第2天　摩爾質量與摩爾體積

知識講解

H₂分子的個數是微觀的，是很難測量的；可測量的量一般都是宏觀的，包括質量、體積等。那么，粒子的個數與質量、體積有什么關系呢？

一、質量與摩爾質量

前邊提到，1.806×10²⁴個H₂的物質的量是3 mol，如果知道1 mol H₂的質量，就可以通過“鋼瓶內H₂的總質量=1 mol H₂的質量×3”進行計算。

定義1 mol物質所具有的質量為摩爾質量，符號為M，單位為g·mol^-1。1 mol不同物質中所含的粒子數是相同的，都約為6.02×10²³個，但由于不同粒子的質量不同，不同物質的摩爾質量也不同。例如：

可以發現，質量以g為單位時，1 mol任何物質的質量在數值上都與其相對原子（或分子）質量相等。

因此，鋼瓶內H₂的總質量=2 g·mol^-1×3 mol=6 g（如圖1-5）。

因此，物質的量、摩爾質量、質量之間存在著下述關系：

質量（m）=物質的量（n）×摩爾質量（M）

例1　（相對原子質量：H 1，C 12，O 16）

（1）1 mol CO是________g。

（2）1.5 mol CO₂是________g。

（3）36 g H₂O的物質的量是________mol。

解析

（1）1 mol CO的質量在數值上等于其相對分子質量，是28 g。

（2）CO₂的摩爾質量是44 g·mol^-1，m=n×M=1.5 mol×44 g·mol^-1=66 g。

（3）H₂O的摩爾質量是18 g·mol^-1，。

二、體積與摩爾體積

前邊提到，1.806×10²⁴個H₂的物質的量是3 mol，如果知道1 mol氫氣占的體積，就可以通過“3 mol H₂的總體積=1 mol H₂占的體積×3”進行計算。那么，1 mol H₂占的體積是多少？

定義1 mol氣體占的體積為氣體摩爾體積，符號為V_m，單位為L·mol^-1。

資料一：1 mol氣體在不同溫度、壓強下的體積

資料二：1 mol液態水變為1 mol水蒸氣，體積由18 mL變為3.06×10⁴mL，體積是原來的1700倍。

根據以上資料，分別從宏觀、微觀角度解釋影響氣體摩爾體積的因素。

從宏觀角度看，根據資料一，1 mol氣體的體積與溫度和壓強有關，在相同的溫度和壓強下，1 mol不同氣體占的體積相等。

為什么溫度和壓強會影響氣體體積呢？氣體的基本特征是它的擴散性和壓縮性。將氣體引入任何容器中，它的分子立即向各個方向擴散，即使是極少量的氣體，也能夠均勻地充滿一個極大的容器，而不論這容器的形狀如何。由于同樣的原因，可以把氣體壓縮到較小的容器中去。因此，壓強顯著地影響著氣體的體積。氣體分子可以看成是具有完全彈性并且相互間無吸引力的微粒。在通常情況下，分子以極快的速度運動（約為500 m·s^-1），其動能和絕對溫度成正比。因此溫度也顯著地影響著氣體的體積。

從微觀角度看，每個氣體分子本身大小不同，1 mol任何氣體中的粒子數目都是相同的（均約為6.02×10²³），因此，1 mol氣體分子本身的體積不同。但是在同一條件下，1 mol不同氣體占的體積相同，這說明氣體的體積與氣體分子本身大小無關。

由資料二可知，1 mol液態水加熱到100℃，所有水分子本身占據的體積不超過18.0 mL，而此時水蒸氣占據的體積是3.06×10⁴mL，這說明氣體分子間的平均距離要比液體中粒子之間的平均距離大得多。

事實上，對于氣體來說，氣體分子之間的距離（一般指平均距離）遠遠大于氣體分子本身的直徑（如表1-2），因此，氣體的摩爾體積的大小就主要取決于氣體分子之間的距離，而分子本身的體積可忽略不計。

