第3章 基于ADAMS與ANSYS的剛柔耦合動力學仿真

3.1 剛柔耦合動力學介紹

剛柔耦合是指剛體運動模態與柔性體振動模態之間的慣性耦合，是多體動力學與結構動力學協同仿真的典型問題，而柔性體接口技術（約束處理與模態截取）是剛柔耦合系統的首要問題和技術難點。

真實機構在運動中均存在柔性體的特征，但是如果在分析計算時將整個系統都作為柔性體，會增加系統計算的復雜程度和計算量，對于受力小、剛性大的構件可視為剛性體，而那些受力大、剛度小、柔性特征明顯的構件，在仿真計算中必須視為柔性體，這樣建立的模型才能準確地反映其自身的運動特性，因此在仿真分析中采用剛柔耦合模型進行模擬仿真是非常必要的。

在動力學仿真研究中，剛柔耦合是具有廣泛前景的發展方向之一，也是多體動力學與結構動力學的典型協同仿真問題。在模態綜合法中，子結構間交界面運動特征是單一的，而在多體系統中，柔性體的約束是復雜的，因此，柔性體集成規模和計算精度一直是剛柔耦合仿真應用的難題之一。為了達到多領域協同仿真的工程要求，大型剛柔耦合動態仿真必須應用結構動力學相關概念原理，以解決好如下三層次內涵的柔性體接口處理技術：約束與模態，模態力與預載，慣性耦合與模態截取。

本章將利用有限元分析軟件ANSYS和機械系統動力學分析軟件ADAMS結合的方法分析柔性構件動力學。ANSYS是一種通用的有限元分析軟件，最早應用于結構靜力學分析領域，它的有限元建模功能十分強大，常用于結構靜力學和結構動力學分析，但對機械系統進行瞬態動力學分析實現起來比較煩瑣，而且在原理上與傳統的彈性動力學分析有一定的差異。與之相反，ADAMS主要針對的領域就是機械系統的運動動力學仿真，但是ADAMS中并不包括有限元建模功能，一般必須通過FLEX接口從ANSYS之類的有限單元分析軟件獲取有限元模型數據，集成到機械系統中。因此，根據ANSYS和ADAMS各自的功能特點，將二者結合為一個整體，取長補短，協同工作，實現機械系統的彈性動力學仿真分析。下面介紹詳細利用這兩種軟件實現柔性構件動力學分析的方法。

3.1.1 ADAMS柔性分析模塊介紹

根據ADAMS中柔性體的不同生成方式，可分為Flex和離散梁兩種仿真方法，分別與傳統的KED（Kineto-Elastodynamics Analysis）與KES（Kineto- Elastostatic Analysis）分析等效。

離散梁方法操作較為簡單，全部工作都在ADAMS中完成。離散梁就是將一個剛性構件離散為N段剛性構件，其間由N-1個彈性梁單元連接，形成一個柔性構件模型。離散梁方法的剛彈模型雖然計入了彈性與結構阻尼的影響，但忽略了慣性力的影響，顯然精度比Flex體模型要低，而且無法直接求出彈性位移，使用上有較大的局限性。

ADAMS/Flex的基本原理基于Craig和Bampton率先提出的Craig-Bampton方法，又稱為固定界面模態綜合法，利用部件（子結構）的模態特征和模態坐標建立起來的、將各部件組裝成原系統的連接方法，是動態子結構方法中的主要內容之一?；舅枷腩愃朴谟邢拊治龅摹盎麨榱恪保胺e零歸整”的思想，具體實施步驟為：首先，將所研究的系統分割為若干部件（子結構）；其次，建立各部件的模態集及模態坐標；然后，利用部件界面上的連接條件將各部件獨立的模態坐標耦聯起來，組裝成系統的運動方程；最后，將系統運動方程的模態坐標解通過相應的變換返回到物理坐標上，從而獲得所需要的結果。模態綜合方法的優點，除了可以大幅度縮減系統的求解規模、提高精度外，還便于系統中各部件的局部修改、優化及分析與試驗的結合。

Flex體方法分為兩個具體步驟：第一步，用有限元分析軟件（如ANSYS）生成柔性構件的各階模態，用戶可以通過ANSYS獲得包含各階模態信息的模態中性文件；第二步，啟動機械系統動力學分析軟件ADAMS，利用模態信息結合剛性運動進行仿真與后處理。

