1.2.2 正弦交流電的三要素

通常把頻率、最大值（或有效值）和初相位稱為正弦交流電的三要素。

1.瞬時值、最大值、有效值

（1）瞬時值

正弦交流電在某一瞬間的大小稱為瞬時值。電動勢、電壓和電流的瞬時值分別用小寫字母e、u、i表示，并且有

e=E m sinα

u=U m sinα

i=I m sinα

（2）最大值

正弦交流電變化時出現的最大瞬時值稱為最大值。電動勢、電壓和電流的最大值分別用Em、Um、Im表示。

（3）有效值

有效值是根據交流電的熱效應定義的。一交流電和一直流電分別通過同一電阻 R，如果在相同的時間內產生的熱量相等，則此直流電的數值稱為該交流電的有效值。交流電動勢、電壓和電流的有效值分別用大寫字母E、U、I表示。

根據理論計算，正弦量的有效值是最大值的0.707倍，即

有效值在電氣工程中應用非常廣泛。例如：照明電路的電源電壓為220V，動力線路的電源電壓為380V，都是指有效值；用交流電工儀表測量出來的電流、電壓也是指有效值；大多數電器產品銘牌上標注的額定電壓、額定電流都是指有效值。

2.周期、頻率、角頻率

（1）周期

正弦交流電按正弦規律變化，每完成一個循環所需要的時間稱為周期，用符號 T 表示，單位為秒（s）。

（2）頻率

正弦交流電在1s內完成的周期數稱為頻率，用符號f表示，單位為赫（Hz）。由周期和頻率的定義可知，二者互為倒數，即

在我國的電力系統中，國家規定動力和照明用電的標準頻率為50Hz，習慣上稱為工頻，其周期是0.02s。在其他領域中，則采用各種不同的頻率。

（3）角頻率

正弦交流電在單位時間內變化的弧度（或角度）數稱為角頻率。在一個周期內，正弦交流電變化了2π弧度，角頻率為

角頻率的單位為弧度/秒（rad/s）。

3.相位、初相位、相位差

（1）相位

在式i=Imsin(ωt+φ0)中，ωt+φ0是隨時間變化的角度，可以反映出不同瞬間正弦交流電流的值，能夠確定正弦量的狀態。把ωt+φ0稱為正弦交流電的相位角，簡稱相位。

（2）初相位

t=0時的相位稱為初相位，即i=Im sin(ωt+φ0)中的φ0。初相位反映了正弦量在計時起點的狀態。初相位可以為正、為負，也可以為零，但規定其絕對值不能大于180°。如圖1.30中所示，i1、i2、i3的初相位分別為正、負和零。

（3）相位差

兩個同頻率正弦量的相位之差稱為相位差。例如，設i1的相位為ωt+φ1、i2的相位為ωt+φ2，則其相位差為

φ=(ωt+φ 1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2

上式表明，頻率相同的交流電的相位差等于它們的初相位之差。因此，相位差在任何瞬間都是一個常數，如圖1.31所示。

相位差是兩個頻率相同的正弦量進行比較的重要參數，通過上式可以比較兩個頻率相同的正弦量之間的關系。

當φ1=φ2，即φ=0時，兩個正弦量同時達到零值或最大值，此時稱為同相，如圖1.32（a）所示。

當φ=φ1-φ2=±π時，兩個正弦量一個到達正的最大值，一個到達負的最大值，此時稱為反相，如圖1.32（b）所示。

當時，稱兩個正弦量正交，如圖1.32（c）所示。當φ1＞φ2，即φ＞0時，表示i1在i2之前到達正的最大值，稱i1超前i2，也可以說i2滯后i1；反之，φ＜0則表示i1滯后i2，或i2超前i1。

4.正弦量的相量表示法

前面已經介紹了正弦量的兩種表示法，即波形圖和三角函數式。在直角坐標系中，正弦量還可以用一個稱為相量的有方向的線段表示。該線段的長度等于正弦量的有效值或最大值，該線段與橫軸正方向的夾角等于正弦量的初相位。

之所以稱這個有方向的線段為相量，是為了與力、加速度等向量區別。因為前者無空間含義，僅僅是時間的函數。

相量的符號為有效值或最大值符號上加一圓點，例如，用表示正弦交流電流的有效值相量，用表示正弦交流電壓的有效值相量等。

圖1.33 畫出的是正弦交流電流和正弦交流電壓的有效值相量，通常把圖1.33稱為相量圖。

幾個同頻率的正弦量可以畫在同一個相量圖中，這些相量之間的小于180°的夾角則為它們的相位差。例如，圖1.33 中電流的初相位為0°，電壓的初相位為45°，二者的相位差為45°。判斷其相位關系時，可把幾個正弦量一起逆時針旋轉，在前者為超前，例如圖1.33中，電壓超前于電流45°。以轉化為；可以轉化為。同樣，基爾霍夫定律也可以寫成相應正弦量用相量表示后，同頻率正弦量的運算可以轉化為相量的運算。例如，u=u1+u2可的相量形式，即和。

和向量的加法一樣，同頻率的正弦量的相量相加也可以采用平行四邊形法則。