第三節　價格、公共效用與邊際分析

古諾

法國數學家、哲學家古諾和工程師杜皮特，分別在價格和公共效用理論領域對價格理論做出了重要貢獻。

安東尼·奧古斯丹·古諾（Antoine Augustin Cournot，1801—1877年）是數理經濟學的鼻祖。[96] 他對邊際分析的主要貢獻，是用數學方法研究和表述了在不同條件下的價格決定條件，其主要經濟學著作是《財富理論的數學原理之研究》（1838年）。

在研究價格決定條件以前，古諾闡述了他對政治經濟學對象、方法以及價值的性質等問題的看法。他認為，政治經濟學是研究財富的，而財富也就是交換價值。他說：“在一定的商業關系和國內制度下獲得交換價值的物品，用現在的話來說，就是用財富一詞表示的東西；為了提出一種可以理解的理論，我們應當把財富一詞的含義和交換價值一詞的含義完全等同起來。”[97]

值得指出的是，古諾十分強調財富或交換價值的相對性，他認為沒有絕對價值，只有相對價值。因為交換價值只是指兩個商品（含服務）的比率，而且這個比率的變化也是一種相對的效應，是可以用該比率中的商品的絕對變化來說明的。他還強調交換價值的客觀性：“必須把財富或交換價值的抽象意義與效用、稀缺性、適于人的需求和享樂等附加意義認真地加以區分。前一種意義是確定的，因而能在各種聯系上予以嚴格地論證；后一種意義仍然暗含在財富一詞的日常用語中，它是可變的，本質上是不確定的，用作科學理論的基礎是有害的。經濟學家之分為各種學派，實踐家和理論家之間的斗爭，在很大程度上就是由于財富一詞在通常說法中的含糊不清而產生的，是由于一直把交換價值的固定的和明確的含義同每個人以自己的方式所估價的效用的含義混淆起來所產生的，因為對事物的效用來說，不存在固定的標準。”[98] 古諾明確排除了將交換價值論建立在效用和主觀效用的基礎上，這是他同絕大多數邊際效用理論家不同的地方。他甚至還認識到，交換價值并不是一個自古就有的永恒范疇，它有歷史性：“為了奠定交換價值理論的基礎，我們將不像多數理論著作家那樣回到人類的搖籃；我們將不說明財產、交換或分工的起源。這一切無疑都屬于人類的歷史，但是它對只適用于非常先進的文明狀態的理論沒有任何影響，在這個時代，（用數學語言來說）原始條件的影響是完全不存在的。”[99] 這同慣于借助魯濱遜的例子來論證價值現象的主觀主義理論家相比又是一個很大的差別。

那么，什么是交換價值呢？交換價值具有什么特點，又如何決定呢？古諾認為，交換價值即指兩物品之間的比例，所以它是相對的。他指出：“總之，只存在相對的價值；企圖尋求其他的價值都是同交換價值本身的含義相抵觸的，交換價值必然暗含著兩個物品之間的比例這一意義……沒有絕對的價值，但是價值的絕對提高或降低的運動是存在的。”[100]

古諾就這樣排除了尋求價值（即交換價值或價格，古諾將三者等同看待）的絕對的源泉的合理與可能性，也就是排除了提出價值由什么決定的問題。在他看來，“經濟體系實際上是一個整體，其中的各個部分是相互聯系和相互影響的。”[101] 價值自然也不例外。古諾沒有提出一元論的價值論，甚至也不贊成價值取決于供求關系的觀點，他認為只能肯定的是，商品價值量的變化同供求量的變化之間存在著相互影響和相互決定的函數關系。運用數學方法研究和表述這種函數關系正是古諾上述著作的基本內容。

古諾首先研究了需求規律即價格和需求之間的函數關系，然后分別考察了壟斷和競爭條件下的價格決定問題，在這些考察中，需求規律始終占據主要地位，而供給方面的因素是在分析進行到一定階段才被當作一個新因素引進來的。這個因素的引入，只是補充或修正了原有的結論，因為在古諾看來，邊際生產費用的高低不僅取決于生產技術條件，而且也取決于生產的數量，而生產量又取決于需求。在把需求分析置于理論的中心這一點上，古諾同其他邊際效用理論家是類似的。

