二、計算思維的內涵

（一）計算思維的學科起源

學科是學術的分類，指一定科學領域或一門科學的分支，是一個相對獨立的知識體系。自然科學、社會科學、人文科學組成了人類的學科大類。在每個學科大類下，還有具體的學科，比如數學、物理、化學等。一個獨立的學科，有相應的研究對象、理論體系、學科思維與方法。研究對象確定了該學科的研究領域；理論體系是指對應的概念、原理、命題和規律等構成的知識體系；學科思維與方法是指學科知識的研究與生成方式。

1.計算學科

計算作為一門學科，是經過長期探索研究最終確定的。計算學科的基礎深深根植于數學和工程學，吸收了數學的“分析”和工程學的“設計”。同時，計算學科還應該包含自己的理論、實踐方法和工程學。

計算作為一門學科，其基本要素主要包括了研究對象、理論體系和方法論三個方面。從最開始的ACM報告到后續科學家的不斷探討，我們發現，其核心問題是計算學科有沒有自己的“新思想方法”。這種“新思想方法”應該是對計算領域幾十年來的概括和總結，目標就是要構建計算學科自己的方法論。因而，學術界很多研究者在“新思想方法”的基礎上對計算學科的方法論展開了研究。

計算學科的三大問題

1985年，ACM和IEEE-CS聯合對“計算作為一門學科”作了存在性證明。經過四年的努力，ACM工作組提交了研究報告《計算作為一門學科》（Computer as a Discipline），報告刊登于1989年1月的Communic Ations of the ACM雜志上。

首先，計算學科的定義。計算學科是對描述和變換的信息的算法過程進行的系統研究，包括理論、分析、設計、效率、實現和應用等。計算學科包括對計算過程的分析以及計算機的設計和使用。計算學科的研究包括從算法與計算性的研究到跟進可計算硬件和軟件的實際實現問題的研究，涉及理論研究、實驗方法和工程設計，反映了學科的廣泛性。

其次，計算學科的核心課程設置。報告中把計算學科劃分為九個子領域：算法與數據結構、程序設計語言、體系結構、數值符號計算、操作系統、軟件方法與工程、數據庫與信息檢索、人工智能與機器人、人機交互。每個子領域都有自己的研究問題和對象，以及相關理論。

最后，構建計算學科課程。基于前面的基礎，整個科學的綜述性引導課程構建，尋求一種統一的思想來認識計算學科的本質，并對計算學科進行系統化和科學化的描述。

2.計算機學科

幾千年以來，計算一直是數學中人們最關心的內容。在人類歷史上，很多物理現象用數學方程式表示，即用數學的方法對物理現象進行模型化，并通過計算該方程式對物理現象進行預測。隨著計算的復雜度越來越高，人們對計算的范圍、精度、廣度、速度的要求也相繼提高，計算逐步從簡單計算發展到復雜計算，也就是我們說的科學計算。其復雜度往往超越人腦運算的能力，因此必須使用計算機進行求解。

計算機學科的誕生

自20世紀30年代起，數學家們圍繞計算理論開展研究，嘗試尋求計算的數學理論模型，弄清計算的極限。由于圖靈和馮·諾依曼等人的貢獻，存儲程序式通用計算機在20世紀40年代問世，人類使用自動計算裝置代替人工計算和手工勞動的夢想成為現實。計算機的誕生就是為了更快、更準、更精確地為計算服務。20世紀50年代后期，高級程序設計語言的發展促進了硬件、軟件與理論的融合，計算的數學理論、通用電子數字計算機系統、科學計算、高級語言程序設計等多方面的研究使得計算機科學作為一門學科出現。1980年，IBM推出了個人電腦——PC（Personal Computer），正是因為個人計算機的普及以及IBM PC技術資料的公開，企業和個人得以在其計算機系統上開發軟件和硬件，這種開放性的思想促進了計算機學科的建立。

（二）計算思維的概念

計算思維作為計算時代的新產物，是一種可以靈活運用各種計算工具與方法求解問題的思維活動。計算思維早在20世紀50年代就開始出現，隨著人們對計算思維的深入研究，國內外知名的專家學者們在不同時期，對計算思維進行了多維度的解讀。

1.西摩·帕爾特的“程序性（表征性）”計算思維

1980年，計算思維的概念在麻省理工學院（MIT）西摩·帕爾特（Seymour Papert）教授的《頭腦風暴：兒童、計算機及充滿活力的創意》（Mindstorms：Children，Computers，and Powerful Ideas）一書中首次被提及。西摩·帕爾特使用LOGO編程語言教授學生數學概念時發現，計算機編程可以影響學生的思維。他發現程序思維強調學生使用程序化表征和符號系統來解決問題，像“計算機一樣思考”的“程序思維”將是學生思維技能的重要組成部分。1996年，西摩·帕爾特教授在發表的文章中第一次界定了“計算思維”，指出計算思維是使用計算表征的功能表達重要觀點，使其更加清晰、明了的過程。

