2.4 基于模糊的診斷技術(shù)

2.4.1 模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

模糊性指的是區(qū)分或評(píng)價(jià)客觀事物差異的不分明性。科學(xué)追求精確，但是有很多概念是不能用精確方法處理的。精確方法的邏輯基礎(chǔ)是上述的二值邏輯，非真即假，但應(yīng)用于模糊概念與命題時(shí)將導(dǎo)致邏輯悖論。

設(shè)備故障診斷中，特征的強(qiáng)弱，故障的嚴(yán)重性都是模糊概念。例如，絕緣油的受潮程度可由含水量反映。含水量“很低”，認(rèn)為未受潮；含水量“很高”，可認(rèn)為受潮嚴(yán)重。但如何衡量含水量為“很低”或“很高”呢？邏輯診斷中使用閾值x₀，當(dāng)含水量x≤x₀時(shí)，認(rèn)為受潮不嚴(yán)重或未受潮，此時(shí)特征變量K(x)=0；當(dāng)x>x₀時(shí)，則認(rèn)為受潮嚴(yán)重，此時(shí)特征變量K(x)=1。K(x)與x的關(guān)系如圖2-4中虛線所示。如果用函數(shù)表示，則

二值邏輯雖然簡(jiǎn)單，但過于粗糙。實(shí)際上衡量絕緣油受潮情況的特征變量K(x)與含水量x的關(guān)系是連續(xù)變化的，如圖2-4中實(shí)線所示。在x很小時(shí)，可認(rèn)為K(x)=0；在x很大時(shí)，K(x)=1；在中間的過渡區(qū)，K(x)隨x增大逐漸增加。

模糊數(shù)學(xué)將二值邏輯推廣為可取［0,1］閉區(qū)間中任意值的連續(xù)值邏輯。引入隸屬函數(shù)μ(x)的概念，它滿足μ(x)∈[0,1]。對(duì)于所論的特征K或狀態(tài)D，μ_K(x)或μ_D(y)分別稱為x對(duì)K或y對(duì)D的隸屬度。二值邏輯函數(shù)是隸屬函數(shù)的特殊情況，隸屬函數(shù)是二值邏輯函數(shù)的推廣。

事件發(fā)生的隸屬度也稱為可能度。例如，在x=x₁時(shí)，受潮嚴(yán)重的隸屬度μ(x₁)=0，即確認(rèn)絕緣油未受潮；在x=x₂時(shí)，μ(x₂)=1，即認(rèn)為絕緣油百分之百地嚴(yán)重受潮；若對(duì)x=x₃，μ(x₃)=0.9，則絕緣油受潮的可能度為90%。

事件發(fā)生的隸屬度與事件發(fā)生的概率是不同的概念，可用下例說明。表2-9所示為某種發(fā)動(dòng)機(jī)的磨損率x與相應(yīng)的μ(x)、p(x)值。由表可知，當(dāng)x在100～200mg/h時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)磨損嚴(yán)重的隸屬度為0.8，即該發(fā)動(dòng)機(jī)被評(píng)定為磨損嚴(yán)重的可能度為0.8，但如此嚴(yán)重磨損的概率僅為0.09；而當(dāng)隸屬度為0.1時(shí)，其發(fā)生的概率反而有0.4。

常用隸屬函數(shù)見表2-10。