古諾把追求最大價值原理作為建立需求理論的前提。他說：“我們將提出一個簡單的公理，或者你愿意的話，做出一個簡單的假設，即每個人都試圖從他的物品或勞動中得到最大可能的價值。”[102] 不過，他認為，理論家們以毫無意義的方式表述了這個基本點，這表現在人們通常斷言：“物品的價格同供給量成反比，而同需求量成正比”，似乎價格的一定量的變動，必定引起供給或需求的同量的變動。他指出，這種說法忽略了這種同量變動的關系應以貨幣量不變為前提。他還指出，需求量不是指應該購買的量，而是實際賣掉的量，也就是說，應該考慮到商品的價格。

古諾指出，價格和需求的關系可以概括為：“一般說來，一個物品越便宜，對它的需求就越大……價格下降，售賣和需求通常就增加。”[103] 這就是說，價格變化和需求變化之間存在著方向相反的依存關系，但他指出只是“一般說來”是如此，實際上可以有許多的修正。例如，在“物以稀為貴”的場合就是這樣。還有，需求和價格的依存關系會以不同商品而變化：對必需品來說比較直接，對非必需品和奢侈品來說就不見得那么直接了；甚至還有價格降低而需求也減少的例外情形。[104] 古諾這里所分析的，就是需求彈性。

在分析了上述各種情形后，古諾提出了一個函數公式，這在學說史上是一個首創。他說：“我們可以說，某個物品的售賣或需求D是該物品價格P的特殊函數F（p）。了解了這個函數的形式，也就知道了我們稱為需求規律和銷售規律的東西。需求法則顯然決定于物品的效用，它所能提供的服務或它能提供的享樂的性質，民族的風俗習慣，平均收入和財富分配的等級。”[105] 古諾強調說，這個需求函數只是表明需求和價格之間存在著一種確定的依存關系，但并不意味著它們之間的關系就一定是具體的、精確的，事實上只能給出一個近似的區間。當然，他指出，上述未知函數可能具有已知的性質和一般的特點，例如它是無限遞增或遞減的，是周期的還是只在一定的區間才有實數值，等等。他還指出：“我們假定，表現需求或市場法則的這個函數F（p）是一個連續的函數，該函數并不是從一個價值突然跳到另一個價值，而是經由所有的中介價值。”[106] 這當然是就一個市場的需求函數來說的，他指出，市場越廣闊，消費者的需求越多樣化，需求與滿足需求的資材的組合越多樣化，函數F（p）隨著p的變化就越接近于連續的形式。接著，古諾接近于指出了邊際概念。他說，如果上述函數是連續的，它就會具有連續函數的共同特點，這一特點是：只要價格的變化量是原來的價格的微小的分值，需求的變化將與價格的變化形成靈敏的比例，而它們變化的各自的方向和符號是相反的：價格的增加將對應著需求的減少。古諾以下圖（圖2?2）表示上述的函數關系。圖中D表示需求量，P表示價格，anb表示需求曲線。

圖2?2

古諾關于需求法則的基本觀點就是這樣。他對價格和需求關系的表述，以及他所提出的需求函數公式D=F（p）無疑是正確的，具有科學價值，它們正確地反映了在一定條件下價格與需求的關系。古諾指出了影響需求的各種因素，但他僅限于列舉這些因素，而沒有做進一步的探討，這是古諾需求理論的局限所在。再說，依照古諾關于經濟關系只是函數關系的觀點，談論需求法則與其他因素的因果依存關系也是不合理的。這是他的理論中自相矛盾的一個表現。

