1.3 股票的收益

絕大多數情況下，股票市價一直處于不斷變動之中，稱為股價波動。股價波動具有典型的兩面性：當股價向上波動時，股票為投資者帶來收益（gain，也稱positive return），當股價持續向上波動時，市場表現為牛市（bull market）；當股價向下波動時，股票為投資者帶來損失（loss，也稱negative return），當股價持續向下波動時，市場表現為熊市（bear market）。

證券收益是投資者買賣證券最主要的目的之一。證券收益既是證券買賣的驅動力，又是調節證券交易活躍度的重要手段。問題在于如何衡量證券投資的收益。

1.3.1 收益率的類別

分析證券收益涉及的最基本概念是收益率（rate of return），其基本算法就是證券價格的變化率。

按照計算方法看，收益率可分為三種主要的類別：日收益率（daily return），期間收益率（periodic return）和持有收益率（holding return）。其中，日收益率還可進一步分為算術收益率和對數收益率；而持有收益率其實是期間收益率的一種特殊情形。

1.日收益率和期間收益率

日收益率是證券在兩個相鄰的交易日之間收盤價的變化率。期間收益率是證券在一段期間內各個日收益率的疊加，它是一段時間內的累計收益率，相當于一段時間內日收益率的復利疊加，而不是一段時間內各個日收益率的簡單相加。

按照形成方式看，期間收益率又可分為簡單期間收益率和滾動期間收益率。

簡單期間收益率以自然日歷為期間基準，包括周、月、季度和年收益率。例如，周收益率就是在一個日歷周中，排除證券市場休市的日期，一種證券從第一個交易日至最后一個交易日的累計收益率。

滾動期間收益率以一定前置固定天數（稱為滾動窗口（rolling window）；或移動窗口（moving window））的期間為基準，連續向前滾動計算。滾動期間收益率的典型前置天數一般包括5天（一周的交易天數）、21天（一個月的平均交易天數）、63天（一個季度的平均交易天數）以及252天（一年的平均交易天數）。例如，對于任意一個交易日而言，其滾動周收益率就是包括當天在內的最近連續5個交易日的期間收益率。因此，簡單期間收益率反映的是證券在常規日歷上表現出的收益率特征，而滾動期間收益率則反映出了證券隨著時間變化不斷滾動的收益率特征，跨越了具體的日歷劃分，具有更強的動態特點，因而具有更高的分析價值。

本書中，如果不加以特別指明的話，期間收益率（例如周收益率）指的是滾動期間收益率。在滾動期間收益率中，如果不加以特別指明期間的話，指的是最近12個月（trailing twelve-month，即TTM）的滾動期間收益率（TTM return，也稱為trailing return）。

簡單期間收益率和滾動期間收益率都可以用來表示證券的收益率趨勢，兩者的主要區別有三個方面。

（1）簡單期間收益率描述的是離散的變動趨勢，滾動期間收益率則描述連續變動的趨勢。

（2）一年之中平均有252個交易日（月均21個交易日），簡單期間收益率一般只能產生52個周收益率、12個月收益率、4個季度收益率和1個年度收益率，數據量有限，能夠開展的分析有限；然而，滾動期間收益率卻能產生最多248(=252-5+1)個周收益率、最多232(=252-21+1)個月收益率、最多190(=252-63+1)個季度收益率以及最多168((=252×3-252+1)/3)個年度收益率（3年平均），數據量豐富，能夠進行更多的分析。

（3）滾動期間收益率可以轉換為簡單期間收益率。滾動的周（月、季度、年度）收益率樣本中只要取出截止日為周五（月末、季度末、年末）的收益率即可成為簡單的周（月、季度、年度）收益率，反之則不能。通常情況下，證券投資分析中多使用滾動收益率，特別是基于前12個月的年度收益率（annual return）。

2.持有收益率

持有收益率是基于擴展窗口構造的，也稱為擴展收益率（expanding return）。假定投資者在某個交易日購買了一只證券，然后一直持有，隨著持有時間的延長，其持有的收益率也在不斷變化，這種收益率就是持有收益率。從投資者持有證券那天開始，隨著持有時間的變化，每到一個新的交易日，持有收益率實際上就是從購買日期開始到新交易日的特定期間收益率。因此，隨著持有時間的不斷延長，持有收益率逐漸形成一個收益率的時間序列。