2.周以真對計算思維概念的迭代定義

周以真教授提出的計算思維，經過了四次的迭代完善。2006年，她首次提出計算思維的概念，認為計算思維是運用計算機科學基礎概念，進行問題求解過程中的一系列的心智技能集合。2008年，她指出計算思維是數學思維、工程思維和科學思維的綜合應用。2010年，她再次豐富了計算思維的內涵，認為計算思維是一種解決問題的思維過程，要能夠形式化表達問題解決方案。2011年，她指出計算思維是形成問題和制訂問題解決方案的思考過程，并能將解決方案表示成能夠通過信息加工代理有效執行的方式。綜上所述，周以真教授認為計算思維是一種運用計算機學科基礎知識和概念，在問題解決的不同階段運用多種思維的綜合分析思維，并能夠將問題解決方案描述成信息加工代理有效執行的形式。

3.美國（ISTE & CSTA 2011）K-12教育計算思維操作定義

2011年，美國國際教育技術協會（ISTE）和計算機科學教師協會（CSTA）與來自高等教育、工業和K-12教育領域的負責人聯合推出了針對中小學K-12教育計算思維能力的操作定義。這個定義不僅將計算思維描述為問題過程，還給出了計算思維六個階段要素（如圖1-6所示）。

2011年，計算思維被納入美國《K-12計算機科學標準（2011）》。K-12教育中的核心計算思維概念和能力，包括抽象、數據表示、數據收集、數據分析、問題分解、自動化、并行化、模擬、算法和程序。

4.MIT計算思維三維框架

2012年，美國麻省理工學院MIT實驗室Karen Brennan和Mitchel Resnick的研究小組經過多年的實踐研究，從Scratch交互式媒體設計活動的特征出發，建立了計算思維的三維框架，主要包括三個維度：計算思維概念（Computational Concept，指設計者在編程時所使用的概念）、計算思維實踐（Computational Practices，指設計者在編程中所發展的實踐）和計算思維觀念（Computational Perspectives，指設計者形成的有關他們身邊世界和他們自己的觀念）。而三層框架之下，又細分為不同的部分。具體劃分如表1-3：

5.Google計算思維的過程定義

Google公司的創始人之一拉里·佩奇（Larry Page）、首席執行官桑達爾·皮查伊（Sundar Pichai）和計算機科學家皮特·諾維格（Peter Norvig）都是計算思維的倡導者和實踐者，在公司發展過程中他們把計算思維運用于內部各種業務和項目，如搜索引擎、地圖、廣告系統等。隨著Google公司不斷壯大，計算思維逐步成了Google公司的一種核心價值觀和工作方式。Google公司提出的計算思維是指將計算機科學中的思考方式和工具應用到解決問題中的一種思維方式。它不僅僅是一種技術，更是一種思維方式。計算思維的核心是通過分解問題、模式識別、抽象建模、算法設計的過程來解決問題（如圖1-7所示）。

6.我國信息技術課程標準對計算思維的定義

2018年1月，我國教育部印發《普通高中信息技術課程標準（2017年版2020年修訂）》，突出“立德樹人”的核心目標，新課標包含了“信息意識”“計算思維”“數字化學習與創新”“信息社會責任”四大學科核心素養。計算思維作為信息技術四大核心素養之一，以其“面向學科”的特性備受關注。高中信息技術新課標中指出，計算思維需要采用計算機領域的學科方法界定問題、抽象特征、建立結構模型、合理組織數據；通過判斷、分析與綜合各種信息資源，運用合理的算法形成解決問題的方案；總結利用計算機解決問題的過程與方法，并遷移到與之相關的其他問題解決中。計算思維具體表現為解決問題過程中的形式化、模型化、系統化、自動化。

2022年4月21日我國《義務教育信息科技課程標準（2022年版）》出臺，計算思維被定義為：個體運用計算機科學領域的思想方法，在問題解決過程中涉及的抽象、分解、建模、設計算法等思維活動。具備計算思維的學生，能對問題進行抽象、分解、建模，并通過設計算法形成解決方案；能嘗試模擬、仿真、驗證解決問題的過程，反思、優化解決問題的方案，并將其遷移運用于解決其他問題（如圖1-8所示）。新課標中強調，計算思維是信息科技教育的基礎和核心，學生應該通過學習計算機科學的基本知識和技能，培養計算思維能力，提高解決實際問題的能力和創新能力。

