時間跨度

增長總會呈現(xiàn)為一種時間函數(shù)。現(xiàn)代科學(xué)和工程研究的作者們已經(jīng)用無數(shù)的圖表追溯了增長的軌跡。這些圖表通常以時間為橫軸（水平軸或x軸），增長的變量則被放在縱軸（垂直軸或y軸）上。當然，我們可以追溯（也確實追溯了）各種物理的或非物質(zhì)現(xiàn)象的增長量與其他此類變量的相關(guān)變化——比如將兒童發(fā)育過程中的體重變化與身高變化的關(guān)系或可支配收入增長量與國內(nèi)生產(chǎn)總值增長量的關(guān)系繪成圖表——但大部分增長曲線（在更簡單的例子中，它們是一些直線）都是由詹姆斯·C. 麥克斯韋（James C. Maxwell）定義的位移示意圖和D. W. 湯普森（D. W. Thompson）的所謂時間圖。“每幅示意圖都有一個開始時間點和一個結(jié)束時間點；同一條曲線既可以反映一個人的生活，也可以表示一個王國的經(jīng)濟史……它描繪了一種工作‘機制’，并幫助我們洞察不同領(lǐng)域的類似機制，因為自然界在一些簡單的問題上發(fā)生了多種變化。”（Thompson 1942, 139）

海床或山脈的增長（由地質(zhì)構(gòu)造力驅(qū)動，其時間尺度超出了本書的研究范圍）通常延續(xù)數(shù)千萬年到數(shù)億年。在處理生物體的增長時，我們所考慮的時間跨度是長期進化所確定的特定生長速率的函數(shù)。對于被人類馴化的動植物物種，我們常常通過傳統(tǒng)育種方法或最近出現(xiàn)的轉(zhuǎn)基因干預(yù)技術(shù)來加快或加強其增長。當我們考慮到各種設(shè)備、機器、建筑或任何其他人造物的增長時，研究的時間跨度既取決于它們的壽命，也取決于它們新的改進版本在變化環(huán)境里的適應(yīng)性。

于是，有些自古以來一直為人們所使用的人造物的增長如今就只剩下歷史意義了。帆船就是這種現(xiàn)象的一個很好的例子：帆船的發(fā)展和應(yīng)用（除那些為了快速帆船競賽而設(shè)計和使用的帆船之外）在19世紀下半葉相當迅速地結(jié)束了，它們的設(shè)計不斷改進的時間超過五千年，但它們在蒸汽機問世后走向消亡卻僅用了幾十年。也有一些古老的設(shè)計為了滿足工業(yè)時代的需求，取得了令人矚目的成就：建筑起重機和船塢起重機也許是這種持續(xù)發(fā)展的最好例證。在過去的兩個世紀中，為了建造更高的建筑結(jié)構(gòu)或處理越來越龐大的船只上運載的貨物，這些古代機械的能力有了巨大的增長。

生物圈中的大部分生物是細菌、真菌和昆蟲，微生物學(xué)和無脊椎動物學(xué)關(guān)注的常見時間跨度是數(shù)分鐘、數(shù)天和數(shù)周。細菌的世代通常少于一小時。在氮元素有限的環(huán)境中，顆石藻——在海洋植物量中占據(jù)主導(dǎo)地位的單細胞鈣化海藻——可以在一周內(nèi)達到最大的細胞密度（Perrin et al. 2016）。商業(yè)培育的雙孢蘑菇在培養(yǎng)基（秸稈或其他有機物）中充滿菌絲體的15—25天后就可以成熟。蝴蝶在卵的狀態(tài)下停留的時間通常不超過1個星期，在2—5個星期里是毛毛蟲（幼蟲期），在1—2個星期里是蛹，然后完全蛻變?yōu)槌上x。

對于一年生植物來說，幾天、幾周和幾個月是應(yīng)當關(guān)注的時間跨度。生長最快的作物（大蔥、萵苣、蘿卜）在播種后不到1個月就能收獲。想要收獲成熟的主糧作物，最快需要約90天（春小麥、大麥和燕麥），但冬小麥需要200多天才能成熟。新的葡萄園在建立后的第3年才能有所產(chǎn)出。對樹木來說，新生木材的沉積體現(xiàn)在年輪（源自兩種形成層的側(cè)生分生組織的次生長現(xiàn)象）上，標示出一種易于識別的自然進程：一些速生人造林樹種（桉樹、楊樹、松樹）在生長十多年（甚至更短的時間）后便可以收獲，但在自然環(huán)境中，它們可以持續(xù)生長數(shù)十年。而大多數(shù)樹種的生長年限實際上是不確定的。

