2.4 基于模糊的診斷技術

2.4.1 模糊數學基礎

模糊性指的是區分或評價客觀事物差異的不分明性。科學追求精確，但是有很多概念是不能用精確方法處理的。精確方法的邏輯基礎是上述的二值邏輯，非真即假，但應用于模糊概念與命題時將導致邏輯悖論。

設備故障診斷中，特征的強弱，故障的嚴重性都是模糊概念。例如，絕緣油的受潮程度可由含水量反映。含水量“很低”，認為未受潮；含水量“很高”，可認為受潮嚴重。但如何衡量含水量為“很低”或“很高”呢？邏輯診斷中使用閾值x₀，當含水量x≤x₀時，認為受潮不嚴重或未受潮，此時特征變量K(x)=0；當x>x₀時，則認為受潮嚴重，此時特征變量K(x)=1。K(x)與x的關系如圖2-4中虛線所示。如果用函數表示，則

二值邏輯雖然簡單，但過于粗糙。實際上衡量絕緣油受潮情況的特征變量K(x)與含水量x的關系是連續變化的，如圖2-4中實線所示。在x很小時，可認為K(x)=0；在x很大時，K(x)=1；在中間的過渡區，K(x)隨x增大逐漸增加。

模糊數學將二值邏輯推廣為可取［0,1］閉區間中任意值的連續值邏輯。引入隸屬函數μ(x)的概念，它滿足μ(x)∈[0,1]。對于所論的特征K或狀態D，μ_K(x)或μ_D(y)分別稱為x對K或y對D的隸屬度。二值邏輯函數是隸屬函數的特殊情況，隸屬函數是二值邏輯函數的推廣。

事件發生的隸屬度也稱為可能度。例如，在x=x₁時，受潮嚴重的隸屬度μ(x₁)=0，即確認絕緣油未受潮；在x=x₂時，μ(x₂)=1，即認為絕緣油百分之百地嚴重受潮；若對x=x₃，μ(x₃)=0.9，則絕緣油受潮的可能度為90%。

事件發生的隸屬度與事件發生的概率是不同的概念，可用下例說明。表2-9所示為某種發動機的磨損率x與相應的μ(x)、p(x)值。由表可知，當x在100～200mg/h時，發動機磨損嚴重的隸屬度為0.8，即該發動機被評定為磨損嚴重的可能度為0.8，但如此嚴重磨損的概率僅為0.09；而當隸屬度為0.1時，其發生的概率反而有0.4。

常用隸屬函數見表2-10。