第3章 基于ADAMS與ANSYS的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真

3.1 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)介紹

剛?cè)狁詈鲜侵竸傮w運動模態(tài)與柔性體振動模態(tài)之間的慣性耦合，是多體動力學(xué)與結(jié)構(gòu)動力學(xué)協(xié)同仿真的典型問題，而柔性體接口技術(shù)（約束處理與模態(tài)截取）是剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的首要問題和技術(shù)難點。

真實機構(gòu)在運動中均存在柔性體的特征，但是如果在分析計算時將整個系統(tǒng)都作為柔性體，會增加系統(tǒng)計算的復(fù)雜程度和計算量，對于受力小、剛性大的構(gòu)件可視為剛性體，而那些受力大、剛度小、柔性特征明顯的構(gòu)件，在仿真計算中必須視為柔性體，這樣建立的模型才能準確地反映其自身的運動特性，因此在仿真分析中采用剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M行模擬仿真是非常必要的。

在動力學(xué)仿真研究中，剛?cè)狁詈鲜蔷哂袕V泛前景的發(fā)展方向之一，也是多體動力學(xué)與結(jié)構(gòu)動力學(xué)的典型協(xié)同仿真問題。在模態(tài)綜合法中，子結(jié)構(gòu)間交界面運動特征是單一的，而在多體系統(tǒng)中，柔性體的約束是復(fù)雜的，因此，柔性體集成規(guī)模和計算精度一直是剛?cè)狁詈戏抡鎽?yīng)用的難題之一。為了達到多領(lǐng)域協(xié)同仿真的工程要求，大型剛?cè)狁詈蟿討B(tài)仿真必須應(yīng)用結(jié)構(gòu)動力學(xué)相關(guān)概念原理，以解決好如下三層次內(nèi)涵的柔性體接口處理技術(shù)：約束與模態(tài)，模態(tài)力與預(yù)載，慣性耦合與模態(tài)截取。

本章將利用有限元分析軟件ANSYS和機械系統(tǒng)動力學(xué)分析軟件ADAMS結(jié)合的方法分析柔性構(gòu)件動力學(xué)。ANSYS是一種通用的有限元分析軟件，最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析領(lǐng)域，它的有限元建模功能十分強大，常用于結(jié)構(gòu)靜力學(xué)和結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析，但對機械系統(tǒng)進行瞬態(tài)動力學(xué)分析實現(xiàn)起來比較煩瑣，而且在原理上與傳統(tǒng)的彈性動力學(xué)分析有一定的差異。與之相反，ADAMS主要針對的領(lǐng)域就是機械系統(tǒng)的運動動力學(xué)仿真，但是ADAMS中并不包括有限元建模功能，一般必須通過FLEX接口從ANSYS之類的有限單元分析軟件獲取有限元模型數(shù)據(jù)，集成到機械系統(tǒng)中。因此，根據(jù)ANSYS和ADAMS各自的功能特點，將二者結(jié)合為一個整體，取長補短，協(xié)同工作，實現(xiàn)機械系統(tǒng)的彈性動力學(xué)仿真分析。下面介紹詳細利用這兩種軟件實現(xiàn)柔性構(gòu)件動力學(xué)分析的方法。

3.1.1 ADAMS柔性分析模塊介紹

根據(jù)ADAMS中柔性體的不同生成方式，可分為Flex和離散梁兩種仿真方法，分別與傳統(tǒng)的KED（Kineto-Elastodynamics Analysis）與KES（Kineto- Elastostatic Analysis）分析等效。

離散梁方法操作較為簡單，全部工作都在ADAMS中完成。離散梁就是將一個剛性構(gòu)件離散為N段剛性構(gòu)件，其間由N-1個彈性梁單元連接，形成一個柔性構(gòu)件模型。離散梁方法的剛彈模型雖然計入了彈性與結(jié)構(gòu)阻尼的影響，但忽略了慣性力的影響，顯然精度比Flex體模型要低，而且無法直接求出彈性位移，使用上有較大的局限性。

ADAMS/Flex的基本原理基于Craig和Bampton率先提出的Craig-Bampton方法，又稱為固定界面模態(tài)綜合法，利用部件（子結(jié)構(gòu)）的模態(tài)特征和模態(tài)坐標建立起來的、將各部件組裝成原系統(tǒng)的連接方法，是動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法中的主要內(nèi)容之一。基本思想類似于有限元分析的“化整為零”，“積零歸整”的思想，具體實施步驟為：首先，將所研究的系統(tǒng)分割為若干部件（子結(jié)構(gòu)）；其次，建立各部件的模態(tài)集及模態(tài)坐標；然后，利用部件界面上的連接條件將各部件獨立的模態(tài)坐標耦聯(lián)起來，組裝成系統(tǒng)的運動方程；最后，將系統(tǒng)運動方程的模態(tài)坐標解通過相應(yīng)的變換返回到物理坐標上，從而獲得所需要的結(jié)果。模態(tài)綜合方法的優(yōu)點，除了可以大幅度縮減系統(tǒng)的求解規(guī)模、提高精度外，還便于系統(tǒng)中各部件的局部修改、優(yōu)化及分析與試驗的結(jié)合。

Flex體方法分為兩個具體步驟：第一步，用有限元分析軟件（如ANSYS）生成柔性構(gòu)件的各階模態(tài)，用戶可以通過ANSYS獲得包含各階模態(tài)信息的模態(tài)中性文件；第二步，啟動機械系統(tǒng)動力學(xué)分析軟件ADAMS，利用模態(tài)信息結(jié)合剛性運動進行仿真與后處理。