7.王榮良教授對計算思維的多角度解讀

我國著名計算機科學家和教育家——王榮良教授，對計算思維的探究是深刻且融入教學中的。他認為要理解計算思維的深刻內涵，要從多個角度認識計算思維。

計算思維是一種反省的、有目標的、科學的思維。從計算機科學視角分析，計算思維作為源于計算機學科的思維，是以計算機為具體事物，圍繞計算機這一事物的表象，或者通過表象形成概念、規則等進行分析、綜合、判斷、推理等一系列的認知活動。

從計算機專業的從業人員角度分析，計算思維是以解決計算機學科問題為目標，開展研究、設計與應用等行為活動的一種與眾不同的思維。從計算思維角度分析，擁有計算思維的人不一定是計算機專業從業人員，擁有計算思維的人可以是計算機科學家、計算機專業從業人員、計算機應用人員甚至是一般人，一般人擁有的計算思維被稱為大眾計算思維。大眾計算思維支持與計算機相關的應用與設計活動，且以計算機應用為主，設計活動則是針對非計算機專業類的應用學科。但是，無論是專業計算思維還是大眾計算思維，都以計算機學科的方法論為基礎，按照適應計算機求解問題的基本描述和思維方式考慮問題的描述和求解。

8.計算思維五論說

國內外不同學者從各自的角度對計算思維進行了界定，他們用詞頻分析法篩選已有概念的核心詞匯，通過核心詞匯的詞頻、出現率等指標反映其重要性，提出了計算思維五論說。

第一，問題解決說。問題解決說是業界關于計算思維較為共性的認識，計算思維可能存在多種屬性，但是問題解決是其必備的屬性之一。計算思維的核心是將大的問題分解成很多小的問題直到小的問題能夠自動化解決。

第二，系統說。計算思維被界定為人對自然、社會及其相關交互的深度理解，是一種系統性的思維，要注重人對現實世界及其規律的認知。

第三，過程說。過程說的發展具有一定的歷史，是指將計算思維看作一種信息處理的過程。這個過程可以通過計算機等工具來模擬和實現。過程說的主要特點是強調計算思維中的計算特征，即通過一系列的計算過程來解決問題。

第四，活動及方法說。不少研究者從行為學角度出發，認為計算思維本質上是一種活動，同時也是思考問題的方法，是人們認識世界及改造世界的方法論及實踐論。

第五，工具說。工具說在計算機工程領域，尤其在機器學習方向較為流行，“工具理性主義”傾向較為顯著，其基本觀點可以表述為計算思維是解決現實問題的工具。

由此可見，“過程說”突出了復雜系統設計及計算的過程，“活動及方法說”更加注重人們的現實行為，“工具說”則將計算思維看作問題解決的工具。計算思維概念的發展經歷了從“計算機科學中的思維方法”到“社會領域的思維方法”的轉變，其聚焦對象也從“計算機算法”轉向了社會的主體——“人”。不同概念的界定有其理論及技術發展的局限性，無論是“問題解決說”還是“系統說”，乃至“過程說”，都不能有效地涵蓋計算思維的核心意蘊，不足以凸顯基礎教育階段信息技術課程的基礎性、思想性及社會性的價值。

綜上所述，計算思維是計算學科最本質的東西，它從學科思維這個層面直接討論學科的本質問題與學科的思維方式，計算思維的本質是抽象和自動化。計算思維的抽象更豐富、更復雜，它超越物理的時空觀，可以完全用符號表示。計算思維的抽象，是為了最終能夠機械地按步驟自動執行和解決問題。因此為了確保機械地自動化，抽象過程中必須進行精確、嚴格的符號標記和建模。

（三）計算思維的特征

周以真教授在對計算思維概念作出相應解釋后，為了幫助人們更清晰地理解計算思維，她進一步從以下六個方面對計算思維的特征進行界定：

1.計算思維是人的思維，不是計算機的思維

剛接觸計算思維概念之初，人們對其的理解容易產生偏差，部分人會誤把計算思維等同于計算機思維，認為計算思維就是像計算機一樣認識。計算思維是人的思考，它不是對計算機的認識，也不是像計算機那樣思考。它是人類求解問題的一種思維方式。計算機是教條、刻板、按部就班的，是人類的思維讓計算機具備了生命力。

人工智能中的計算思維

計算思維作用的人工智能領域是當代最具代表性的技術之一，其發展離不開三大要素：算法、數據和算力（見圖1-9）。“算法”是機器智能的靈魂所在，從模式識別到機器學習，人類開發的算法不斷推動著人工智能的發展。“數據”挖掘技術更是讓機器學習如虎添翼，為人們預測和決斷提供堅實基礎。“算力”被稱為支撐人工智能走向應用的“發動機”，指機器通過不斷提高計算能力來滿足算法運行和數據處理的需求。顯而易見，這三要素都是人類思維和智慧的凝結。在人工智能發展的過程中，機器只是借以解決問題的工具，如果沒有人的思維參與其中，人工智能不可能得以實現。同時，人們解決問題依靠機器強大的計算能力，因此具備良好計算思維的人，一定是很好地理解計算機如何工作的人。

