1.3.1 Routh穩定判據

設系統的特征方程式為

則Routh表如下所示

式中

Routh表的前兩行元素根據特征方程式（1-1）的系數列寫，以下各行元素由相鄰的上面兩行元素按照式（1-2）計算結果填寫。在計算的過程中會出現兩種特殊情況，分別是首列元素為零或整行元素為零。第一種情況，可以用一個小正數代替首行零元素繼續計算。第二種情況可由上一行的元素構造輔助方程，并對其進行求取一階導數得到一個降冪方程，由降冪方程的系數代替全零行的元素繼續計算。

Routh穩定判據：假若Routh表中第一列系數均為正數，則該系統是穩定的，即特征方程式（1-1）所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系數有負數，則第一列系數符號的改變次數等于在右半平面上根的個數。

Routh判據不僅可以判別系統穩定不穩定，即系統的絕對穩定性，而且也可以檢驗系統是否有一定的穩定裕量，即相對穩定性。另外Routh判據還可以用來分析系統參數對穩定性的影響和鑒別延滯系統的穩定性[6]。