讓我們考察一下古諾利用他的需求法則怎樣確定壟斷條件下的價格，即確定“一種物品的生產掌握在一個人手中”時獲得最大收入的價格。這個收入就一個單位物品來說表現為F（p），它是連續的函數；就該物品全體來說表現為pF（p），即年銷售量的總價值，它也是連續的函數。當價格P降低甚至等于零時，這個收入pF（p）也隨之降低甚至等于零，另一方面，價格過高甚至無限大時，這個收入也會降低甚至等于零，因為需求在這種情況下也降低甚至完全消失掉。

古諾分別分析了不同情形壟斷條件下的價格決定法則。首先是無生產成本的壟斷價格的決定。他以一個礦泉水獨占者為例，這個獨占者當然想把價格定得很高，例如一單位礦泉水賣100法郎，但是他很快就會看到沒有人愿意購買了，所以，這不是增加財產的辦法，因此，他將不得不把單價逐步降到這樣一點，在這一點上，他會獲得最大利潤，“如果F（p）表示需求法則，那么，這個獨占者經過反復嘗試之后，將在P值能使產品pF（p）達到最大值的地方停止下來。”[107] 要確定這個價格，必須將pF（p）求導，并令求得的一階導數等于0，即根據方程式F（p）+pF'（p）=0來確定。古諾繼續解釋說，從求最大值和最小值的理論可以知道，該方程式既可用使pF（p）達于最大的P值來滿足，也可以用使產品達于最小的P值來滿足。P值究竟如何，取決于二階導數大于0或小于0。如果P有最大值，二階導數應為負值，即2F'（p）+PF″（p）<0。這樣，古諾便得出了壟斷條件下獲得最大利潤的價格公式：p=，或者pF=。古諾說：“這就是該礦泉所有者的年收入，這個年收入將僅僅決定于函數F的性質。”[108]

在需求曲線上（如上圖），表示這個價格的就是n，因為這一點上的橫坐標值（OP）和縱坐標值（nq）的乘積最大。該點的切線nt和矢徑on組成的三角形是等腰三角形，所以Oq=qt。[109]

古諾指出，在以上例證中假定生產者不支付生產費用，現在，假定必須支付生產費用，例如為開采礦泉水支付工資和原料，情況又如何呢？他說，在這種情況下，“生產者竭力追求的最大值，就不再是一年的總收入即pF（p）的函數值，而是最大的純收入，或使pF（p）??（D）極大，其中?（D）表示制成D公升礦泉水的費用。”[110] 要求出該純收入達于最大值的價格，必須求pF（p）??（D）的導數，并令求得的導數等于零，這樣就得到下述公式：

古諾還考察了生產成本降低和提高時，壟斷者的價格決定公式。在成本降低時，存在增加生產的可能性，而且其價格仍由上式決定。不過他補充說，在D增加時，微系數雖然可增可減，但必須假定為正，不能設想生產的絕對開支在產量增加時反而下降。此外，還要注意必然存在p>的事實。因為開支的增加大于收入的增加，生產者就不會再增產了。

關于成本增加時的情形，古諾指出，成本增加雖會導致價格的提高，但價格提高的量，會因函數F（p）即需求規律的不同而不同，有時大于有時小于成本的增量，而且成本減少的量同價格下降的量也是不相等的。

古諾關于“一種商品掌握在一個人手中”時（他稱此為絕對壟斷）價格決定的公式和結論就是這樣。這些公式和結論的實際意義是十分有限的，因為他所依據的前提遠離資本主義經濟關系的實際狀況。這個前提條件就是需求曲線遞減規律的存在，就是說在產品的價格和需求之間存在著方向相反的變動關系。這里存在兩方面的問題。一方面，需求曲線被古諾看作決定壟斷價格的唯一的終極原因（生產費用的引入并未改變這個結論）。然而，需求本身實際上又應以購買者的愿望和購買力為轉移，后者又取決于社會各階級在資本主義生產體系中的地位和收入狀況，所以，離開生產資料的所有制以及由它所決定的社會勞動制度，便不能對需求做出切實的分析，更不能僅僅依據需求對價格的決定做出確定的結論。況且，古諾所分析的只是“某種產品掌握在一個生產者手中”的情形，而不是所有產品掌握在一個人手中，這就不排除其他產品的競爭（部門內競爭和部門間的競爭），這種競爭勢必影響到對該產品的需求，所以更不能把某產品的價格決定僅僅歸結為該產品的需求了。