2.計算思維是思想，不是人造物

首先，計算思維是思想。MIT給出的“計算思維三維框架”將計算思維分解為“計算概念”“計算實踐”與“計算觀念”三個維度，“計算概念”與“計算觀念”是計算學科最基本的解決問題的方法與習慣，它們是人類解決問題的思想方法，指導著人們通過“計算實踐”創造性地解決問題。其次，計算思維不是人造物。從本質上講，雖然人們利用計算思維解決實際問題時，常常會以各類軟、硬件資源的形式來呈現成果，但是計算思維指向的不是具體的人造物，而是指向問題解決過程中人們使用的思想。

人臉識別中的計算思維

隨著技術的發展，人臉識別技術已經非常成熟，被廣泛應用于門禁管理、考勤管理、刷臉支付等場景。雖然人臉識別系統是人們利用計算思維設計出來的，但計算思維并非系統本身，而是體現在系統設計中的計算思想、方法和過程。設計者利用其計算思維參與到項目啟動、需求分析、編碼（迭代開發與迭代測試）、測試、發布的全過程中（如圖1-10所示）。

3.計算思維是概念化的抽象思維，而非程序化思維

周以真教授指出計算思維是要讓人們像計算機科學家那樣去思考，能夠運用計算機科學的基礎概念進行問題求解、系統設計以及人類行為理解等涵蓋計算機科學之廣度的一系列思維活動。同時周以真教授指出，計算思維的本質是abstraction（抽象）和automation（自動化），這就意味著計算思維遠不止編程，還要求能夠在抽象的多個層次上思考。計算思維是一種思維模式，它主要包括問題分解、模式識別、抽象及算法設計四個過程。計算思維不是編程技術或工具。人們通過編程來實現算法，編程僅是計算思維實現自動化的手段。

4.計算思維是數學思維與工程思維的互補與融合

2010年，周以真教授指出計算思維是與“形式化問題”及其“解決方案”相關的思維過程。“形式化問題”靠的是數學思維。人們通過數學思維形式化地表達現實問題，將現實問題轉化為可計算問題，此過程是問題解決的前提。從這一角度看，數學思維是物理世界與計算機世界的聯結，是計算思維的基礎。“解決方案”的設計具備工程特性。人們在應用計算思維進行問題分解、系統化分析、結構化程序設計時，同時要應用工程思維。因此，計算思維不是單一的數學思維或工程思維，而是兩者的互補與融合。

姿態識別中的計算思維

人體姿態識別是計算機視覺研究領域的一個研究熱點，通過對人體姿態的識別可以獲取比語言更加精準的信息，因此具有廣泛的應用前景。現在姿態識別的應用研究主要側重于：步態識別安防、體感游戲、異常行為檢測、體育訓練、人機交互、短視頻特效等方面。在人們應用計算思維解決姿態識別的過程中，很好地體現了數學思維和工程思維的融合。人們使用工程思維系統性地思考，分析整個項目的關鍵要素，思考怎么在邏輯、順序以及功能方面進行有效連接；再使用數學思維對具體問題進行建構，把人體首先想象成由多個關鍵點連接的結構；最后通過關鍵點坐標的變化來檢測特定部位的運動，將問題轉化為可計算問題。

5.計算思維是基礎的技能，不是機械的技能

隨著人工智能、大數據、云計算等新興技術的發展，其所隱含的計算方法已經融入人們的實踐應用中，并成為衡量一名合格的數字公民的標準。計算思維這種基礎性技能不是生搬硬套的機械技能，也不是一種簡單、機械的重復，而是一種能夠被廣泛應用于生活，幫助人們全面理解和適應數字化社會的基礎技能。

蔣宗禮教授提出計算思維作為一種基礎技術，其能力的培養需要做到如下幾點：建立“計算”的基本意識；了解“計算”的基本功能；掌握“計算”的基本方法；會用“計算”的基本工具；具備“計算”的基本能力。

6.計算思維面向所有人，所有領域

在這個數字化時代，計算幾乎已經深入人們生活的所有領域，計算思維必定成為衡量人們能否適應這個時代的標準。一個人若不具備計算思維能力，必將在從業競爭中處于劣勢；一個國家若不能使廣大受教育者都得到計算思維能力的培養，那么這個國家將容易在競爭激烈的國際環境中處于落后地位。因此，計算思維能力不僅是計算機專業人員應該具備的能力，也是所有受教育者應該具備的能力。計算思維就如所有人都應該具備的讀、寫、算的能力一樣，要人人會用、處處可用，成為人們必備的一項思維能力。