1.3.2 算術日收益率與對數日收益率

證券的基本收益率是日收益率，期間收益率由日收益率累計而成。證券的日收益率分為算術日收益率和對數日收益率。

1.算術日收益率

算術日收益率就是兩個相鄰的交易日之間股票價格的變化率。算術日收益率的計算公式：假定第（i+1）個交易日股票的收盤價為P_i+1，上一個交易日i的收盤價為P_i，則第（i+1）交易日股票的算術日收益率r_i+1如下所示。

在上述公式中，如果使用收盤價進行計算，得到的就是通常所說的日收益率；如果使用調整收盤價進行計算，得到的就是調整日收益率（adjusted daily return）。然而，由于日收益率通常波動過于頻繁，直接使用日收益率在證券投資分析中的價值有限。

2.對數收益率

與（算術）收益率相比，對數收益率本身在理論上并不具備實際意義，它的出現主要是為了方便利用計算機進行期間收益率的計算，其優勢在于能夠將期間收益率的計算由乘法轉化為加減法。

對數日收益率的計算公式如下所示。這里使用的是自然對數，i=1,2,3,…

對數收益率的優勢主要體現在計算期間收益率方面，能夠大大降低期間收益率的計算量，特別是在需要大量計算期間收益率的分析情景中。

證券的期間收益率是其日收益率的復利累計。設證券的日收益率為r，一個期間（周、月、季度、年等）的交易日天數為m，該期間每次移動1個交易日，在第i個期間收益率R_i計算公式如下所示。

在期間收益率1+R_i上取自然對數，得到如下：

上述等式展開后相互抵消，于是得到

ln(1+R_i)=ln(P_i+m)-ln(P_i)

然后，在ln(1+R_i)的基礎上進行指數運算，就可以還原得到期間收益率R_i

上述公式將計算期間收益率的連乘運算轉化成了對數減法，簡化了利用電腦計算期間收益率的工作量。因此，在證券投資分析中，期間收益率大多是利用對數收益率計算的。

1.3.3 滾動窗口與擴展窗口

相比于日收益率，簡單的期間收益率具有一定的優勢。但簡單的期間收益率又有一些不足之處。為了克服簡單期間收益率的不足之處，人們發展出了滾動窗口收益率與擴展窗口收益率。

利用簡單期間收益率觀察證券收益趨勢的優勢在于：證券的日收益率經常處于頻繁波動之中，投資者難以從日收益率的頻繁波動中觀察到收益率的變化趨勢；而簡單期間收益率可以“吸收掉”一部分日收益率的波動性，從而觀察到相對穩定的收益率變化趨勢。用于計算收益率的期間越長，投資者就越能清楚地觀察到收益率的變化趨勢。因此，簡單期間收益率更適合投資者判斷證券收益率的變化趨勢。

以日歷日期為基礎的簡單期間收益率（周收益率、月收益率、季收益率或年收益率）的不足之處有兩點。一是各個期間中的收益率樣本是完全隔離的，基于這些樣本計算的期間收益率缺乏連續性，不利于展示期間收益率的變化趨勢。二是在一段有限的時間內，各自隔離的期間收益率樣本數目將大大減少，甚至可能出現期間收益率的樣本個數不足的問題。滾動期間收益率（可簡稱為滾動收益率）能夠有效解決這兩個問題。

1.滾動窗口

滾動收益率的基礎是滾動窗口（rolling window，也稱moving window或sliding window），滾動窗口的大小決定了滾動收益率的期間長短。例如，當滾動窗口的大小分別為5（21、63、252）天時，可以形成周（月度、季度、年度）滾動收益率。滾動窗口的形成過程如圖1-8所示。

圖中的橫線描述的是具有n個交易日期的股票日收益率樣本。如果打算每隔5天計算收益率，可以取第1～5個交易日作為第1個窗口，通過連續復利計算該窗口的收益率，得到窗口1的收益率；之后，將第1個窗口向右移動1個交易日形成第2個窗口（第2～6個交易日）計算該窗口的收益率，得到窗口2的收益率；再將第2個窗口向右移動1個交易日形成第3個窗口（第3～7個交易日）計算該窗口的收益率，得到窗口3的收益率；依此類推，一共得到（n-m+1）個窗口，形成（n-m+1）個收益率。