另一方面，需求曲線遞減被古諾看作壟斷價格存在的一個必要條件。然而，這個條件僅僅在一定條件下對消費品來說才是存在的，古諾本人也承認存在例外情況。他說：“當法國政府最近一次把煙草價格從每公斤8法郎提高到10法郎以后，煙草的消費在提價后的一個結算時期內大體保持同前一結算時期一樣，……如果在價格提高以后，消費仍然保持不變，那么，這是因為提高價格的影響差不多完全被價格如果完全不提高就形成的，由需求規律的遞增變化產生的影響所抵消了。”[111]

除此以外，對生產資料的價格變動同需求變動之間的關系來說就不一定存在了。“由于壟斷價格提高而引起的無組織的資本家利潤率的降低只能降低到一定的限度。這個限度，如希法亭所指出，就是達到這樣的利潤水平：資本家所獲得的利潤不大于借貸利息。”[112] 古諾的公式和結論，只是對于奢侈品和舒適品的價格決定來說是適用的，因為這些物品的需求曲線遞減才是經常發生的事實。

在壟斷價格論的基礎上，古諾接著分兩步研究了競爭價格的決定，第一步是規定存在著兩個以上以至n個競爭者（有限競爭）的價格公式，第二步是存在無限競爭者的情形。

在有1，2，…n個競爭者時，各生產者獲得最大利潤的公式如下：[113]

其中D=D1+D2+…+Dn，而且假定D1=D2=…=Dn。

把所有方程式除以f'（D）再相加，便得到有限競爭條件下最大利潤的一般公式：

或

其=生產費用。

以上公式不過是壟斷價格公式的變形，但和壟斷條件下的價格公式D+ =0相比，在古諾看來，有兩個值得注意的特點：（1）nP代替P使P值下跌；（2）代替使P值上升。

從邊際分析的角度來看，古諾關于無限競爭價格決定的公式和結論具有更直接的意義，因為他在這里終于得出了最后單位生產費用決定價格的結論。古諾說：“競爭的影響在下述條件下就達到了它們的界限：每個局部生產DK不僅對總生產D=F（p）來說，而且對導數F'（p）來說都是微不足道的，以致可以把局部生產Dk從中減掉而不會在該商品價格上出現任何值得重視的變化。這個假定，在社會經濟中，對許多產品以及其中最重要的產品來說，是可以實現的。”[114]

按照這個假定，在方程式中，DK可以略而不計，于是可得下式：p?

即，[115]

這就是古諾關于無限競爭條件下達到最大利潤的價格公式。這個公式的含義在于，價格等于局部產量的生產費用。古諾指出，在生產率（或生產費用）遞增或遞減的情況下，?'k（Dk）不是常數，而是產量單位數量的函數，它是最末一個單位的生產費用，即邊際費用。這表明，古諾實際上接受了李嘉圖關于邊際生產費用決定商品價格的論點，但與后者不同，古諾拒絕將邊際生產費用歸結為最不利條件下生產商品所必需的勞動量，而僅僅看作資本家為獲得平均利潤所需支付的原料及工資等費用。

古諾的研究在當時沒有產生什么影響，直到馬歇爾在1890年初版《經濟學原理》中對古諾的理論給予肯定評價之后，才逐漸引起人們的注意。馬歇爾等人在指出古諾的價格分析尚不完整的同時，接受和采用了古諾的需求函數概念和需求曲線方法，只是增加了一些限制（如假定貨幣價值不變），對公式和圖形也作了局部修改。