3.1.2 基本原理

ADAMS/Flex模塊支持有限元軟件中的模態中性文件（MNF）格式。結合ADAMS/Linear模塊，可以對零部件的模態進行適當的篩選，去除對仿真結果影響極小的模態，并可以人為地控制各階模態的阻尼，進而大大提高仿真的速度。同時，利用ADAMS/Flex模塊可以方便地向有限元軟件輸出系統仿真后的信息，利用有限元軟件進行應力、應變及疲勞壽命的評估分析和研究，用戶可以從子程序獲取柔性體的狀態。下面簡單介紹固定界面模態綜合法。

設ui，ub分別為部件內部坐標和界面坐標。物理坐標下各部件的運動方程為

寫成分塊形式為

為進行從物理坐標到模態坐標的第一次變換，選固定界面主模態和約束模態所構成的模態集作為部件的模態集，即

式中， nΦ為保留的主模態； cΦ為約束模態；qi為對應于主模態的廣義坐標；qb為對應于約束模態的廣義坐標；ψ為對應于廣義坐標q的變換矩陣。

將式（3.3）代入式（3.1），得到模態坐標下的系統方程為

式中，為模態質量矩陣；為模態剛度矩陣；為廣義坐標對應的廣義力。

至此，原系統已經被簡化成式（3.4），，的自由度遠小于 m，k，以上是固定界面模態綜合法。可以看出，該方法操作簡單，精度較高，在結構動力學分析中得到了廣泛的應用。

式（3.4）中?是對角陣，一般是滿陣。求解如下廣義特征值問題，即

得特征值和特征向量，并且滿足下列正交歸一化條件

式中，I為單位陣；Λ為對角陣。

令

將式（3.8）代入式（3.4），即可以將式（3.4）解耦。將式（3.8）代入式（3.3），得

經過式（3.9）的變換，原來的子結構的物理坐標u用廣義坐標q來表示。變換矩陣有如下特點：

第一，是原子結構主模態和約束模態綜合的結果，并且能夠反映邊界作用效應及高階模態的擬靜力作用，其中約束模態的動力學意義是體現了高階主模態的擬靜力影響，所以可以對模態階段產生的誤差起到一定的補償作用，加快收斂。

第二，物理坐標式（3.3）經過式（3.9）正交化后，原約束模態中的剛體模態被顯式分離出來，這樣就便于對其進行處理。

第三，中低階模態是經過原主模態和約束模態綜合而成的無約束體低階模態，其中起主要作用的是固定界面低階主模態。中高階模態體現的是無約束的邊界自由度的振動模態，其主要的作用是固定界面約束模態。在高階和低階模態中間有一段較窄的過渡區。這樣，可以在 ?中明確地選擇低階模態和邊界振動模態，以進一步減縮自由度。

在進行自由度減縮時，要盡量選擇在特定的情況下影響大的模態才能反映實際變形，僅僅使用通常的頻率判斷準則是不夠的，還要加上能量判斷準則。同樣的模態集縮短，但在不同的外載作用時，計算精度是不同的。在機構動力學中，一般的構件是在運動副處進行運動和力的傳遞，因此，反映運動副處的邊界效應就非常重要，特別是在作用力很大時更重要，如高速重載及含間隙的機構。

下面簡單介紹ADAMS/Flex建立柔性體模型及其運動微分方程的原理方法。

ADAMS/Flex中的柔性是用離散化的若干個單元的有限節點自由度來表示物體的無限多個自由度的。這些單元節點的彈性變形可以近似地用少量模態的線性組合來表示。物體坐標系的位置用它在慣性坐標系中的笛卡兒坐標x=[xyz]和反映剛體方位的歐拉角f=[φ θ β]來表示，模態坐標用q=[q1 q2 ... qm]T （m為模態坐標數）來表示，則柔性體的廣義坐標可選為u=[x f q]T=[x y z φθ β qj, =j1,...,m]T ，故柔性體上任意一節點（如第i點）的位置向量為

式中，A為物體坐標系到慣性參考系的轉換矩陣；si為節點i在物體坐標系中未變形時的位置；ψi對應于節點i的移動自由度的模態矩陣子塊。

柔性體的動能為

式中，為物體坐標系的角速度向量。

用拉格朗日乘子法建立柔性體的運動微分方程為