大型脊椎動物的妊娠期可以持續(xù)多個月（從人類的270天到非洲象的645天），但人們關(guān)注的只是它們出生后生長最快的那幾個月甚至幾天。對于作為肉食的家禽、豬和牛來說，情況尤其如此：人們將它們的飼喂飲食安排進行優(yōu)化，以最大限度地提高每天的增重，并在盡可能短的時間內(nèi)將其體重提高到預(yù)期的屠宰重量。在觀察嬰兒和兒童的成長時，人們通常會先關(guān)注幾個月，然后是幾年。兒科醫(yī)生會將包含年齡和特定性別的預(yù)期增長圖表與個體的實際成長情況加以比較，以確定嬰幼兒是否達到了成長過程中的重要階段，抑或有沒有充分發(fā)育。

盡管某些人造物（無論是帆船還是建筑起重機）的增長必須追溯數(shù)千年之久，但其大部分進展都集中在相對短暫的增長爆發(fā)點上，在這些爆發(fā)點之間漫長的間隔期內(nèi)，并沒有出現(xiàn)任何增長或邊際收益。現(xiàn)代工業(yè)文明的各種能量轉(zhuǎn)換器（發(fā)動機、渦輪機、電動機）、機械和設(shè)備的發(fā)展史則要短得多。從18世紀初到20世紀初，蒸汽機的發(fā)展持續(xù)了200年。汽輪機（和電動機）的增長始于19世紀80年代，燃氣輪機則直到20世紀30年代后期才開始增長。現(xiàn)代固態(tài)電子產(chǎn)品的增長始于20世紀50年代的首次商業(yè)應(yīng)用，但實際上直到70年代，基于微處理器設(shè)計工藝的電子產(chǎn)品才開始呈現(xiàn)爆炸式增長。

研究我們這個物種在整個進化過程中的總體增長，差不多需要追溯至20萬年前，但我們相對準確地還原全球人口增長情況的能力只可以追溯至近代早期（1500—1800年），不確定范圍較小的人口總數(shù)則只能追溯到20世紀。在一些有人口普查歷史（有數(shù)據(jù)但不完整，計數(shù)通常僅限于成年男性）或其他有效的書面證據(jù)（由教區(qū)保存的出生證明）的國家，我們重建的人口增長軌跡可以一直回溯至中世紀。

在經(jīng)濟事務(wù)方面，各種不斷細化的增長（國內(nèi)生產(chǎn)總值、就業(yè)率、生產(chǎn)率、特定項目的產(chǎn)出）通常每個季度被追蹤一次，但在統(tǒng)計匯編報告里，幾乎所有變量的總數(shù)或收益都以年為單位。日歷年是時間跨度的標準選擇，但兩個最常見的例外是財年（fiscal year）和用于報告年度收成和產(chǎn)出的作物年（crop year，從不同的月份開始）。一些研究試圖重建可以追溯到數(shù)個世紀前甚至數(shù)千年前的國民經(jīng)濟增長，但是（正如我稍后將強調(diào)的那樣），它們更適合用來進行定性分析，而不是真正的定量評估。對那些具有充足的統(tǒng)計服務(wù)的社會進行可靠的歷史性重建，也只能追溯到150—200年前。

增長率反映的是變量在特定時間段內(nèi)的變化情況，最常見的度量標準是每年變化的百分比。不幸的是，這些經(jīng)常被引用的數(shù)值往往帶有誤導(dǎo)性。僅當這些速率表示線性增長時，即每個指定時間段的增長量相同時，我們才無須注意。但是，當這些增長率反映的是指數(shù)增長時期的情況，只有在了解到它們是暫時的數(shù)值時，人們才可以對其做出恰當?shù)脑u估。因為在自然界和整個文明中，我們遇到的最常見的增長形式（遵循各種S型特征）的增長率是在不斷變化的，它們的特征是增長率從非常低的水平上升到峰值水平，然后隨著增長過程接近尾聲又回落到非常低的水平。