杜皮特

法國工程師朱爾·杜皮特（Jules Dupuit，1804—1866年）對邊際分析的主要貢獻，在于他在研究實際經濟問題和政策抉擇時運用了邊際效用原理與方法，這在當時的工程技術人員中還是第一個。作為一名工程師，[116] 杜皮特關注的問題是如何衡量公眾得自公共工程或設施（公路、鐵路、運河和橋梁等）的效用或利益，并據此制定國家相應的價格和稅收政策，這種政策應當不同于對私人企業和工程的政策，應使公眾從公共工程或設施使用中獲得最大利益。他在這方面的兩篇主要論文是：“公共工程效用的測量”（1844年）和“論通行稅和運輸費用”（1849年）。

效用及其衡量是法國理論經濟學的傳統題目，公共工程的效用及其衡量也是當時法國經濟學和工程學界熱門的課題。杜皮特在闡述他自己關于公共工程效用衡量問題的觀點之前，詳細評析了薩伊的效用價值論，還對亞當·斯密的有關論點做了估價，這為他提出自己的論點掃清了道路。在他提出自己的理論之后，又把它同其他人的論點做了對比，表明他的理論是對前人和同時代人含有合理成分的觀點的繼承和發展。

杜皮特在引述了薩伊關于效用的觀點和價格是效用的尺度的觀點之后，明確指出：“如果不加限制地接受（薩伊的）這些定義并將其普遍化，就可能在許多東西的效用的測量上導致極大的錯誤。”[117] 他指出：“各種被消費的東西的效用因人而變化；不僅如此，每個消費者自己加到同一東西上的效用也會隨其能夠消費的數量而有所不同。”[118] 杜皮特這里所說的效用，顯然不是指物品本身所具有的能夠滿足人的需要的物質屬性，而是人對它的估價。在他看來，這種估價從而效用必定隨著消費者的富裕程度和市場價格而變化，所以，“把每個消費者為獲得某種物品所愿做出的最大犧牲作為該物品效用的尺度……歸根到底不是物品滿足人的需求的能力的嚴格尺度。很難說誰的渴望更強烈些：是愿為一公斤面包支付百萬的富翁，還是身無分文而為它甘冒生命危險的窮人。”[119] 杜皮特還指出，市場價格也不能作為效用的準確尺度，因為價格中往往還包含著不反映效用的因素，例如稅收、壟斷特權等。

據此，杜皮特批評薩伊把亞當·斯密早已區分開的使用價值和交換價值（價格）又混同了。在他看來，不做出這個重要區分，就會導致極大的錯誤。這個錯誤就是上面已經指出的用一般的主觀效用或市場價格去測量效用。換句話說，杜皮特確認使用價值和交換價值的區分，意在排除用表現一般主觀效用的交換價值（價格，或者“消費者所愿做出的最大犧牲”）作為效用尺度。杜皮特從他不同于一般效用論的效用論出發，斷言從亞當·斯密的上述區分也提不出一種切合實際經驗的效用尺度。針對這一點，他指出：“政治經濟學不是一門權宜（expediency）的科學，而是一門實證事實（positive facts）的科學。它限于陳述這些事實，并且像社會所提供的那樣去認可這些事實。我們不能接受一種簡單而不正確的觀點，卻拒絕另一種復雜的然而正確的觀點。”[120] 杜皮特沒有直接批評勞動價值論和生產成本論，但從下面就要論述的杜皮特對別人有關論點的評論以及他自己的觀點可以看出，勞動價值論和生產成本論顯然也在他所說的“簡單而不正確的觀點”之列。

奈維爾（M.Navier）是這個時期論述公共效用的另一位法國工程師，他主張用比較不同公共工程（例如運河和公路）運輸費用的辦法來測量它們的效用，例如，要確定一條運河的效用，就應從公路運費減去通過運河運輸同量貨物的運費，再用這個差額乘以運河運輸的總噸位。杜皮特認為，用這種辦法勢必把運河的效用價值歸到運河運輸的全部噸位上，從而夸大了運河的效用，所以這并不是一種最好的辦法。[121] 他認為，適當的辦法應是依據所消費的商品的生產費用的節省來計算。

