前言

自1973年芝加哥期權交易所成立以來，期權市場得到了不斷完善與發展，但由于期權產品種類有限、交易者專業性欠缺、市場流動性差等原因，導致期權市場不完全的問題較其他衍生品市場更為凸顯。自2015年2月中國第一只場內期權產品上市以來，諸如豆粕期權、白糖期權、能化期權、滬深300ETF期權等期權產品也相繼問世。但是，我國場內期權市場相較于歐美場內期權市場起步較晚，仍處于不成熟階段，因此傳統定價模型如Black-Scholes模型并不能很好地刻畫我國場內期權市場。對于我國期權市場來說，對市場不完全問題的研究更具現實意義。不完全的市場環境導致市場的隨機環境具有不確定性，表現為市場環境的模糊性以及投資者認知的不確定性。眾多學者通過刻畫隨機環境來描繪市場的不確定性，進而給出唯一公允價格，但因為市場不完全，所以現實中的市場并不是為資產設定唯一公允價格的最佳場所。現有學者運用模糊數學中的相關理論，通過設定模糊參數等方法度量投資者認知的不確定性，從而為衍生品定價，但往往忽視了因為信息不完備所導致的隨機環境的模糊性，進而造成了投資者認知的不確定性這一傳導機制。本書填補了期權市場隨機環境的模糊性這一部分的研究空缺。鑒于市場的不完全性，本書從非精確概率論的角度出發，通過區間概率測度刻畫不完全市場中隨機環境的模糊性，進而為期權定價。本書將非精確概率論引入期權定價過程中，通過結合非參數推斷法（Non-parametric Predictive Inference，NPI）和經典期權定價模型——二叉樹期權定價模型（CRR）來完成對期權市場特別是不完全期權市場的概率測度推算及期望價格預測。

非參數推斷法是一種基于較少假設的頻率統計方法，不僅被開發，而且被應用于統計和財務等領域。本書將NPI引入離散時間模型中的期權定價。將此方法引入期權定價過程中，能夠更好地為期權在非精確環境下提供定價體系，而且這種非精確環境在現實中可以被解釋為不完全市場。此方法適用于普通期權和某些類型的奇異期權的定價要求，相比于經典期權定價方法，該方法適用范圍更廣，更加貼合實際情況。

本書首先建立了基于二叉樹期權定價模型的歐式期權定價的NPI方法。在定價過程中，沒有使用風險中性概率測度，而是使用NPI來獲得標的資產價格變動的非精確概率，此概率隨著數據的更新不斷更新，比經典概率模型具有更多的不確定性。由于在期權定價過程中賦予了非精確的概率，因此以期權的上、下預期價格為邊界，得到了一個具備區間的預期價格，并將其命名為“最低賣出價格”和“最高買入價格”。經典模型的買賣平價關系也被證明為NPI邊界期權價格具有的性質之一。在研究NPI期權定價法的表現時，利用NPI與Cox、Ross和Rubinstein二叉樹期權定價模型（CRR）兩個模型對相同的期權進行定價，并將結果在兩種場景中進行比較：第一種場景設定CRR模型假設是正確的，第二種場景設定CRR模型偏離真正的市場。事實證明，我們的NPI方法正如預期的那樣，在第一種具有較少歷史數據的場景中，沒有哪個模型比CRR模型的性能更好，但是隨著歷史數據的增加，NPI方法的結果和CRR模型的定價結果相同。對于第二種場景，NPI方法的表現明顯優于CRR模型。

此外，本書進一步從非精確的視角介紹了美式期權定價過程，提出了一種基于二叉樹期權定價模型的新的美式期權定價方法，并用該方法證明了無股利美式看漲期權的提前行權在市場中是可以存在的，并通過仿真實例研究了停時對期權價格預測的一些影響。本書推導了美式看漲期權和看跌期權的提前行權條件。在與歐式期權相同的兩種假設場景下，通過仿真模擬對NPI美式期權定價方法的表現進行了評價。通過模擬試驗研究得出結論，使用NPI方法的投資者在第二種場景下比使用CRR模型的投資者表現得更明智。

最后，本書研究了奇異期權的NPI定價模型。如果期權結算收益是二叉樹期權定價模型上行次數的單調函數，則NPI方法可以直接應用于奇異期權，如本書第4章中討論的數字期權和障礙期權。對于期權結算收益不符合單調性的奇異期權，如浮動執行價格的回望期權，本書提供了通過操縱二叉樹期權定價模型來調整樹形結構，使之服從單調性非精確概率定價的方法。

感謝首都經濟貿易大學及首都經濟貿易大學北京市屬高校基本科研業務費專項資金資助（項目編號：XRZ2020042）對本課題研究給予的大力支持。