1.3.2 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)

設(shè)有圖1-5所示的反饋控制系統(tǒng)，圖中K為控制器，G為被控對(duì)象。則稱KG為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，使開環(huán)傳遞函數(shù)分母為零的根稱為開環(huán)極點(diǎn)。開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist曲線K（jω）G（jω）如圖1-6和圖1-7所示。

圖1-5 反饋控制系統(tǒng)

設(shè)該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)用T表示，則

使閉環(huán)傳遞函數(shù)T的分母為零的根稱為閉環(huán)極點(diǎn)。設(shè)P為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部開環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，N為開環(huán)傳遞函數(shù)KG的Nyquist曲線包圍（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)（逆時(shí)針包圍為正），Z為閉環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部閉環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。那么根據(jù)幅角原理有

只有當(dāng)Z=0時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。因此，根據(jù)式（1-4）可知，當(dāng)且僅當(dāng)N=P時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。

Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：若系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定，且有P個(gè)正實(shí)部開環(huán)極點(diǎn)，那么，如果開環(huán)傳遞函數(shù)KG的Nyquist曲線逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)P圈，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則不穩(wěn)定。若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為開環(huán)傳遞函數(shù)KG的Nyquist曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。