杜皮特批評了薩伊關于用一般效用或市場價格作為效用尺度的觀點（如前所述），但他從后者關于衡量公共效用的尺度的論述中受到了啟發。杜皮特發現，這里的論述與前面所批評的觀點有所不同。薩伊在這里指出：“即在公路與運河辦得很得宜、很經濟的國家，公路與運河也是費用很大的公共土木工事，但它們所提供的利益大抵遠遠超過它們的費用。……如果我們計算，一年中通過任何一條公路的一切物品在這公路不存在的假設下的運費，并把它和現今情況下的最高運費相比較，那么這兩者的差額，就是那些物品消費者所得的利益與社會所得的確實的、純粹的純利潤。運河裨益更大，因為運河所節省的運費更多。”[122] 杜皮特認為，薩伊這里所指出的依據生產費用的節省來確定公共工程效用的辦法基本上是正確的，但其表述和細節還不完整。

那么，杜皮特的方法究竟是什么呢？簡單地說，就是用公共工程所帶來的被消費商品的生產費用的節省額來衡量該公共工程的效用。他舉例說：“一個城鎮每年需要10，000噸石料用于建筑和修繕房屋，每噸20法郎，它的總生產費用就是200，000法郎，……現在，一種新的交通設施（例如運河）建設起來并投入使用，結果，一噸石料的生產費用從20法郎減少到15法郎。在這種情況下，我們可以說，這條運河的效用量，是每噸石料價格下跌數5法郎和所消費的石料數10，000噸的乘積，即50，000法郎。可以看出，這里比較的不是新舊道路的運輸費用，而是生產成本，這是兩種有重大差別的辦法。”[123] 讓我們進一步考察一下作者是怎樣得出這個結論的。

杜皮特論證的起點是下述論斷：雖然人對物品效用的估價或愿為獲取該物品而做出的最大犧牲不是效用的嚴格尺度，“但是，政治經濟學（它只研究財富）能夠說明某種欲望的強度（通過它的貨幣表現）。政治經濟學只為能夠買得起的人烘焙面包，而把怎樣向那些無力購買者提供面包的問題留給社會經濟學。”[124]

杜皮特接著提出了物品的絕對效用和相對效用這兩個概念，并表明只有相對效用才同欲望強度和效用尺度有關。絕對效用是指物品滿足人的需要的“真正的效用”，是人對物品的估價，它不以市場價格為轉移，也與獲得物品的方式無關，表現為消費者愿意支付的價格。例如，“假定某人消費某種產品，他說：‘要我放棄這個產品就得給我30法郎’，這就表明該產品對他的效用值30法郎，不管該產品是他從地上隨手撿到的，還是曾為它付出過20法郎。但是，它對這個消費者的相對效用就大不一樣了。在第一種情況下，它具有全部30法郎的絕對效用，在第二種情況下，它的效用不超過10法郎，即不超過絕對效用和購買價格之間的差額。就是說，為了滿足對他值30法郎的欲望，他不得不犧牲掉另外一種值20法郎的欲望，他只能獲得兩者之間差額的利益。……只有實際效用才是人們愿意為之支付的，而相對的或最后的效用則表現為購買者為得到它而愿做出的犧牲，同他在交換中所需支付的購買價格之間的差額。”[125] 這里所謂的相對效用或最后效用，相當于后來馬歇爾所說的“消費者剩余”所由構成的差額。

