2.3 線性系統的傳遞函數

控制系統的微分方程模型是分析系統最直觀的一類數學模型，因為它是在時間域中描述系統動態性能的數學模型，可以在已知系統的輸入和初始狀態的條件下，通過對微分方程求解，得到系統的時域輸出響應。在控制理論發展的初期，由于計算工具和手段的限制，當系統的結構或參數發生變化時，就必須重新建立微分方程模型，并且當微分方程模型較復雜、階數較高時，難以通過對微分方程求解而得到系統的時域輸出響應，也就無法實現對系統的分析和研究，這些問題嚴重地制約了控制理論的發展。當人們應用拉普拉斯變換求解階次較高的微分方程時，發現可以將拉普拉斯變換應用于控制理論，從而引出了復數域數學模型，一個新的數學模型——傳遞函數模型。傳遞函數模型的產生極大地推動了控制理論的發展，成為經典控制理論中最重要和最基礎的分析、研究工具。

工程上通常應用拉普拉斯變換將微分方程變換為s域的代數方程，就得到了控制系統的傳遞函數。傳遞函數不僅簡化了系統微分方程的求解，并且由于傳遞函數可以反映系統結構、參數變化對系統動態性能的影響規律，所以當系統的結構或某個參數發生變化時，不須重新建立數學模型，極大地滿足了控制系統分析、設計的要求。