綜上，在相同的溫度和壓強下，任何氣體分子之間的距離可以看成是相等的，因此，1 mol的任何氣體都具有相同的體積。

在0℃和101 kPa（通常稱為標準狀況，簡稱“標況”）的條件下，1 mol任何氣體的體積都約為22.4 L。

因此，3 mol H₂處于標準狀況時，其總體積=22.4 L·mol^-1×3 mol=67.2 L（如圖1-6）。

物質的量、氣體摩爾體積、氣體體積之間的關系：

氣體體積（V）=物質的量（n）×氣體摩爾體積（V_m）

例2　判斷正誤，并說明理由。

（1）標準狀況下，1 mol任何物質的體積都約為22.4 L。

（2）標準狀況下，1 mol O₂和N₂混合氣（任意比）的體積約為22.4 L。

（3）1 mol氣體的體積約為22.4 L。

（4）任何條件下，氣體摩爾體積都是22.4 L。

解析

（1）錯誤，標準狀況下1 mol氣體物質的體積約為22.4 L。

（2）正確，氣體體積與分子種類無關。

（3）錯誤，未指明條件——標準狀況。

（4）錯誤，未指明溫度和壓強；氣體摩爾體積的單位是L·mol^-1。

例3　（1）在標準狀況下，33.6 L氧氣的物質的量是多少？

（2）在標準狀況下，2 mol CO的體積是多少？

解析　（1）。

（2）V=n×V_m=2 mol×22.4 L·mol^-1=44.8 L。

練習應用

A組　視頻精講

由Na₂O和Na₂O₂組成的混合物質量為35.8 g，此混合物中氧元素的質量為12.8 g。Na₂O與Na₂O₂物質的量之比為（　　）

A．5:4

B．4:3

C．2:3

D．無法確定

答案　C

B組　課后診斷

B-1　下列有關阿伏加德羅常數（N_A）的說法錯誤的是（　　）

A．32 g O₂所含的原子數目為N_A

B．0.5 mol H₂O含有的原子數目為1.5N_A

C．1 mol H₂O含有的H₂O分子數目為N_A

D．0.5N_A個氫氣分子的物質的量是0.5 mol

答案　A

解析　32 g O₂的物質的量是1 mol，含有氧分子的個數為N_A，含有氧原子的數目為2N_A，A錯誤。

B-2　12.4 g Na₂R含Na⁺0.4 mol，則Na₂R的摩爾質量為________，R的相對原子質量為________。含R的質量為1.6 g的Na₂R，其物質的量為________。

答案　62 g·mol^-1 16 0.1 mol

解析　由Na₂R的化學式知1 mol Na₂R含2 mol Na⁺，題中有Na⁺0.4 mol，則有0.2 mol Na₂R。，Na₂R的相對分子質量是62，求得R的相對原子質量是62-2×23=16。已知m（R）=1.6 g，由，得n（R）=0.1 mol，則n（Na₂R）=0.1 mol。

B-3　N_A表示阿伏加德羅常數的值，下列說法中正確的是（　　）

A．常溫常壓下，0.05N_A個CO₂分子所占的體積是1.12 L

B．O₂的摩爾質量和N_A個氧分子的質量在數值上相等

C．常溫常壓下，32 g O₂和4 g H₂分子個數比為1:1

D．標準狀況下，N_A個水分子所占的體積為22.4 L

答案　B

解析　A項，0.05N_A個CO₂分子的物質的量是0.05 mol，在標準狀況下，所占的體積是1.12 L，題中常溫常壓不是標準狀況；C項，32 g O₂的物質的量是1 mol，4 g H₂的物質的量是2 mol，二者個數比等于物質的量之比，是1:2；D項，水在標準狀況下不是氣體。

B-4　有一種氣體的質量是14.2 g，體積是4.48 L（標準狀況），該氣體的摩爾質量是（　　）

A．28.4

B．28.4 g·mol^-1

C．71

D．71 g·mol^-1

答案　D

解析　該氣體的物質的量，摩爾質量M=。

B-5　在標準狀況下，CO和CO₂混合氣體共33.6 L，質量為62 g，則兩種氣體的物質的量之和為________mol，其中CO₂為________mol。

答案　1.5 1.25

解析　由混合氣體體積為33.6 L，得其物質的量為，設CO₂的物質的量為x mol，又知混合氣體質量為62 g，則可列出方程x mol×44 g·mol^-1+（1.5-x）mol×28 g·mol^-1=62 g，則x=1.25，則CO₂的物質的量為1.25 mol。