杜皮特列舉數字分別說明了在絕對效用不變的情況下，相對效用會隨市場價格的提高（例如由于加稅）或降低（例如由于成本降低）而發生的變化，在前一場合相對效用減少，在后一場合提高；其數值通常是正數，例外場合則可能是0或負數。杜皮特由此得出結論：“一般來說，價格每有提高或降低，對這兩種情況下的消費者來說，效用便會發生與這些變動等量的降低或提高；對于（因為價格變動而）退出或出現（在市場交易中）的那些人來說，損失或獲得的效用將分別等于該產品帶給他們的原來的或者新加的相對效用。”[126] 這就是說，相對效用隨價格上漲而遞減。從這里可以看出，他所說的相對效用實際上也就是邊際效用，因為它是隨著價格變動而變動的效用中導致實際購買的最后效用。換言之，杜皮特以自己獨特的方式和術語表述了前人已經提出的那個法則或公式，即邊際效用遞減律。杜皮特強調說：“這個公式隱含著各種效用的量度，公共效用也在其內，它同其他效用的量度是沒有差別的。”[127] 作者終于得出了邊際效用是邊際尺度的結論。

當杜皮特把這個一般原理用于解釋運河的效用時，如前所述，他便提出了依據所消費商品（石料）的生產成本的節省或減少來計算的方法。前例顯示出，通過運河運輸石料，減低了石料的成本（每噸5法郎），從而帶來了50，000法郎的效用（10，000噸石料被使用）。在這里，作為計算尺度的效用，正是沒有運河時所必須支付的成本（20法郎），同使用運河之后所應支付的成本（15法郎）之間的差額，即相對效用或邊際效用（5法郎）。

杜皮特繼續分析說，運河的效益并沒有到此為止，因為價格的降低會促使人們擴大石料的用途，除了蓋房和修繕之外，比方說，還用它鋪路等等。這樣，所消費的石料就不是以往的10，000噸，而是（比方說）30，000噸。沒有運河時，使用10，000噸，單價20法郎，有了運河之后，使用30，000噸，單價15法郎。現在的問題是，多出來的20，000噸石料的效用，是否還像過去的10，000噸那樣，用5法郎來計算？杜皮特回答說：“我們對效用所做的考察表明，一般來說，不可能是這樣的。因為新的購買者不會以單價20法郎去購買，他們顯然不會把那么多效用加到石料消費上；因此，他們也就不會從構成相對效用的這個收益得到好處。誠然，他們會以15法郎的價格購買；但是，他們中間會有這樣一些人，他們加到這種東西消費上的價值這樣小，以致價格哪怕只提高1法郎，他們就會停止購買。對這些人來說，相對效用，收益，比1法郎要少。另外一些人只是在價格漲到2法郎以后停止購買，對這些人來說，（相對）效用在1法郎和2法郎之間。簡而言之，要知道所消費的每噸（石料）的效用，消費者就有必要根據會使他停止消費的價格，弄清楚他的欲望的強度。這樣一來，計算就變得十分容易了：假定在原來生產成本為15法郎的石料上增稅1法郎，致使運河的運輸量減少了7，000噸，那么，我們便可大致不錯地說，這個運輸的效用是1法郎。如果新增稅2法郎又減少了5，000噸的運輸量，其效用大體可被估計為2法郎。”[128]

這里最值得引人注意的，就是根據停止購買的價格來衡量欲望強度。這個強度實際上就是邊際欲望強度，它是消費者對某物品的一系列具有不同強度的欲望中強度最低的，由此最低強度欲望所決定的愿付價格當然也是最低的，稍有超過便放棄購買。所以，在杜皮特看來，使物品不再被消費的稅收額，同使購買中止下來的價格一樣，都可作為效用的尺度。

杜皮特以下列圖解（圖2?3）表現他的效用論。[129]

圖2?3

OP線表示價格，其中Op，Op'，Op″……表示某物的不同價格，pn，p'n'，p″n″……表示和這些價格相應的消費量，“這樣就可以作出一條曲線Nnn'n″P，稱之為消費曲線”。ON表示價格等于0時的消費量，OP表示消費降到0時的價格。消費曲線Nnn'n″P表示了消費量隨著價格提高而遞減的趨勢。這條曲線同古諾六年前提出的曲線是類似的。