3.1.2 基本原理

ADAMS/Flex模塊支持有限元軟件中的模態(tài)中性文件（MNF）格式。結(jié)合ADAMS/Linear模塊，可以對零部件的模態(tài)進行適當?shù)暮Y選，去除對仿真結(jié)果影響極小的模態(tài)，并可以人為地控制各階模態(tài)的阻尼，進而大大提高仿真的速度。同時，利用ADAMS/Flex模塊可以方便地向有限元軟件輸出系統(tǒng)仿真后的信息，利用有限元軟件進行應(yīng)力、應(yīng)變及疲勞壽命的評估分析和研究，用戶可以從子程序獲取柔性體的狀態(tài)。下面簡單介紹固定界面模態(tài)綜合法。

設(shè)ui，ub分別為部件內(nèi)部坐標和界面坐標。物理坐標下各部件的運動方程為

寫成分塊形式為

為進行從物理坐標到模態(tài)坐標的第一次變換，選固定界面主模態(tài)和約束模態(tài)所構(gòu)成的模態(tài)集作為部件的模態(tài)集，即

式中， nΦ為保留的主模態(tài)； cΦ為約束模態(tài)；qi為對應(yīng)于主模態(tài)的廣義坐標；qb為對應(yīng)于約束模態(tài)的廣義坐標；ψ為對應(yīng)于廣義坐標q的變換矩陣。

將式（3.3）代入式（3.1），得到模態(tài)坐標下的系統(tǒng)方程為

式中，為模態(tài)質(zhì)量矩陣；為模態(tài)剛度矩陣；為廣義坐標對應(yīng)的廣義力。

至此，原系統(tǒng)已經(jīng)被簡化成式（3.4），，的自由度遠小于 m，k，以上是固定界面模態(tài)綜合法。可以看出，該方法操作簡單，精度較高，在結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析中得到了廣泛的應(yīng)用。

式（3.4）中?是對角陣，一般是滿陣。求解如下廣義特征值問題，即

得特征值和特征向量，并且滿足下列正交歸一化條件

式中，I為單位陣；Λ為對角陣。

令

將式（3.8）代入式（3.4），即可以將式（3.4）解耦。將式（3.8）代入式（3.3），得

經(jīng)過式（3.9）的變換，原來的子結(jié)構(gòu)的物理坐標u用廣義坐標q來表示。變換矩陣有如下特點：

第一，是原子結(jié)構(gòu)主模態(tài)和約束模態(tài)綜合的結(jié)果，并且能夠反映邊界作用效應(yīng)及高階模態(tài)的擬靜力作用，其中約束模態(tài)的動力學(xué)意義是體現(xiàn)了高階主模態(tài)的擬靜力影響，所以可以對模態(tài)階段產(chǎn)生的誤差起到一定的補償作用，加快收斂。

第二，物理坐標式（3.3）經(jīng)過式（3.9）正交化后，原約束模態(tài)中的剛體模態(tài)被顯式分離出來，這樣就便于對其進行處理。

第三，中低階模態(tài)是經(jīng)過原主模態(tài)和約束模態(tài)綜合而成的無約束體低階模態(tài)，其中起主要作用的是固定界面低階主模態(tài)。中高階模態(tài)體現(xiàn)的是無約束的邊界自由度的振動模態(tài)，其主要的作用是固定界面約束模態(tài)。在高階和低階模態(tài)中間有一段較窄的過渡區(qū)。這樣，可以在 ?中明確地選擇低階模態(tài)和邊界振動模態(tài)，以進一步減縮自由度。

在進行自由度減縮時，要盡量選擇在特定的情況下影響大的模態(tài)才能反映實際變形，僅僅使用通常的頻率判斷準則是不夠的，還要加上能量判斷準則。同樣的模態(tài)集縮短，但在不同的外載作用時，計算精度是不同的。在機構(gòu)動力學(xué)中，一般的構(gòu)件是在運動副處進行運動和力的傳遞，因此，反映運動副處的邊界效應(yīng)就非常重要，特別是在作用力很大時更重要，如高速重載及含間隙的機構(gòu)。

下面簡單介紹ADAMS/Flex建立柔性體模型及其運動微分方程的原理方法。

ADAMS/Flex中的柔性是用離散化的若干個單元的有限節(jié)點自由度來表示物體的無限多個自由度的。這些單元節(jié)點的彈性變形可以近似地用少量模態(tài)的線性組合來表示。物體坐標系的位置用它在慣性坐標系中的笛卡兒坐標x=[xyz]和反映剛體方位的歐拉角f=[φ θ β]來表示，模態(tài)坐標用q=[q1 q2 ... qm]T （m為模態(tài)坐標數(shù)）來表示，則柔性體的廣義坐標可選為u=[x f q]T=[x y z φθ β qj, =j1,...,m]T ，故柔性體上任意一節(jié)點（如第i點）的位置向量為

式中，A為物體坐標系到慣性參考系的轉(zhuǎn)換矩陣；si為節(jié)點i在物體坐標系中未變形時的位置；ψi對應(yīng)于節(jié)點i的移動自由度的模態(tài)矩陣子塊。

柔性體的動能為

式中，為物體坐標系的角速度向量。

用拉格朗日乘子法建立柔性體的運動微分方程為