如果樣本期間長度為n，每個滾動窗口大小為m，每次窗口向右移動1個位置，總共可以形成r=n-m+1個滾動窗口。反過來看，如果希望形成252個滾動周收益率，每周5個交易日，將需要n=r+m-1個日收益率，即252+5-1=256個日收益率；如果希望形成252個滾動月收益率，每月21個交易日，將需要252+21-1=272個日收益率；如果希望形成252個滾動季度收益率，每季度63個交易日，將需要252+63-1=314個日收益率；如果希望形成252個滾動年收益率，每年252個交易日，將需要252+252-1=503個日收益率。因此，如果希望得到足夠多的滾動收益率，在確定日收益率的樣本范圍時就需要相應擴大取樣的期間范圍。

2.擴展窗口

一旦投資者開始持有某種證券，其累計收益率就隨著時間的推移開始不斷變化，這種收益率就是證券的持有收益率。持有收益率本質上也是一種期間收益率，只不過它是一種非常特殊的期間收益率。該期間的開始日期不變，但結束日期不斷延展，即其期間窗口的寬度不斷增加。換言之，持有收益率的窗口一端固定另一端則不斷擴展。這種擴展窗口（expanding window）的寬度不斷遞增，但窗口的起始點并不移動，移動的只是窗口的終點，擴展窗口的形成過程如圖1-9所示。

基于擴展窗口的持有收益率是觀察持有證券收益變化趨勢的有力工具。而滾動收益率在選擇投資對象時更加具有參考價值。兩者含義不同，計算方法不同，用處也不同。

1.3.4 滾動收益率的理解與觀察

滾動收益率能夠有效地揭示出證券收益率的變化趨勢。下面以國際商用機器（IBM）公司股票為例。

案例1-5

股票的收益率：國際商用機器公司

圖1-10是國際商用機器公司股票的（滾動）年收益率與日收益率的對比。

圖1-10中可見，其日收益率（虛線）在零線附近頻繁波動以至于難以看出有價值的信息；但其（滾動）年收益率（實線）卻揭示了其收益率總體上處于增長的趨勢，并逐步擺脫了負收益局面，轉向正收益。

滾動收益率的更重要用途是對比不同股票之間收益率的變化趨勢，供投資者進行判斷。下面以萬科和城建發展的股票為例。

案例1-6

股票的收益率走勢對比：萬科與城建發展

圖1-11對比了2020年第1季度萬科股票（000002.SZ，實線）與城建發展股票（600266.SH，虛線）的年收益率變化趨勢。

圖1-11中可見，兩者的收益率均呈現了下降的趨勢，兩者同屬于房地產開發行業，其收益率的變動方向相對一致。總體上看，萬科地產股票的收益率高于城建發展股票。

需要說明的是，（滾動）年收益率對于中長期性質的價值投資頗具參考意義，但對于短期的技術性投資參考意義有限。如無特別說明，本書提到的期間收益率均是指證券的滾動收益率，其窗口寬度就是一年，窗口滑動的步長默認為一個交易日。

綜上，期間收益率能夠描述證券收益率的變化趨勢。有沒有一種收益率能夠展現投資者持有證券后隨著時間推移的收益率變化情況？當然有，這就是下面即將展開介紹的證券持有收益率。

1.3.5 持有收益率的理解與觀察

與滾動收益率適合于描述證券收益率的變化趨勢不同，持有收益率非常適合于解決這樣一個問題場景：投資者購買了一種證券或投資組合，隨著持有時間的不斷增加，投資者的持有收益率如何變化？這種變化趨勢是投資決定的一種重要考慮因素。

持有收益率非常適合用于價值投資對比，既可以用來描述單只證券，也可以用來對兩只證券進行對比。以京東（美股代碼JD）與亞馬遜（美股代碼AMZN）為例。

案例1-7

股票的持有收益率：京東與亞馬遜

京東與亞馬遜同屬互聯網電商，其經營模式比較接近。假設一個投資者于2019年年初分別購買了相同股數的兩種股票并一直持有，隨著時間的推移，其收益率各自是多少？圖1-12是這兩只股票的持有收益率走勢對比。

圖1-12顯示的對比結果似乎有些出乎意料，2019～2020年，僅僅兩年時間，京東股票的持有收益率最高超過300%，持續高于亞馬遜，亞馬遜股票的持有收益最高僅有100%左右。

在人們的印象中，亞馬遜是全球最大的互聯網電商，而京東的主要業務主要在中國，亞馬遜的實際經營狀況很可能好于京東。然而，正是由于亞馬遜在全球互聯網電商業務領域的巨大成功，其股價很可能已經被高估，而投資者從被高估的股票上往往很難再贏得高收益率。從另一個角度看，這段時間的京東股價似乎被低估了。