依據這條曲線，如果在價格為OP時購買量為pn或Or，則消費所得到的絕對效用為OrnP，從中減去市場價格或生產成本Ornp，便得出相對效用npP。如價格為Op'時購買量為Or'，則相對效用為n'p'P，它是在這一價格水平下的總效用Or'n'P與市場價格Or'n'p'之差額，依此類推。在杜皮特看來，正是這些相對效用才是衡量一切物品（包括公共工程在內）對消費者效用的尺度。由相對效用加上生產成本構成的絕對效用（價格）才是消費者所愿支付的價格；不言而喻，依照這個價格，賣方可以補償全部成本，消費者可以獲得最大效用。

顯然，實際的價格不可能是這樣的，因為其中沒有留給生產者任何剩余，而獲得利潤又是一切資本主義經營（包括公營在內）的必要條件。這個利潤顯然不可能來自對生產成本的扣除，只能來自對消費者剩余的扣除，經過這種扣除，消費者自然不再得到最大效用，而只能滿足于盡可能多的效用。這樣一來，扣除多少為宜便成了問題的關鍵，它同買賣雙方的利益是直接相關的。在公共工程（公路、鐵路、運河和橋梁等）的場合，這種扣除的主要形式是通行稅。

杜皮特在“論通行稅和運輸費用”（1849年）一文中，以橋梁為例系統地論述了通行稅的有關理論原則，并且提出了相應的政策建議，這些理論原則和政策建議是他全部效用理論的有機組成部分，基本論點和結論如下。

第一，根據前述的“消費法則”，“公共工程（對消費者）的費用，同任何其他產品的效用一樣，在稅率或價格等于0時最大。”[130] 這是他分析的理論基礎和前提。在公共工程的場合，“這個法則又表現為，通過某座橋梁的運輸量同每個稅率相對應，鐵路乘客數同每一車費相對應，等等”[131] 。

第二，當通行稅的稅率不是0時，橋梁的效用總是由以下兩部分構成：（1）損失的效用。它是由于征稅而使一些人不再通過該橋梁運輸而造成的。（2）得到的效用，其數量與現行稅率下的運輸量相對應。這部分效用又可分為對生產者或橋梁所有人的效用即稅收額，以及留給消費者的效用或總效用減去稅額的余額。

第三，得到的效用隨稅率上升而減少；它在生產者和消費者之間的分配會隨稅率的變化而變化；稅額在稅率為0時等于0，隨著稅率提高，稅額在增加，但在達到最高額后又會重新降為0；至于對消費者的效用，則隨稅率上升而不斷下降。[132]

第四，“如果公路、橋梁或運河是私人財產，則這些私人公司的唯一目的就是從通行稅中獲得最大可能的收入。……如果橋梁是公共財產，則政府不過需要用來自通行稅的收入補償建設投資的利息，維持費用等。”[133] 這會帶來截然不同的后果，是獲取最大可能利潤，還是將稅收維持在一定水平以使效用損失減少到最低限度？“答案應該基于下述一般法則：某項服務所要求的價格不應是它對生產者的成本，而是同消費者加到這項服務上的意義有關的量。”[134] 這是相對效用論的應用。

最后，第五，如果能夠根據上述一般法則來制定稅率和價格，那么“由通行稅引起的效用損失愈益減少，而留歸生產者和消費者的效用就會依照下述兩個價格的比例來分配，即生產者決定的價格和妨礙消費者利用受該稅率控制的交通設施的價格之間的比例”。[135] 這就是說，“使交通設施的所有使用者所支付的通行稅，同他們得自這種通行的效用成比例的稅率是最適當的稅率。”[136] 這就是杜皮特依據他的相對效用是效用尺度的理論所得出的實際結論和政策建議。

杜皮特的理論具有明顯的實踐性，而他提出的稅制原理和建議也帶有抑制資本對利潤的貪求和促進消費者利益的進步意義。然而，由于他把效用和價值完全等同，把邊際效用作為價值尺度，只在效用的范圍內進行分析，甚至把消費者利益視為稅制和價格決定的出發點和歸宿點，都不免使其理論帶有明顯的空想特點。