1.0，量限為500mΑ，則最大允許誤差為

Δ儀=1.0％×500=5mA

按國家標準，電氣儀表的準確度等級有0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七個等級。

8.數字測量儀表

數字測量儀表是能把連續的被測量自動地變成斷續的、用數字編碼方式的、以十進數字自動顯示測量結果的測量儀表。數字測量儀表的種類很多，根據儀表的用途，有數字式電壓表、數字歐姆表、數字電流表、數字瓦特表、數字Q表、數字靜電計、電子計數器等。經過適當變換，還可測量許多非電量，如數字溫度計、數字轉速表、數字測厚儀、數字高斯計、數字頻率計、數字毫秒計、數字卡尺、數字千分尺、數字天平、數字電橋、數字電位差計等。數字測量儀表具有準確度高、靈敏度高、輸入阻抗高等特點。

例如，數字電壓表，它的準確度可達到a=0.0005級，它的允許誤差可以寫成

Δ儀=±（a％Ux+b％Um）

式中，Ux為測量值；Um為滿度值；a為準確度等級；b為固定項系數。a和b可以在儀器說明書中查到。

9.直流電橋

直流電橋的最大允許誤差為　　Δ儀=±C％（Rn/10+Rx）

式中，C％為準確度等級指數；Rx為測量值；Rn為基準值，該基準值與測量時所用量程有關，取值為該量程內10的最大整數冪。例如，使用量程為“×1”擋，則量程為9999Ω，這時該量程內10的最大整數冪是103。

10.直流電位差計

直流電位差計的最大允許誤差為　　Δ儀=±C％（Vn/10+Vx）

式中，C％為準確度等級指數；Vx為測量值；Vn為基準值，與測量時所用量程有關，取值為該量程內10的最大整數冪。